大学物理习题答案第二章教学文案.doc
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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除习题解答2-1 处于一斜面上的物体,在沿斜面方向的力F作用下,向上滑动。已知斜面长为5.6 m,顶端的高度为3.2 m,F的大小为100 N,物体的质量为12 kg,物体沿斜面向上滑动的距离为4.0 m,物体与斜面之间的摩擦系数为0.24。求物体在滑动过程中,力F、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功?这些力的合力作了多少功?将这些力所作功的代数和与这些力的合力所作的功进行比较,可以得到什么结论?图2-3解 物体受力情形如图2-3所示。力F所作的功 ;摩擦力 ,摩擦力所作的功;重力所作的功;支撑力N与物体的位移相垂直,不作功,即;这些功的代数和
2、为.物体所受合力为 ,合力的功为.这表明,物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。2-3 物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动,加速度为0.49 ms-2 。若动力机械的功率有50%用于克服摩擦力,有50%用于增加速度,求物体与地面的摩擦系数。解 设机械手的推力为F沿水平方向,地面对物体的摩擦力为f,在这些力的作用下物体的加速度为a,根据牛顿第二定律,在水平方向上可以列出下面的方程式,在上式两边同乘以v,得,上式左边第一项是推力的功率()。按题意,推力的功率P是摩擦力功率fv的二倍,于是有.由上式得,又有,故可解得.2-4 有一斜面长5.0 m、顶端高3.0 m,今有一
3、机械手将一个质量为1000 kg的物体以匀速从斜面底部推到顶部,如果机械手推动物体的方向与斜面成30,斜面与物体的摩擦系数为0.20,求机械手的推力和它对物体所作的功。解 物体受力情况如图2-4所示。取x轴沿斜面向上,y轴垂直于斜面向上。可以列出下面的方程,(1),(2). (3)图2-4根据已知条件, .由式(2)得.将上式代入式(3),得.将上式代入式(1)得,由此解得.推力F所作的功为.图2-52-5 有心力是力的方向指向某固定点(称为力心)、力的大小只决定于受力物体到力心的距离的一种力,万有引力就是一种有心力。现有一物体受到有心力 的作用(其中m和 a都是大于零的常量),从rP 到达r
4、Q,求此有心力所作的功,其中rP和rQ是以力心为坐标原点时物体的位置矢量。解 根据题意,画出物体在有心力场中运动的示意图,即图2-5,物体在运动过程中的任意点C处,在有心力f的作用下作位移元dl,力所作的元功为, 所以,在物体从点P (位置矢量为rP)到达点Q (位置矢量为rQ)的过程中,f所作的总功为. 2-6 马拉着质量为100 kg的雪撬以2.0 ms-1 的匀速率上山,山的坡度为0.05(即每100 m升高5 m),雪撬与雪地之间的摩擦系数为0.10。求马拉雪撬的功率。解 设山坡的倾角为a,则.可列出下面的方程式,.式中m、F、f和N分别是雪橇的质量、马的拉力、地面对雪橇的摩擦力和地面
5、对雪橇的支撑力。从以上方程式可解得,.于是可以求得马拉雪橇的功率为.2-7 机车的功率为2.0106 W,在满功率运行的情况下,在100 s内将列车由静止加速到20 ms-1 。若忽略摩擦力,试求:(1)列车的质量;(2)列车的速率与时间的关系;(3)机车的拉力与时间的关系;(4)列车所经过的路程。解 (1)将牛顿第二定律写为下面的形式, (1)用速度v点乘上式两边,得.式中Fv = P,是机车的功率,为一定值。对上式积分,即可得,将已知数据代入上式,可求得列车的质量,为.(2)利用上面所得到的方程式,就可以求得速度与时间的关系,为. (2)(3)由式(2)得,将上式代入式(1),得,由上式可
6、以得到机车的拉力与时间的关系.(4)列车在这100秒内作复杂运动,因为加速度也在随时间变化。列车所经过的路程可以用第一章的位移公式(1-11)来求解。对于直线运动,上式可化为标量式,故有.2-8 质量为m的固体球在空气中运动将受到空气对它的黏性阻力f的作用,黏性阻力的大小与球相对于空气的运动速率成正比,黏性阻力的方向与球的运动方向相反,即可表示为f = -b v,其中b是常量。已知球被约束在水平方向上,在空气的黏性阻力作用下作减速运动,初始时刻t0 ,球的速度为v0 ,试求:(1) t时刻球的运动速度v;(2)在从t0 到t的时间内,黏性阻力所作的功A。解 (1)根据已知条件,可以作下面的运算
7、,式中.于是可以得到下面的关系,对上式积分可得. (1)当t = t0时,v = v0,代入上式可得.将上式代入式(1),得. (2)(2)在从t0 到t的时间内,黏性阻力所作的功可以由下面的运算中得出.2-9 一个质量为30 g的子弹以500 ms-1 的速率沿水平方向射入沙袋内,并到达深度为20 cm处,求沙袋对子弹的平均阻力。解 根据动能定理,平均阻力所作的功应等于子弹动能的增量,即,所以.2-10 以200 N的水平推力推一个原来静止的小车,使它沿水平路面行驶了5.0 m。若小车的质量为100 kg,小车运动时的摩擦系数为0.10,试用牛顿运动定律和动能定理两种方法求小车的末速。解 设
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