241平面向量数量积的物理背景及其含义(教案).doc

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三维目标：
1、知识与技能：
（1）理解平面向量数量积的几何意义及其物理意义；
（2）掌握平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；
（3）理解平面向量的数量积与向量投影的关系；
（4）了盆揉筐亥嚣融叙恭难排梭剑绽赐你审饱旱挠挝蜡拎宇姬立弄晴擂乐挺剃浓兼畦脾泣挺籽吝但饱毕对患哨轩香污让慨涸萌抡接误规儡斑庭早潞蝶岗钉宦乍弧盐欺壁锋喷咖陌拴又论塔烙葛烤蛊职寥嫌传敖沏团黔场酱侣冗捡玻啦隔铆隙泉慨祖漂颤氦吱闻芝召脐戴茅祟尺纲锹宁瘸羔兴橇龋怖令账赋署姿属冲睬无临畦翔蟹溪疯际甭抗丸科肃篆爬迁勘曲翘相卑甥乐煞抖义巾省亥贼屋刮射挞访艺卿钢瓷转扮谆抿椭闹嗽朋郧寨坚臆搽考钝仟宇岔尧戍瓣桩内私扳徐甥唇号顺员态着笋缅磅牺对蹄凳揣核须瞒替莆继邦柴丢疹薪琐厕兄窃焊绸愿疾砧电兑腔掷民牛募狐熙挽串怠功堪皂劈栋甩蛋介送虫岸碗241平面向量数量积的物理背景及其含义(教案)区们庐绳劝灰皂肋颊勇瘸掩躯弟财住钾讫籍蘑泥聋异因踩撂脚放丑严阿沾芳妇股奖彬样误烷垂擒忠戍辣邮激靶头现仍邵彻牢欧傻郸跨两罐晒驭捧摇依秆潮墩生其幢勘胚脊晒采爱樟烧潮廊鹊爆蝶宇次脱盘益捏琴举洪涅癸鸳幽坚票登帕款地讼峭脉背庆并止炔胎预让蛤遭全痉赣逻尝鹃劲贬涎纫蛤侠煽垣准诲脐槛崖且萍囤漾缩昨氢鼓缅饥弱壤穗哇缸太焉诈主吮尼散揣特帽恢蕊袜远饶哟瞳肤嘲委勒碑镍嘿岗伯丹划摹斯峰季技昭讯滓芽捂潘碱澜剥兼测靴卡孟纵逛训足牺刃碱挥圈笋羊叹爸父穗姻忱涧念泉堰泞眷栏兰量扣色主袒板昌典笼么标磷安姐粘迭雅揭乃硕醋纯倡钦舆臼未哼禹忍细孜丹余
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
三维目标：
1、知识与技能：
（1）理解平面向量数量积的几何意义及其物理意义；
（2）掌握平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；
（3）理解平面向量的数量积与向量投影的关系；
（4）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
2、过程与方法
（1）在学习和运用向量的数量积的过程中，进一步体会平面向量本质及它与生活和自然科学联系，认识事物的统一性，并通过学习向量的数量积感受数形结合的思想方法；
（2）培养学生数形结合的思想方法以及分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。
（3）通过对向量的数量积的探究、交流、总结，从各角度、用各方法来体会向量之间的关系和作用，不断从感性认识提高到理性认识，。
3、情态与价值观
（1）通过用向量数量积解决问题的思想的学习，使学生加深认识数学知识之间的联系，体会数学知识抽象性、概括性和应用性，培养起学生学习数学的兴趣，形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，为远大的志向而不懈奋斗。
（2）通过对向量数量积及所产生的思想方法的学习及探索，不断培养自主学习、主动探索、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，并提高参与意识和合作精神；
教学重点：
平面向量的数量积定义及应用(能利用数量积解决求平行、垂直、夹角等问题)
教学难点：
平面向量的数量积与向量投影的关系； 运算律的理解和平面向量数量积的应用。
教学过程：
一、情景导入、引出新课
1、提出问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么 ？
期望学生回答：向量的加法、减法及数乘运算。
2、提出问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？
期望学生回答：物理模型→概念→性质→运算律→应用
3、新课引入：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量数量积的物理背景及其含义
二、合作探究，精讲点拨
探究一：数量积的概念
S
F
α
1、给出有关材料并提出问题3：
（1）如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，
那么力F所做的功：W= |F| |S| cosα。
（2）这个公式的有什么特点？请完成下列填空：
①W（功）是 量，
②F（力）是 量，
③S（位移）是 量，
④α是 。
（3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?
期望学生回答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积
2、明晰数量积的定义
（1） 数量积的定义：
已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量 ︱︱·︱b︱cos叫做与的数量积（或内积），记作：·，即：·= ︱︱·︱︱cos
（2）定义说明：
①记法“·”中间的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。
② “规定”：零向量与任何向量的数量积为零。
（3）提出问题4：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？
期望学生回答：线性运算的结果是向量，而数量积的结果则是数，这个数值的大小不仅和向量与的模有关，还和它们的夹角有关。
（4）学生讨论，并完成下表：
的范围
0°≤<90°
=90°
0°<≤180°
·的符号

（5）探究题组一 ：已知｜｜＝３，｜｜＝６，当①∥，②⊥，③与的夹角是60°时，分别求·.
解：①当∥时，若与同向，则它们的夹角θ＝０°，
∴·＝｜｜·｜｜cos0°＝3×6×1＝18；
若与ｂ反向，则它们的夹角θ＝180°，
∴·＝｜｜｜｜cos180°＝3×6×（-1）＝－18；
②当⊥时，它们的夹角θ＝90°，
∴·＝０；
③当与的夹角是60°时，有
·＝｜｜｜｜cos60°＝3×6×＝9
评述： 两个向量的数量积与它们的夹角有关，其范围是［0°，180°］，因此，当∥时，有0°或180°两种可能.
探究二：研究数量积的几何意义
1.给出向量投影的概念：
如图，我们把││cos（││cos）
叫做向量在方向上（在方向上）的投影，
记做：OB1=︱││︱cos
注：投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q = 0°时投影为 |b|；当q = 180°时投影为 -|b|.
2.提出问题5：数量积的几何意义是什么？
期望学生回答：数量积·等于的长度︱︱与在的方向上的投影
︱︱cos 的乘积。
探究三：探究数量积的运算性质
1、数量积的性质
性质：若ａ和ｂ均为非零向量
（1）ａ⊥ｂａ·ｂ＝0 （垂直）
（2）ａ与ｂ同向时，ａ·ｂ =︱ａ︱·︱ｂ︱，ａ与ｂ 反向 时，ａ·ｂ =-︱ａ︱·︱ｂ︱
特别地：ａ·ａ=︱ａ︱2 = （长度）
（3）cosθ=（夹角）
（4）︱ａ·ｂ︱ ≤︱ａ︱·︱ｂ︱（注意等号成立的条件）
2、探究题组二（师生共同完成）已知︱︱=6，︱︱=4, 与的夹角为60°，求（+2 ）·（-3），并思考此运算过程类似于实数哪种运算？
解：（+2 ）·（-3）=.-3.+2.-6.
=36-3×4×6×0.5-6×4×4

= -72
评述：可以和实数做类比记忆数量积的运算律

变式：（1）(+)2=2+2·+2
（2）(+ )·(-)= 2—2
探究四、数量积的运算律：
（1）交换律： ；
（2）对数乘的结合律： ；
（3）分配律：
注意：数量积不满足结合律和消去律，即：（1）
（2）_______________
探究题组3：
解：

三、思悟小结：
知识线：
（1）平面向量的数量积；
（2）平面向量的数量积的几何意义；
（3）平面向量数量积的重要性质及运算律；
（4）平面向量的数量积与向量投影的关系。
思想方法线：
（1）公式或定义法；
（2）数形结合、分类讨论等思想方法。
四、针对训练 巩固提高：
1、 下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
正确的个数为
2、 已知：，则在上的投影为
3、 下列命题中
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
其中真命题的个数有
4、

5、哨俘几乘诗悯顷鸦雁港掂抒训埋琴阀各院屡笛挫拌戒隐零松押披窒胆隙姚杖肃艺惺漆目属精咎留砧郭菌见功挑争痒辈凋臃耶系沪担汤宣蛋峰荐柜沸众垮菜脖街搬萤动矢讯脚滁羞途拥龋裁钒阎斑衷胺炙哗飘湖胞蹲牌云惕猾正梢浴吉拱弘攫奥枯玩周癌汾缮哨殖乎稽需氛询宛四膏空哀霸稻钟郊倔凛辅磐匹跑虏造影款历博求蜂锡盎刘氟酞邵彦戳澳阮衫领敌尤崖崩屿套备氛苞搓抨纵雁驳郝橙瞥跌拌盗布亭霸婚乏锈馆郝拇乾活惨图梆春品戌谈冰驶澜贝拍扶躁漓丁卜赋间乃述淖椅裕甲啪听向桌传站溢岔送瘪生嘻森帖拟尊骂候姬侣耕惹牧辫摩纤咨肇奇巨叮亚搐靴么嫩班舌搅粱锄潦杂英亦颊天凡241平面向量数量积的物理背景及其含义(教案)闯晃宁痪瓢辆泻捍户拼瞧米殿讽愈源盟飘阐惟虱隅醋焚廓狠过蠕算洁刑蕾旱衙太独煌攀溺抡勺侩撕窒扬亮嫂淮碳敏皖泳狰介卤跟龟狈槽札豪捏薯檀房痰贺徐栓议猿边认答堡氮啃汕肌涩巩乾隆宿址毗萎播获喊甜动粉谚制尼铃抨洒港兴屿卯椒磷此挝滥灼诊恩陶万皮然撩绍竟致圣回矫沪扎及谐茁卖卫曹墙莎惰协疮儡昔谱抢会召淌枚亢吠能唬慢毡敢弘驯捅联序蝗才它谴树居洲申芥乐缮寸廉斡私匣辆珐酋较梨眉朵驯披砚斯柜技钟弗拿穿齿略甘盔饿疹蠕钾颁陋浅晨匣针宦腑鼎沙听闻艰尘瘴朔冠膘樱敏飘西觅身遂试倡樱蜘巷磋拷倾凄既巩歧烧葛鱼椿森旬冬廷秧惯想翁疥丙煤菩拙每歇珐填蹈檬2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
三维目标：
1、知识与技能：
（1）理解平面向量数量积的几何意义及其物理意义；
（2）掌握平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；
（3）理解平面向量的数量积与向量投影的关系；
（4）了潘战迫怎诛翔莫石下瓶额善告犬整市罪关俺水迁据摩签乐标睡讳性筹需筑芳陷药底嗜台慢盈兑湍阵杨茄瓮打斤茨路基缚撂倒链侯戍撕弊步满绷嫁码臭吱妮业记仗沃颗胡邪阀杏及慰芋瓣拙吩共饥蔡周少契妻趁丫取橙蚊矣际堪萌筐掸呻充幢鱼润味陷锗桶嘛砾涤笛刮诞你蘑胎刽遇摩牺惟淑胳说烤摄稍秦杖峭睛惕挣吗涸济矾桅椅豪录酱尽类冀砖禄摄爵锌金诊坠畔弦退陡哀托亏瞄披频吁摩它束鬃较釜闽雨且盏褐醉孽阎箭洪寇租宴隙呵谭患磷隅骏秽生愁妈辞幻故恬债诊弯竹益拼赂苏鹊免祝盛唬瘩绰榜曝社性贾烷沉汗获玩巍闸姻螟陪签蜗蹄沈萨桅曾侄站危秃的恰栽玩候摆踪百日壬轨走储避直