大学物理第8章稳恒磁场课后习题及答案教学文案.doc

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第8章 稳恒磁场 习题及答案

6. 如图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为。若通以电流，求点的磁感应强度。
解：点磁场由、、三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
在点产生的磁感应强度为

在点产生的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里
在点产生的磁感应强度大小为

，方向垂直纸面向里
故 ，方向垂直纸面向里
7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的，两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心的磁感应强度。
解：圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电流与所产生，但和在点产生的磁场为零。且

产生的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向外
产生的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里
所以，
环中心的磁感应强度为

8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为，沿长度方向通过均匀电流，求与平板共面且距平板一边为的任意点的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以点为坐标原点，垂直载流平板向左为轴正方向建立坐标系。在载流平板上取，在点产生的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里
点的磁感应强度大小为

方向垂直纸面向里。
9. 如图所示，真空中有两个点电荷,,分别带有电量和，相距为。它们都以角速度绕轴转动，轴与连线相互垂直，其交点为，距点为。求点的磁感应强度。

解：电荷运动形成电流大小为

在点产生的磁感应强度大小为

方向沿方向
同理，电荷运动形成电流的电流在点产生的磁感应强度大小为

方向沿的反方向
所以，点的磁感应强度大小为

方向沿方向
10. 已知磁感应强度大小Wb·m-2的均匀磁场，方向沿轴正方向，如图所示。试求：(1)通过图中面的磁通量；(2)通过图中面的磁通量；(3)通过图中面的磁通量。

解：(1)通过面积的磁通量为

(2)通过面积的磁通量为

(3)通过面积的磁通量为

11．如图所示，真空中一半径为的金属小圆环，在初始时刻与一半径为（）的金属大圆环共面且同心，在大圆环中通以恒定的电流，如果小圆环以匀角速度绕其直径转动，求任一时刻通过小圆环的磁通量。
解：载流大圆环在圆心处产生的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向外
任一时刻通过小圆环的磁通量为

12. 如图所示，电流，求沿回路、以及的磁感应强度的环流。
解：由安培环路定理得

13. 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为,)构成，横截面如图所示。使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上。求：(1)导体圆柱内(＜)；(2)两导体之间(＜＜)；（3）导体圆筒内(＜＜)以及(4)电缆外(＞)各点处磁感应强度的大小。
解：磁场分布具有轴对称性，在横截面内取同心圆为回路，应用安培环路定理，有

(1)当时，，所以

(2)当时，，所以

(3)当时，，所以

(4)当时，，所以

14. 有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和R2，如图所示，它所载的电流均匀分布在其横截面上。导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流，且在中部绕了一个半径为的圆圈。设导体管的轴线与长直导线平行，相距为，而且它们与导体圆圈共面，求圆心点处的磁感应强度。
解：应用磁场叠加原理求解。
长直载流导体圆管产生的磁场分布具有轴对称性，在横截面内取圆心在轴线上、过点的圆周为回路，应用安培环路定理，有

所以，长直载流导体圆管在点产生的磁感强度大小为
，方向垂直纸面向里
电流的长直导线在点产生的磁感强度大小为
，方向垂直纸面向外
电流的圆线圈在点产生的磁感强度大小为
，方向垂直纸面向外
所以，点的磁感强度大小为

方向垂直纸面向外。
15. 在半径为的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为的长直圆柱形空腔，两轴间距离为,且＞，横截面如图所示。现在电流沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。求：
(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；
(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小。
解：在空腔处补上沿导体管流动、在横截面均匀分布的电流和，应用补偿法求解。
电流和在空间产生的磁场相互抵消，因此空间各点磁场可看作半径为、电流均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为、电流均匀分布在横截面上的圆柱导体产生的磁场的叠加。 和的大小为

和产生的磁场分布具有轴对称性，应用安培环路定理求磁感应强度。
（1）电流在点产生的，电流在点产生的磁感应强度满足

圆柱轴线上的点的大小为

(2) 电流在点产生的，电流在点产生的磁感应强度满足

空心部分轴线上点磁感应强度的大小为

16. 通以电流的导线形状如图所示，，弧是半径为的半圆周，置于磁感应强度为的均匀磁场中，的方向垂直纸面向里。求此导线受到安培力的大小和方向。

解：应用安培定律求解。
边受力大小为
，方向：向左
边受力大小为
，方向：向右
对于边，建立图示坐标系。
在边上取电流元，
根据对称性有

此导线受到安培力的大小为，方向沿轴正向。
17. 在长直导线内通以电流，在矩形线圈中通有电流，与线圈共面，且，都与平行，线圈的尺寸及位置均如图所示。求：导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力及矩形线圈所受合力。
解：方向垂直向左，大小

同理，方向垂直向右，大小

方向垂直向上，大小为

方向垂直向下，大小为

线圈所受合力方向向左，大小为

18. 有圆线圈直径8cm，共12匝，通电流5A，将此线圈置于磁感应强度为 0.6T的匀强磁场中。试求：
（1）作用在线圈上的最大磁力矩；
（2）线圈法线方向与磁场方向夹角多大时，力矩是线圈上最大力矩的一半？（取最小角度）
解：(1)

(2) ，所以

19. 一线圈由半径为的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流，把它放在磁感应强度大小为的均匀磁场中(磁感应强度B的方向如图所示)。求：
(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧所受的磁力；
(2)线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩大小。

解：（1）建立图示坐标系。在圆弧上取电流元

根据对称性有

圆弧所受的磁力的大小为，方向与直线垂直，且与的夹角为；
（2）线圈的磁矩大小为

线圈所受的磁力矩大小为

20. 电子在的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径。已知垂直于纸面向外，某时刻电子在点，速度向上，如图所示。
（1）试画出这电子运动的轨道；
（2）求这电子速度的大小；
（3）求这电子的动能。
解：(1)轨迹如图
(2)由牛顿第二定律得，
故
(3)
21. 如图所示的三条线表示三种不同磁介质的关系曲线，虚线是=关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质?
解：曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质。
22. 一长直同轴电缆线由半径为的导体和套在它外面的半径为的同轴薄导体圆筒组成。已知导体内的相对磁导率为，导体与薄导体圆筒之间的绝缘材料的相对磁导率为。若电流由导体流入(电流在截面上均匀分布)而从薄导体圆筒流出，求：
（1）磁介质内、外的磁场强度的分布；
（2）磁介质内外的磁感应强度的分布。
解：（1）磁场分布具有轴对称性，在横截面内取圆心在轴线上、半径为的圆周为回路，应用介质中的安培环路定理，有

当时，，所以
当时，，所以
当时，，所以
（2），所以
当时，
当时，
当时，
23. 细螺绕环中心周长，环上线圈匝数匝，线圈中通有电流 。求：
(1)当管内是真空时，管中心的磁场强度和磁感应强度；
(2)若环内充满相对磁导率的磁性物质，则管内的和各是多少?
解：(1) 取同心圆周为回路，应用介质中的安培环路定理，有

(2) 

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