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六年级举一反三 定义新运算

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定义新运算
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
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例题1答
假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
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练习1
1. 将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。
答

2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。答

3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。答
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例题2答
设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。
3△(4△6)
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
＝65
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练习2
1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。答

2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。

3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。答
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例题3答
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
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练习3
1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。答

2．规定，那么8*5=________。答

3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。答
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例题4答
规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？
【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a－1）×a×（a＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6×7×8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，可得出A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即
A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦
=（1/⑥－1/⑦）×⑦
= ⑦/⑥－1
=（6×7×8）/（5×6×7）－1
= 1又3/5－1
= 3/5
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练习4
1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。答
2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。答
3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。答
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例题5答
设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方程12x－32 = 34，求出x的值。列算式为
4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16
x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16
＝12x－32
12x－32 = 34
12x= 66
x＝5.5
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练习5
1．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。答

2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= ，求6△4+9△8。答

3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝ （其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。答

答案：

练习1
1．27*9=（27+9）×（27-9）= 648

2．10*6 = 102+2×6=112
5*（2*8）= 5*（22+2×8）= 5*20 = 52+2×20 = 65
3．（25*12）*（10*5）
=（3×25－12×1/2）*（3×10－5×1/2）
= 69*27.5
= 3×69－27.5×1/2
= 193.25

练习2
1．5△（6△4）
= 5△【4×4－（6+4）÷2】
= 5△11
= 4×11－（5+11）÷2
= 36

2．30△（5△3）
= 30△【52＋（5－3）×2】
= 30△29
= 302＋（30－29）×2
= 902

3．10*20－1/4
= 10/20＋20/10－1/4
= 2又1/4

练习3
1．4*4
= 4+44+444+4444
= 4936

2．8*5
= 8+88+888+8888
= 9872

3．（6*3）÷（2*6）
= 1/666÷1/222222
= 333又2/3

练习4
1．A = （1/⑧－1/⑨）÷1/⑨ = （8×9×10）/（7×8×9）－1 = 3/7

2．□ = （1/⑩+1/⑾）÷1/⑾ = （10×11×12）/（9×10×11）＋1 = 2又1/3

3．x※3 = x＋（x＋1）＋（x＋2）= 3x＋3
3x＋3 = 54
x = 17

练习5
1．4⊙1 = 3×4－2×1 = 10
x⊙10 = 3×x－2×10 = 3x－20
3x－20 = 7
x = 9

2．6△4+9△8 =（2×6－4）/【（6＋4）×（6－4）】＋（2×9－8）/【（9＋8）×（9－8）】= 84/85

3．1*2 = （4×1×2）/（m×1＋3×2）= 8/（m＋6）= 1，得m = 2
3*12 =（4×3×12）/（2×3＋3×12）= 3又3/7

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