三角恒等变换专题复习(解析版)讲解学习.doc
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1、三角恒等变换专题讲解教学目标:1、能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式;2、理解同角三角函数的基本关系式: ;3、可熟练运用三角函数见的基本关系式解决各种问题。教学重难点: 可熟练运用三角函数见的基本关系式解决各种问题【基础知识】一、同角的三大关系: 倒数关系 tancot=1 商数关系 = tan ; = cot 平方关系 温馨提示:(1)求同角三角函数有知一求三规律,可以利用公式求解,最好的方法是利用画直角三角形速解。来源:学+科+网(2)利用上述公式求三角函数值时,注意开方时要结合角的范围正确取舍“”号。二、诱导公式口诀:奇变偶不变,符号看象限 用诱导公式化简,
2、一般先把角化成的形式,然后利用诱导公式的口诀化简(如果前面的角是90度的奇数倍,就是 “奇”,是90度的偶数倍,就是“偶”;符号看象限是,把看作是锐角,判断角在第几象限,在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“-”,就加在前面)。 用诱导公式计算时,一般是先将负角变成正角,再将正角变成区间的角,再变到区间的角,再变到区间的角计算。三、和角与差角公式 :; 变 用 = ()(1)四、二倍角公式:= .五、注意这些公式的来弄去脉这些公式都可以由公式推导出来。六、注意公式的顺用、逆用、变用。如:逆用 变用 七、合一变形(辅助角公式)把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的
3、形式。,其中八、万能公式 九、用,表示十、积化和差与和差化积(不在重要)积化和差 ; ;.和差化积 十一、方法总结1、三角恒等变换方法观察(角、名、式)三变(变角、变名、变式)(1) “变角”主要指把未知的角向已知的角转化,是变换的主线,如=(+)=()+, 2=(+)+ (), 2=(+)(),+=2 , = ()()等.(2)“变名”指的是切化弦(正切余切化成正弦余弦),(3)“变式指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂,利用和角和差角公式、合一变形公式展开和合并等。2、恒等式的证明方法灵活多样从一边开始直接推证,得到另一边,一般地,如果所证等式一边比较繁而另一边比较简时多采用此法,即由繁到
4、简.左右归一法,即将所证恒等式左、右两边同时推导变形,直接推得左右两边都等于同一个式子.比较法, 即设法证明: 左边右边=0 或 =1;分析法,从被证的等式出发,逐步探求使等式成立的充分条件,一直推到已知条件或显然成立的结论成立为止,则可以判断原等式成立.【例题精讲】例1 已知为第四象限角,化简:解:(1)因为为第四象限角 所以原式= 例2 已知,化简解:,所以原式=例3 tan20+4sin20解:tan20+4sin20= 例4 (05天津)已知,求及解:解法一:由题设条件,应用两角差的正弦公式得,即由题设条件,应用二倍角余弦公式得 故 由和式得,因此,由两角和的正切公式解法二:由题设条件
5、,应用二倍角余弦公式得,解得,即 由可得由于,且,故a在第二象限于是,从而 以下同解法一小结:1、本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力,可从已知角和所求角的内在联系(均含)进行转换得到2、在求三角函数值时,必须灵活应用公式,注意隐含条件的使用,以防出现多解或漏解的情形 例5 已知为锐角的三个内角,两向量,若与是共线向量. (1)求的大小; (2)求函数取最大值时,的大小.解:(1) , (2) ,小结:三角函数与向量之间的联系很紧密,解题时要时刻注意 例6 设关于x的方程sinxcosxa0在(0, 2)内有相异二解、.(1)求的取值范围; (2)求tan()的值. 解: (1)
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