管理运筹学复习题及部分参考答案复习过程.docx
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1、管理运筹学复习题及部分参考答案一、名词解释 1.模型 2.线性规划 3.树 4.网络 5.风险型决策 二、简答题 1.简述运筹学的工作步骤。 2.运筹学中模型有哪些基本形式 3.简述线性规划问题隐含的假设。 4.线性规划模型的特征。 5.如何用最优单纯形表判断线性规划解的唯一性或求出它的另一些最优解 6.简述对偶理论的基本内容。 7.简述对偶问题的基本性质。 8.什么是影子价格?同相应的市场价格之间有何区别,以及研究影子价格的意义。 9.简述运输问题的求解方法。 10.树图的性质。 11.简述最小支撑树的求法。 12.绘制网络图应遵循什么规则。 三、书收据模型与决策 2.13 14. 有如下的
2、直线方程:2x 1 +x 2 =4 a. 当x 2 =0 时确定x 1 的值。当x 1 =0 时确定x 2 的值。 b. 以x 1 为横轴x 2 为纵轴建立一个两维图。使用a 的结果画出这条直线。 c. 确定直线的斜率。 d. 找出斜截式直线方程。然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。 答案: 14. a. 如果x 2 =0,则x 1 =2。如果x 1 =0,则x 2 =4。 c. 斜率= -2 d. x 2 =-2 x 1 +4 2.40 你的老板要求你使用管理科学知识确定两种活动(和)的水平,使得满足在约束的前提下总 成本最小。模型的代数形式如下所示。 Maximize 成本
3、=15 x 1 +20 x 2 约束条件 约束1:x 1 + 2x 2 10 约束2:2x 1 3x 2 6 约束3:x 1 +x 2 6和x 1 0,x 2 0 a. 用图解法求解这个模型。 b. 为这个问题建立一个电子表格模型。 c. 使用Excel Solver 求解这个模型。 答案: a. 最优解:(x 1 , x 2 )=(2, 4),C=110 bc.活动获利 1 2总计水平 A B C 1 2 2 3 1 1 10 10 8 6 6 6 单位成本方案 15 20 2 4 $110.00 3.2 考虑具有如下所示参数表的资源分配问题: 资源 每一活动的单位资源使用量 可获得的 资源
4、数量 1 2 1 2 3 2 3 2 1 3 4 10 20 20 单位贡献 $20 $30 单位贡献=单位活动的利润 b. 将该问题在电子表格上建模。 c. 用电子表格检验下面的解(x 1 , x 2 )=(2, 2), (3, 3), (2, 4), (4, 2), (3, 4), (4, 3), 哪些是可行 解,可行解中哪一个能使得目标函数的值最优 d. 用Solver 来求解最优解。 e. 写出该模型的代数形式。 f. 用作图法求解该问题。 答案: ac. 每单位数量的活动使用的资源量资源 活动1 活动2总计 可用资源 1 2 1 10 10 2 3 3 3 2 4 20 20 20
5、20 单位利润方案 20 20 3.333 3.333 $166.67 3.5 Omega 公司停止了生产一些已经不再获利的产品,这样就产生了相当地剩余生产力。管理层 考虑将这些剩余的生产力用于一种或几表所示。 机器?类型 每周可获得的机器小时 铣床 车床 磨床 500 350 150 各种产品每生产一个单位需要的机器小时如下表所示: 生产系数(每单位的机器小时) 机器类型 产品1 产品2 产品3 铣床 车床 磨床 9 5 3 3 4 0 5 0 2 销售部门表示产品1 与产品2 的预计销售将超过最大的生产量,而产品3 的每周平均销售20 单位。三种产品的单位利润分别为$50, $20, 和$
6、25。目标是要确定每种产品的产量使得公司 的利润最大化。 a. 判别问题的各种活动以及分配给这些活动的有限的资源,从而说明该问题为什么是资源分 配问题。 b. 为该资源分配问题建立参数表。 c. 描述该问题要作出的决策,决策的限制条件以及决策的总绩效测度。 d. 将上面对于决策与绩效测度的描述以数据和决?量的定量的方式来表达。 e. 为该问题建立电子表格模型,确定数据单元格,可变单元格,目标单元格以及其他的输出 单元格,并且将输出单元格中使用SUMPRODUCT 函数的等式表示出。 f. 用Solver 来求解问题。 g. 将该模型以代数形式总结。 答案: c. 所需要进行的决策是每一种产品应
7、当生产多少。决策的约束条件是碾磨机、车床和磨工的 可用时数以及产品3 的潜在销量。总的绩效测度是利润,利润必须最大化。 d. 碾磨机:9(#1 的单位数)+3(#2 的单位数)+5(#3 的单位数) 500 机床: 5(#1 的单位数)+4(#2 的单位数) 350 磨工: 3(#1 的单位数)+2(#3 的单位数) 150 销售量:(#3 的单位数) 20 非负条件:(#1 的单位数) 0,(#2 的单位数) 0,(#3 的单位数) 0 利润=$50(#1 的单位数)+$20(#2 的单位数)+$25(#3 的单?数) ef. A B C D E F G 1资源 每单位数量的活动使用的资源量
8、总计 可用资源 2 产品1 产品2 产品3 3 第一部分 第二部分资金 工作时数 9 3 5 5 4 0 3 0 2 0 0 1 500 500 0 350 0 150 0 20 4 5 6 7 单位利润方案 50 20 25 0 166.667 0 $3,333.33 8 4.6 K&L 公司为其冰激凌经营店供应三种口味的冰激凌:巧克力、香草和香蕉。因为天气炎热, 对冰激凌?需求大增,而公司库存的原料已经不够了。这些原料分别为:牛奶、糖和奶油。 公司无法完成接收的订单,但是,为了在资源有限的条件下,使利润最大化,公司需要确定 各种口味产品的最优组合。 巧克力、香草和香蕉三种口味的冰激凌的销售
9、利润分别为每加仑$1.00、$0.90 和$0.95。 公司现在有200 加仑牛奶、150 磅糖和60 加仑奶油的存货。这一问题代数形式的线性规划表 示如下: 假设 C=巧克力冰激凌的产量(加仑) V=香草冰激凌的产量(加仑) B=香蕉冰激凌的产量(加仑) 最大化 利润=1.00C+0.90V+0.95B 结束条件 牛奶:0.45C+0.50V+0.40B200(加仑) 糖: 0.50C+0.40V+0.40B150(加仑) 奶油:0.10C+0.15V+0.20B60(加仑)且C0 V0 B0 使用Excel Solver 求解,求解后的电子表格和灵敏度报告?下所示。(注意,因为在f中将会讨
10、论牛奶约束,所以该部分在下面的省去了。) 不用Excel Solver 重新求解,尽可能详尽的回答下列问题,注意,各个部分是互不干扰, 相互独立的。 a. 最优解和总利润是多少 b. 假设香蕉冰激凌每加仑的利润变为$1.00,最优解是否改变,对总利润又会产生怎样 的影响 c. 假设香蕉冰激凌每加仑的利润变为92 美分,最优解是否改变,对总利润又会产生怎 样的影响 d. 公司发现有三加仑的库存奶油已经变质,只能扔掉,最优解是否改变,对总利润又 会产生怎样的影响 e. 假设公司有机会购得15 磅糖,总成本$15,公司是否应该购买这批糖,为什么 f. 在灵敏度报告中加入牛奶的约束,并解释如何减少各种
11、产品的产量 A B C D E F G 1 2 Resource Usage per Unit of Each Activity Resource 3 Resource Chocolate Vanilla Banana Totals Available 4 Milk 0.45 0.5 0.4 180 200 5 Sugar 0.5 0.4 0.4 150 150 6 Cream 0.1 0.15 0.2 60 60 7 1 0.9 0.95 $341.25 8 Solution 0 300 75 变动单元格 单元格名最终值 减少的 目标函数 允许 允许 成本 系数 增加值 减少值 $B$8 巧
12、克力的解 0 0.0375 1 0.0375 1E+30 $C$8 香草的解 300 0 0.9 0.05 0.0125 $D$8 香蕉的解 75 0 0.95 0.021428571 0.05 约束条件 单元格名最终值 影子 右端值 允许 允许 价格 增加值 减少值 $E$4 牛奶总计 $E$5 糖总计 150 1.875 150 10 30 $E$6 奶油总计 60 1 60 15 3.75 4.7 大卫、莱蒂娜和莉迪亚是一家生产钟表的公司业主以及员工,大卫、莱蒂娜每周最多工作40 个小时,而莉迪亚每周最多只能工作20 个小时。 该公司生产两种不同的钟表:落地摆钟和墙钟。大卫是机械工程师,
13、负责装配钟表内部 的机械部件,而莉迪亚是木工,负责木质外壳的手工加工,莉迪亚负责接收订单和运货。每 一项工作所需时间如下表所示: 任务 所需时间(小时) 落地摆钟 墙钟 ?装机械配件 雕刻木盖 运输 6 8 3 4 4 3 每生产并销售一个落地摆钟产生的利润是$300,每个墙钟为$200。 现在,三个业主希望能够得到各种产品产量的最优组合,以使得利润最大化。 a. 为该问题建立线性规划模型。 b. 使用图形法求解。 c. 将模型显示在电子表格上。 d. 使用Excel Solver 求解最优解并生成灵敏度报告。 e. 如果落地摆钟的单位利润从$300 增加到$375,而模型的其他不变,运用灵敏
14、度报告 确定最优解是否会改变 f. 除了 e 中老式表的单位利润变动之外,再加上将墙钟的单位利润从$200 降到$175, 重复e 的问题。 g. 用图表分析证明e 和f 的答案。 h. 为了增加总利润,三个业主同意增加他们三人中的一个人的工作时间,增加该人的 工作时间必须能够最大限度的增加总利润。运用灵敏度报?,确定应该选择哪一个 人。(假设模型的其他部分没有任何的变动。) i. 解释为什么有一个人的影子价格为0。 j. 如果莉迪亚将工作时间从每周的 20 小时增加到 25 小时,是否可以用影子价格分析 该变动对结果的影响如果影子价格有效,总利润将增加多少 k. 在将j 中加入另一变动,即大
15、卫的工作时间从每周40 小时减少到35,重新分析。 l. 使用图形证明k 中的结论。 4.11 考虑具有如下参数表的资源分配问题: 资源 每种活动的单位资源使用量 1 2 可获得资源数量 1 2 单位利润 1 1 $1 3 1 $2 8 4 该问题的目标是确定各种活动的单位数量使得总利润最大。 a. 使用作图法求解该模型。 b. 增加一个单位的可获得的资源数量,用作图法再次求解,从而确定各种资源的影子价格。 c. 对a 和b 部分用电子表格建模并求解。 d. 运用Solver 的灵敏度报告求得影子价格。 e. 描述一下为什么在管理层有权改变可获得的资源量时,影子价格是很有用的。 5.5 汤姆想
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