必修2第三章直线与方程、第四章圆和方程测试题复习课程.doc

高一数学必修2测试题
第三章直线与方程、第四章圆和方程
一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．平行直线x－y＋1 = 0，x－y－1 = 0间的距离是 （ ）
A． B． C．2 D．
2．已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x－2y+2=0垂直，则a的值为 （ ）
A．2 B．－2 C．－ D．
3．已知直线l过点M（－1，0），并且斜率为1，则直线l的方程是 （ ）
A．x＋y＋1＝0 B．x－y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D． x―y―1＝0
4．直线x－ay＋＝0（a>0且a≠1）与圆x2＋y2＝1的位置关系是 （ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
5．已知直线l1与l2的夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是ax＋by＋c=0（ab>0），那么l2的方程是（ ）
A．bx＋ay＋c=0 B．ax－by＋c=0 C．bx＋ay－c=0 D．bx－ay＋c=0
6．如果直线y=ax＋2与直线y=3x＋b关于直线y=x对称，那么（ ）
A．a=, b=6 B．a=, b=－6 C．a=3, b=－2 D． a=3, b=6
7．过定点（1, 3）可作两条直线与圆x2＋y2＋2kx＋2y＋k2－24=0相切，则k的取值范围是（ ）
A． k>2 B． k<－4 C．k>2或k<－4 D．－4<k<2
8．一束光线从点A（－1, 1）出发经x轴反射，到达圆C：（x－2）2＋（y－3）2=1上一点的最短路程（ ）
A． 4 B． 5 C． 3－1 D． 2
9．不论k为何实数，直线（2k－1）x－（k＋3）y－（k－11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（ ）
A． （5, 2） B． （2, 3） C．（5, 9） D．（－,3）

10．与三条直线y=0, y=x＋2, y=－x＋4都相切的圆的圆心是 （ ）
A．（1, 2＋2） B．（1, 3+3） C．（1, 3－3） D．（1, －3－3）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．曲线与直线有两个交点时，实数的取值是________
12．点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是
13．设a+b=2，则直线系ax+by=1恒过定点的坐标为___________________________．
14．已知两点A（2+x，2+y）、B（y―4，6―x）关于点C（1，－1）对称，则实数x、y的值分别为_____________________________。
15．已知A（3，7）、B（－2，5），线段AC、BC的中点都在坐标轴上，则C的坐标为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16．（本小题满分12分）求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:
．

[来源:学。

科。网Z。X。X。K]

17．（本小题满分12分）求圆心在直线3x＋4y－1＝0上，且过两圆x2＋y2－x＋y－2＝0与x2＋y2＝5交点的圆的方程．

18．（本小题满分12分）已知直线：，点A（-1，-2）。求：
（1）点A关于直线的对称点A’的坐标；
（2）直线的对称点的直线的方程。

19．（本小题满分12分）
已知以C（2，0）为圆心的圆C和两条射线y=±x，（x≥0）都相切，设动直线L与圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段AB中点M的轨迹方程．

20．（本小题满分13分）已知过点A（1，1）且斜率为－m（m>0）的直线l与x、y轴分别交于P、Q两点，过P、Q两点作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ的面积的最小值．

[来源:

学科网]
21．（本小题满分14分）已知圆：，直线被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．
①求直线的方程．
②若直线：与圆相交，求的取值范围．
③是否存在常数，使得直线被圆所截得的弦的中点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

[来源:Zxxk.Com]

第三章直线与方程、第四章圆和方程测试题参考答案

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B
D
B
A
A
B
C
A
B
C

11. 12.相离 13． 14． 15．（－3，－5）或（2，－7）
16．解：解方程组
所以, l1与l2的交点是(2,2)．
设经过原点的直线方程为,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得,
所以所求直线方程为

17．解：设所求圆的方程为（x2＋y2－x＋y－2）＋m（x2＋y2－5）＝0．
整理得（1＋m）x2＋（1＋m）y2－x＋y－2－5m＝0．

∴所求圆的方程为x2＋y2＋2x－2y－11＝0．
18．解：(1) 点A’的坐标(
（2）直线的对称点的直线的方程
19．设直线L的方程为y=kx+b．A（x1,y1）,B（x2,y2）,M（x,y）由得A（,）,（k≠0）
由得B（,），∴
由①②得：k=,b= ③
∵圆C与都相切
∴圆C的半径r=．
∵AB：kx-y+b=0与圆C相切，
∴= ,即2k2+4kb+b2-=0 ④
将③代入④ （y2-x2）+4x（y2-x2）-2（y2-x2）=0
∵y2≠x2，∴y2-x2+4x-2=0即（x-2）2-y2=2．（y≠0）
当L⊥x轴时，线段AB的中点M（2±，0）也符合上面的方程，其轨迹在∠AOB内．
20．解:设l方程为y－1=－m（x－1）,则P（1+,0）,Q（0，1+m）从而可得直线PR和QS的方程分别为x－2y－=0和x－2y+2（m+1）=0．又PR∥QS，∴|RS|==．又|PR|=,|QS|=,四边形PRSQ为梯形，∴SPRSQ=（+）·=（m++）2－≥（2+）2－=3．6 ∴四边形PRSQ的面积的最小值为3．6 ．
21．解：① 圆C的方程化标准方程为:
于是圆心,半径．若设直线的斜率为则:
．
∴ 直线的方程为: 即．
② ∵圆的半径 ∴要使直线与圆C相交则须有:
∴ 于是的取值范围是:．
③ 设直线被圆C解得的弦的中点为,则直线与垂直,于是有:
,整理可得:．
又∵点在直线上 ∴
∴由 解得: 代入直线的方程得:
于是，故存在满足条件的常数．