大学物理习题十答案教学提纲.doc

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10-1　质量为10×10－3 kg的小球与轻弹簧组成的系统，按(SI)的规律做谐振动，求：
(1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值；
(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？
(3)t2＝5 s与t1＝1 s两个时刻的位相差.
解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：

又

(2)

当时，有，
即
∴
(3)

10-2　一个沿x轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表出.如果t＝0时质点的状态分别是：
(1)x0＝－A；
(2)过平衡位置向正向运动；
(3)过处向负向运动；
(4)过处向正向运动.
试求出相应的初位相，并写出振动方程.
解：因为
将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有

10-3　一质量为10×10－3 kg的物体做谐振动，振幅为24 cm，周期为4.0 s，当t＝0时位移为＋24 cm.求：
(1)t＝0.5 s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；
(2)由起始位置运动到x＝12 cm处所需的最短时间；
(3)在x＝12 cm处物体的总能量.
解：由题已知
∴
又，时，
故振动方程为

(1)将代入得

方向指向坐标原点，即沿轴负向．
(2)由题知，时，，
时
∴
(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为

10-4　题10-4图为两个谐振动的x－t曲线，试分别写出其谐振动方程.

题10-4图
解：由题10-4图(a)，∵时，
即
故
由题10-4图(b)∵时，
时，
又
∴
故

11-4　已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y＝Acos (Bt－Cx)，其中A，B，C为正值恒量.求：
(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；
(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；
(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差.
解: (1)已知平面简谐波的波动方程
()
将上式与波动方程的标准形式

比较，可知：
波振幅为，频率，
波长，波速，
波动周期．
(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程

(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为

将，及代入上式，即得
．

11-5　沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y＝0.05cos(10πt－4πx)，式中x，y以m计，t以s计.求：
(1)波的波速、频率和波长；
(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；
(3)求x＝0.2 m处质点在t＝1 s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动状态在t＝1.25 s时刻到达哪一点？
解: (1)将题给方程与标准式

相比，得振幅，频率，波长，波速．
(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为

(3) m处的振动比原点落后的时间为

故,时的位相就是原点()，在时的位相，
即 π．
设这一位相所代表的运动状态在s时刻到达点，则

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