一至六年级知识点梳理复习课程.doc

一至六年级知识点梳理

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小学数学基础知识整理

一、小学数学基础知识整理（一到六年级）
　　小学一年级 九九乘法口诀表。学会基础加减乘。
　　小学二年级 完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。
　　小学三年级 学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。
　　小学四年级 线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。
　　小学五年级 分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。
　　小学六年级 比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。
　　二、必背定义、定理公式
　　三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
　　正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a
　　长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
　　平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
　　梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
　　内角和：三角形的内角和＝180度。
　　长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh
　　长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh
　　正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa
　　圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
　　圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
　　圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
　　圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2
　　圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
　　圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
　　分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
　　分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
　　分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式
　　（一）、算术方面
　　1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
　　2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
　　3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
　　4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
　　5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5
　　6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。
　　简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
　　7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
　　等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
　　8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
　　9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
　　学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
　　10、分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
　　11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
　　12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
　　13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
　　14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
　　15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
　　16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
　　17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
　　18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
　　19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
　　20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
　　21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
（二）、数量关系计算公式方面
　　1、单价×数量＝总价
　　2、单产量×数量＝总产量
　　3、速度×时间＝路程
　　4、工效×时间＝工作总量
　　5、加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数
　　被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
　　因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
　　被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
　　有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
　　一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）
　　6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米
　　1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
　　1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
　　1平方厘米＝100平方毫米
　　1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
　　1立方厘米＝1000立方毫米
　　1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
　　1公顷＝10000平方米。 1亩＝666.666平方米。
　　1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
　　7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3
　　比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
　　8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
　　9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
　　10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
　　11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
　　12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y
　　百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
　　13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
　　把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
　　14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
　　15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）
　　17、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。
　　18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
　　19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
　　20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）
　　21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
　　分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
　　个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
　　22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
　　23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
　　24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
　　28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
　　29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
　　30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
　　31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
　　32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。
　　如3. 141592654
　　33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
　　34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
　　35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
（三）、一般运算规则
　　1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
　　2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
　　3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
　　4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
　　5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
　　6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
　　7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
　　8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
　　9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
　　四、小学数学图形计算公式
　　1 正方形 C周长 S面积 a边长
　　周长＝边长×4 C=4a
　　面积=边长×边长 S=a×a
　　2 正方体 V:体积 a:棱长
　　表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
　　体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
　　3 长方形 C周长 S面积 a边长
　　周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
　　面积=长×宽 S=ab
　　4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
　　表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
　　体积=长×宽×高 V=abh
　　5 三角形 s面积 a底 h高
　　面积=底×高÷2 s=ah÷2
　　三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高
　　6 平行四边形 s面积 a底 h高
　　面积=底×高 s=ah
　　7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高
　　面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
　　8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
　　周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r
　　面积=半径×半径×∏
　　9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
　　侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2
　　体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径
　　10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
　　体积=底面积×高÷3

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