大学生智能手机的选购策略研究.doc

大学生中低端智能手机的选购策略研究

解放军信息工程大学 陈韬、周于杰、巩小锐

摘 要

随着智能手机的问世及迅猛发展，消费者对手机的需求不再是从前简单的通话和短信，购机时会更多的考虑手机的价格、品牌、外观、配置等多方面因素。而价格往往是最首要的因素。本文采用多元线性回归法研究了中低端智能手机价格的影响因素，力求为广大大学生消费者提供购机指导。
文章首先对手机配置参数和外观对手机价格的影响进行研究。通过统计分析赋予权重分数的方法进行量化处理。根据量化后的数据，以价格为因变量，以CPU主频、内存容量、摄像头像素、屏幕分辨率、屏幕尺寸、操作系统、电池容量和键盘类型8个因素为自变量建立多元线性回归模型和幂函数模型，得出价格与各因素之间的关系，并利用BP神经网络对模型的可靠性进行进一步检验。
其次，采用层次聚类分析(Hierm'chieal Cluster Analysis)方法进行聚类，解决了关于大学生手机选购策略的问题。采用离差平方和法(Ward’s method)计算类间距离，以4为聚类个数得到手机满意度的谱系聚类图，根据四类的各自特征可给出选购建议。在模型建立与求解后，对模型的科学性和可靠性进行评述，讨论了模型的优缺点，并提出所建模型的改进与推广思路。

关键词：多元线性回归 幂函数模型 BP神经网络 层次聚类分析 智能机 选购

一、问题的提出
据调查，2011年全球市场智能手机的出货量将同比增长55%，达到手机市场总体增长率的4倍。调研机构IDC近日发布的这组统计数据让国内众多手机厂商看到了智能手机的广阔“钱”景，国内终端制造商纷纷加入智能手机战团，多元化应用服务成为竞争的焦点。
智能手机(SmartPhone)，是一种运算能力及功能比传统手机更强的手机，“像个人电脑一样，具有独立的操作系统，可以由用户自行安装软件、游戏等第三方服务商提供的程序，通过此类程序来不断对手机的功能进行扩充，并可以通过移动通讯网络来实现无线网络接入。
归纳起来，智能手机具有五大特点：
1.人性化，可以根据个人需要扩展机器功能。
2.功能强大，扩展性能强，第三方软件支持多。
3.具备无线接入互联网的能力，即需要支持GSM网络下的GPRS或者CDMA网络的CDMA 1X或3G网络。
4.具有开放性的操作系统，可以安装更多的应用程序，使智能手机的功能可以得到无限扩展。
5.具有PDA的功能，包括PIM（个人信息管理），日程记事，任务安排，多媒体应用，浏览网页。
正是因为智能手机具有上述强大的优势和特点，消费者对智能手机的关注度日益增加，在挑选手机时也越来越倾向智能手机。消费者在购买手机时一般会综合价格、配置、品牌等众多因素，希望获得最大的性价比。大学生作为一个较为特殊的消费群体，由于其自身经济承受能力有限，如何选取性价比较高的手机，用较少的付出换取最大限度的性能自然是一个很重要的问题。
手机产品作为多种高技术的集成体，其价格往往收很多因素影响。大学生选购手机时如果不能较为准确地把握影响价格的关键因素，则会被大量参数困扰。本文从手机品牌、配置、消费者满意度等方面分析目前市场主流手机产品的价格影响因素，找到影响手机价格的主要因素，并为大学生提供一些具体的满足不同需求的机型，帮助大学生较为准确地购得所需的机器。
二、模型构建前的准备
（一）若干假设
1.假设大学生选购500元以下和3000元以上的智能手机的概率很小，可忽略；
2.假设各机型的价位在短时间内没有浮动，保持一个固定的值；
3.假设同一操作系统的不同版本对手机价格的影响可忽略。
（二）数据的来源
根据IT权威网站中关村在线发布的《2011年5月中国智能手机市场分析报告》，中国智能手机市场上，以Symbian系统为主的诺基亚仍以31.8%的关注比例位居用户关注首位，主攻Android领域的HTC、三星、摩托罗拉三大品牌之间的竞争可谓进入白热化阶段，从数据来看，此三大品牌关注比例相互接近，集中在12%-14%之间，实力相当，呈三足鼎立之势，同时苹果的关注度也较高。（具体数据参见下图）。但根据中关村在线网站发布的价格，HTC和苹果的价位一般在3000元之上，超过大部分大学生的承担能力，本文选取数据时不再考虑这两个品牌。综上，选取诺基亚、三星和摩托罗拉三个品牌的手机作为样本。

根据中关村在线网站6月发布的手机价格和相关参数，考虑到大学生的购买能力，选择上述三种品牌价格在500—3000之间的81款手机作为样本，其中诺基亚手机的样本个数为27个，三星手机的样本个数为28个，摩托罗拉手机的样本个数为26个。
（三）价格指标的选择与数据量化处理
研究手机价格影响因素，首先要选择正确的指标,所选指标既是智能手机特征的代表,又是消费者较为关注、能够引起价格变化的指标。因此，我们按照下面三个方面选择指标变量,并对数据进行量化处理。
1、借鉴前人的研究经验
从国内有关手机价格研究的文章中不难发现，硬件配置方面的主频、屏幕尺寸、内存容量等因素以及手机的外观、功能均是研究手机价格影响因素时应考虑的重要因素。
2、根据消费者的喜好
从消费者角度来看，配置、功能、品牌、外观以及功能是消费者购买手机时最看重的四大因素。因此，选择变量时应尽量考虑到消费者，特别是大学生群体最为关注的因素。
3、选取和价格有较大关系的指标
从配置方面来看，手机的主要配置参数包括CPU主频、内存容量、屏幕分辨率、屏幕尺寸、电池容量等因素。由于智能手机均已搭载摄像头，因此摄像头像素也是一个重要的配置参数。同时，由《2011年5月中国智能手机市场分析报告》发现，手机操作系统也越来越受消费者关注，这里将这一因素也考虑在内。
从功能方面来看，手机功能可分为音乐、商务、休闲等类型，但观察中关村在线网站发布的手机信息后发现，现阶段手机的发展越来越趋向于功能多样化，同时，手机功能与硬件配置有较大关系。因此，本文对手机的功能不做单独考虑。
从品牌方面来看，根据上述消费者对手机品牌关注度的分析以及具体到大学生群体的实际情况，这里选取占总关注度51.6%的三大品牌具有一定代表性。
从外观方面来看，手机外观可以用“直板”、“翻盖”、“滑盖”等描述，也可以用手机的键盘类型“T9传统键盘”、“全键盘”、“触屏”等描述。综合考虑不同描述方法之间的重合因素（比如直板手机的键盘类型可能是T9传统按键，也可能是全键盘），选择用手机的键盘类型描述手机的外观。
综上，本文选择CPU主频、内存容量、摄像头像素、屏幕分辨率、屏幕尺寸、操作系统、电池容量和键盘类型等8个指标，研究手机价格的影响因素。
4、数据量化步骤
收集中关村在线网站上提供的诺基亚、三星、摩托罗拉三种品牌不同系列的81部智能手机的信息，汇总整理如表 1（见附录1）。由表 1知，手机不同指标具有不同的取值空间和特点，因此首先应采取措施将现有手机指标量化，将不同特征值归到同一取值空间中，从而为后续数学模型的建立以及手机价格定位规律的分析奠定基础。
指标量化步骤如下：
（1） 根据查询的大学生手机使用情况，发现大学生群体能够接受的手机价位大致在500-3000元左右，只有极少数个体会选择3000元以上的，因此可以500为组距，划分5个价格区段，并由高到低分别赋予权值分数 5～1，整理结果见下表 2。
（2）根据表 1，由于数据中既有定量数据，也有定性数据，这里对定量数据定性化处理，然后根据其与价格的频率关系赋值。以CPU主频为例，首先将该指标取值空间等距离划分为5段，按数值由高到低定义为A—E五等，进行等级化。然后，统计每一等级在各个价格区段上出现的频数，考虑到各价格区段所取样本个数不等，所以为了消除这种因素的影响，将频数再除以该价格区段的样本数，即得到该指标每一等级在各个价格区段出现的频率。比较同一等级在各个价格区段上的频率，选出频率最高的价格区段，则将该价格区段的权值分数赋给该等级；若有相等的，则取平均值。其余数据相同处理。这里将CPU主频量化过程列表显示如下。（见表2）
表2 CPU主频量化过程
价格
权值分数
CPU主频分段区间
定性等级
等级量化后权值分数
500-1000
1
264--416
A
3
1000-1500
2
417--568
B
4
1500-2000
3
569--720
C
3
2000-2500
4
721--872
D
4
2500-3000
5
873--1024
E
5
例如，对于表中等级B，该等级在各价格区段（由高到低）的频数分别为1、4、6、6、0，除以各价格区段样本数的频率：0.067、0.333、0.222、0.240、0，选取频率为0.333对应的价格区间的权值作为该等级量化后的权值，即为4。
（3）对于表1 中的定性数据，如操作系统，和上述方法对比，省去等级化过程，只需对定性指标的每一项仿照上述过程处理即可。这里将操作系统量化结果列表显示如下。（见表3）

表3 操作系统量化权值
价格
权值分数
操作系统
权值分数
500-1000
1
Android
5
1000-1500
2
Symbian
1
1500-2000
3
Windows Mobile
5
2000-2500
4
bada
2
2500-3000
5

（4）具体量化后数据见表4（附录2）。
三、智能手机价格影响因素的研究
（一）、多元线性回归模型的构建
1、共线性检验：
以价格为因变量，各种指标为自变量，欲对所有自变量进行多元线性回归分析，先对其进行相关分析，得到的相关系数表如下：（表5）
相关系数表（表5）

主频
内存
摄像头
屏幕分辨率
屏幕尺寸
操作系统
电池容量
键盘类型
价格
主频
相关系数
1.0000
0.4289
0.2751
0.5549
0.6510
0.3593
0.4996
0.3145
0.4739

单边显著性

0.0000
0.0065
0.0000
0.0000
0.0005
0.0000
0.0021
0.0000

协方差
0.5225
0.5548
0.1965
0.7313
0.4368
0.4867
0.5716
0.4429
196.4824
内存
相关系数
0.4289
1.0000
0.2228
0.2302
0.3313
0.1022
0.3247
0.1902
0.3658

单边显著性
0.0000

0.0228
0.0193
0.0013
0.1819
0.0016
0.0445
0.0004

协方差
0.5548
3.2020
0.3938
0.7511
0.5504
0.3428
0.9195
0.6632
375.4120
摄像头
相关系数
0.2751
0.2228
1.0000
0.5962
0.5655
0.1819
0.3006
0.2617
0.5195

单边显著性
0.0065
0.0228

0.0000
0.0000
0.0521
0.0032
0.0091
0.0000

协方差
0.1965
0.3938
0.9761
1.0738
0.5187
0.3367
0.4701
0.5037
294.3768
屏幕分辨率
相关系数
0.5549
0.2302
0.5962
1.0000
0.8418
0.4579
0.5450
0.4890
0.6075

单边显著性
0.0000
0.0193
0.0000

0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000

协方差
0.7313
0.7511
1.0738
3.3236
1.4246
1.5641
1.5725
1.7368
635.2419
屏幕尺寸
相关系数
0.6510
0.3313
0.5655
0.8418
1.0000
0.5157
0.5698
0.6291
0.6299

单边显著性
0.0000
0.0013
0.0000
0.0000

0.0000
0.0000
0.0000
0.0000

协方差
0.4368
0.5504
0.5187
1.4246
0.8618
0.8970
0.8372
1.1378
335.3791
操作系统
相关系数
0.3593
0.1022
0.1819
0.4579
0.5157
1.0000
0.2911
0.2723
0.2544

单边显著性
0.0005
0.1819
0.0521
0.0000
0.0000

0.0042
0.0070
0.0109

协方差
0.4867
0.3428
0.3367
1.5641
0.8970
3.5111
0.8633
0.9942
273.4504
电池容量
相关系数
0.4996
0.3247
0.3006
0.5450
0.5698
0.2911
1.0000
0.2761
0.4677

单边显著性
0.0000
0.0016
0.0032
0.0000
0.0000
0.0042

0.0063
0.0000

协方差
0.5716
0.9195
0.4701
1.5725
0.8372
0.8633
2.5048
0.8514
424.5460
键盘类型
相关系数
0.3145
0.1902
0.2617
0.4890
0.6291
0.2723
0.2761
1.0000
0.2567

单边显著性
0.0021
0.0445
0.0091
0.0000
0.0000
0.0070
0.0063

0.0103

协方差
0.4429
0.6632
0.5037
1.7368
1.1378
0.9942
0.8514
3.7955
286.8733
价格
相关系数
0.4739
0.3658
0.5195
0.6075
0.6299
0.2544
0.4677
0.2567
1.0000

单边显著性
0.0000
0.0004
0.0000
0.0000
0.0000
0.0109
0.0000
0.0103

协方差
196.4824
375.4120
294.3768
635.2419
335.3791
273.4504
424.5460
286.8733
329,000.6118
由表5分析知，各自变量之间的相关系数很小，说明自变量之间不存在严重的多重共线性。从而可以进行以下线性回归模型的计算。
2、模型建立：
以手机价格为因变量，CPU主频、内存容量、摄像头像素、屏幕分辨率、屏幕尺寸、操作系统、电池容量和键盘类型等8个因素为自变量， 建立多元线性回归模型， 其中设y为手机价格，表示CPU主频、表示内存容量、表示摄像头像素、表示屏幕分辨率、表示屏幕尺寸、表示操作系统、表示电池容量和键盘类型。
多元线性回归模型：

用矩阵形式表示如下：
Y=， X=，=， = (n=81)
于是上式可变为：

由表5可以发现，操作系统、键盘类型与价格的相关系数不大，说明其对价格无显著影响。直接进行多元线性回归，得到的线性回归方程为：
y=465.284+28.2083*+47.3123*+99.7934*+56.4419*+251.819*-23.1043*+32.9535*-51.8763*
发现变量操作系统、键盘类型的回归系数为负值，说明其多重共线性强，与之前的相关分析结果吻合。
由以上分析，为了减小多重共线性，我们剔除掉自变量操作系统和键盘类型，再对剩余自变量进行多元线性回归，然后进行相关分析，得到新的相关系数表为：（表6）
相关系数表（表6）

主频
内存
摄像头
屏幕分辨率
屏幕尺寸
电池容量
价格
主频
相关系数
1.0000
0.4289
0.2751
0.5549
0.6510
0.4996
0.4739

单边显著性

0.0000
0.0065
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000

协方差
0.5225
0.5548
0.1965
0.7313
0.4368
0.5716
196.4824
内存
相关系数
0.4289
1.0000
0.2228
0.2302
0.3313
0.3247
0.3658

单边显著性
0.0000

0.0228
0.0193
0.0013
0.0016
0.0004

协方差
0.5548
3.2020
0.3938
0.7511
0.5504
0.9195
375.4120
摄像头
相关系数
0.2751
0.2228
1.0000
0.5962
0.5655
0.3006
0.5195

单边显著性
0.0065
0.0228

0.0000
0.0000
0.0032
0.0000

协方差
0.1965
0.3938
0.9761
1.0738
0.5187
0.4701
294.3768
屏幕分辨率
相关系数
0.5549
0.2302
0.5962
1.0000
0.8418
0.5450
0.6075

单边显著性
0.0000
0.0193
0.0000

0.0000
0.0000
0.0000

协方差
0.7313
0.7511
1.0738
3.3236
1.4246
1.5725
635.2419
屏幕尺寸
相关系数
0.6510
0.3313
0.5655
0.8418
1.0000
0.5698
0.6299

单边显著性
0.0000
0.0013
0.0000
0.0000

0.0000
0.0000

协方差
0.4368
0.5504
0.5187
1.4246
0.8618
0.8372
335.3791
电池容量
相关系数
0.4996
0.3247
0.3006
0.5450
0.5698
1.0000
0.4677

单边显著性
0.0000
0.0016
0.0032
0.0000
0.0000

0.0000

协方差
0.5716
0.9195
0.4701
1.5725
0.8372
2.5048
424.5460
价格
相关系数
0.4739
0.3658
0.5195
0.6075
0.6299
0.4677
1.0000

单边显著性
0.0000
0.0004
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000

协方差
196.4824
375.4120
294.3768
635.2419
335.3791
424.5460
329,000.6118

由表可见，剩余自变量与价格的相关度较高，对价格的影响较大，对其进行多远线性回归，得到的回归方程为：
y=421.185+51.6754*+46.5532*+124.2*+55.1312*+128.868*+39.6199*。
3、模型分析：
对该回归模型进行分析，由马克威软件得到了结果如下：
模型分析（表7）

R
R 平方
修正的R 平方
估计的标准误
对数似然值
AIC
SC
值
0.6957
0.4841
0.4422
431.0504
-602.6377
15.0528
15.2597
方差分析表（表8）

平方和
自由度
均方
F值
显著性
回归
12,899,521.4271
6
2,149,920.2379
11.5709
0.0000
残差
13,749,528.1285
74
185,804.4342

总和
26,649,049.5556
80

由复相关系数R、决定系数及F检验，可知模型总体性较显著，回归直线与样本观察值拟合得较好，模型对手机价格的解释程度高达48.41%。由方差分析结果可以看出，所选自变量整体上对价格有较为显著的线性影响。
对回归系数的显著性进行检验分析：
回归系数分析（表9）

回归系数
标准误
标准化的beta
t
显著性
95%置信区间上界
95%置信区间下界
方差扩大因子
容忍度
常数项
421.1845
314.3087

1.3400
0.1843
1,047.4583
-205.0893

主频
51.6754
94.2383
0.0651
0.5483
0.5851
239.4492
-136.0985
2.0228
0.4944
内存
46.5532
30.4668
0.1452
1.5280
0.1308
107.2597
-14.1533
1.2957
0.7718
摄像头
124.2002
62.4847
0.2139
1.9877
0.0505
248.7037
-0.3034
1.6613
0.6019
屏幕分辨率
55.1312
51.9017
0.1752
1.0622
0.2916
158.5476
-48.2853
3.9030
0.2562
屏幕尺寸
128.8681
108.5362
0.2086
1.1873
0.2389
345.1312
-87.3950
4.4255
0.2260
电池容量
39.6199
38.5019
0.1093
1.0290
0.3068
116.3365
-37.0967
1.6187
0.6178
可以看出，所选自变量的方差扩大因子均较小，均不超过5，说明回归方程不存在严重的多重共线性。
共线性诊断（表10）
维数
特征值
条件指数
方差比例 (常数项)
方差比例 (主频)
方差比例 (内存)
方差比例 (摄像头)
方差比例 (屏幕分辨率)
方差比例 (屏幕尺寸)
方差比例 (电池容量)
1
6.3944
1.0000
0.0005
0.0004
0.0047
0.0012
0.0015
0.0005
0.0026
2
0.2574
4.9841
0.0001
0.0000
0.7536
0.0039
0.0466
0.0017
0.0028
3
0.1708
6.1183
0.0437
0.0095
0.1003
0.0139
0.1850
0.0000
0.0270
4
0.1061
7.7633
0.0000
0.0001
0.0445
0.0528
0.0677
0.0020
0.8290
5
0.0445
11.9806
0.0159
0.0860
0.0019
0.7203
0.0449
0.0238
0.1330
6
0.0153
20.4381
0.2353
0.0112
0.0201
0.0049
0.6201
0.8783
0.0040
7
0.0114
23.7150
0.7044
0.8927
0.0749
0.2030
0.0341
0.0937
0.0016
由共线性诊断表也可以看出，其特征值与条件指数均较为合理，综合以上分析，所得到的多元线性回归方程：
y=421.185+51.6754*+46.5532*+124.2*+55.1312*+128.868*+39.6199*，其中自变量分别为CPU主频、内存容量、摄像头像素、屏幕分辨率、屏幕尺寸和电池容量。

通过观察模型的价格拟合图和残差散点图，进一步证明方程合理、可用。
由上面得到的回归方程，不难看出智能手机价格受摄像头像素和屏幕尺寸的影响最大，而和手机操作系统和键盘类型关系不大。
（二）、幂函数模型的构建
1、合理性检验：由上文检验结果发现，幂函数模型的条件也可以满足。
2、模型建立：
幂函数模型：
y=
对其做对数变换可得：
Ln(y)=Ln(A)+Ln()+Ln()+Ln()+Ln()+Ln()+Ln()
即将原幂函数模型转换为多元线性回归模型，在表4量化后数据的基础上对每组数据做对数变换，再进行多元线性回归。

求得回归方程：
y=6.76311+0.106074*+0.0600002*+0.259902*+0.0876628*+0.0606726*+0.0869827*
变换回幂指数形式如下：
y=**

3、模型分析：
对该回归模型进行分析，由马克威软件得到了结果如下：
模型分析（表11）

R
R 平方
修正的R 平方
估计的标准误
对数似然值
AIC
SC
值
0.6916
0.4783
0.4361
0.2357
5.8014
0.0296
0.2365
由上表中复相关系数R、决定系数及F检验，可知幂函数模型显著性和样本观测值与多元线性回归模型基本相同，模型对手机价格的解释程度为47.83%，略微有下降。

观察其残差散点图，不难发现其中的81个点散布的随机性更明显，说明在幂函数中存在异方差的可能性更小，较模型一更为合理。
下图为幂函数残差散点图：

（三）、利用BP神经网络检验多元线性回归结果
为了进一步检验多元线性回归的结果，采用BP神经网络的，以价格为目标变量，主频、内存、摄像头、屏幕分辨率、屏幕尺寸、电池容量为输入变量建立模型，设置系统精度为0.001，最大训练次数为1000，学习率为0.9，隐含层神经元数为4。得到的系统训练实际精度0.009879。
变量(价格)训练表（表12）为：
变量(价格)训练结果（表12）
记录号
预测值
实际值
绝对误差
相对误差
1
1,455.7552
1,300.0000
155.7552
0.1198
2
1,211.9194
930.0000
281.9194
0.3031
3
1,556.0828
1,698.0000
141.9172
0.0836
4
1,654.3824
1,300.0000
354.3824
0.2726
5
1,296.9673
1,530.0000
233.0327
0.1523
6
1,470.5482
1,200.0000
270.5482
0.2255
7
1,258.0279
1,150.0000
108.0279
0.0939
8
1,264.9577
1,200.0000
64.9577
0.0541
9
1,650.3600
1,300.0000
350.3600
0.2695
10
2,063.5023
1,750.0000
313.5023
0.1791
11
1,773.2145
1,860.0000
86.7855
0.0467
12
2,106.3599
2,150.0000
43.6401
0.0203
13
1,998.4714
2,050.0000
51.5286
0.0251
14
1,508.0053
1,500.0000
8.0053
0.0053
15
1,992.3458
2,600.0000
607.6542
0.2337
16
2,364.6253
2,900.0000
535.3747
0.1846
17
1,348.2842
1,800.0000
451.7158
0.2510
18
1,474.8043
1,600.0000
125.1957
0.0782
19
2,165.1365
1,880.0000
285.1365
0.1517
20
1,572.7119
1,400.0000
172.7119
0.1234
21
1,596.1233
1,600.0000
3.8767
0.0024
22
1,869.8161
2,700.0000
830.1839
0.3075
23
1,476.1206
1,320.0000
156.1206
0.1183
24
1,295.0168
1,400.0000
104.9832
0.0750
25
1,488.9602
1,400.0000
88.9602
0.0635
26
1,731.0444
1,900.0000
168.9556
0.0889
27
1,320.2358
1,550.0000
229.7642
0.1482
28
1,802.8385
1,750.0000
52.8385
0.0302
29
2,507.3562
2,300.0000
207.3562
0.0902
30
1,453.9132
1,300.0000
153.9132
0.1184
31
1,458.6787
1,250.0000
208.6787
0.1669
32
1,558.2555
1,480.0000
78.2555
0.0529
33
1,828.6056
1,600.0000
228.6056
0.1429
34
2,213.1956
2,200.0000
13.1956
0.0060
35
2,224.5597
1,430.0000
794.5597
0.5556
36
1,888.6070
1,750.0000
138.6070
0.0792
37
2,507.0336
2,750.0000
242.9664
0.0884
38
1,372.4267
1,200.0000
172.4267
0.1437
39
1,650.4993
1,490.0000
160.4993
0.1077
40
2,128.6261
1,530.0000
598.6261
0.3913
41
1,416.9347
2,100.0000
683.0653
0.3253
42
1,344.5039
1,400.0000
55.4961
0.0396
43
2,557.8565
2,750.0000
192.1435
0.0699
44
2,549.8019
2,550.0000
0.1981
0.0001
45
1,580.1527
1,350.0000
230.1527
0.1705
46
1,600.4434
1,800.0000
199.5566
0.1109
47
2,252.6161
2,350.0000
97.3839
0.0414
48
1,718.4869
1,750.0000
31.5131
0.0180
49
2,282.4800
1,750.0000
532.4800
0.3043
50
1,437.5879
1,000.0000
437.5879
0.4376
51
2,549.8019
2,550.0000
0.1981
0.0001
52
2,142.6148
1,800.0000
342.6148
0.1903
53
2,446.3319
2,480.0000
33.6681
0.0136
54
2,526.4527
2,950.0000
423.5473
0.1436
55
2,473.5019
2,550.0000
76.4981
0.0300
56
2,444.4141
2,470.0000
25.5859
0.0104
57
2,558.6048
2,998.0000
439.3952
0.1466
58
1,988.2547
1,750.0000
238.2547
0.1361
59
2,082.8483
2,100.0000
17.1517
0.0082
60
1,936.9502
2,080.0000
143.0498
0.0688
61
1,385.7644
1,500.0000
114.2356
0.0762
62
2,349.9939
2,950.0000
600.0061
0.2034
63
2,066.8418
1,800.0000
266.8418
0.1482
64
1,622.1516
1,180.0000
442.1516
0.3747
65
1,906.0242
1,650.0000
256.0242
0.1552
66
1,485.9707
1,500.0000
14.0293
0.0094
67
1,799.1988
1,590.0000
209.1988
0.1316
68
2,109.2467
2,200.0000
90.7533
0.0413
69
1,787.9040
1,550.0000
237.9040
0.1535
70
1,288.2296
850.0000
438.2296
0.5156
71
2,586.2577
2,799.0000
212.7423
0.0760
72
2,167.8299
2,170.0000
2.1701
0.0010
73
1,796.0985
1,650.0000
146.0985
0.0885
74
1,309.7557
1,200.0000
109.7557
0.0915
75
2,555.9902
2,980.0000
424.0098
0.1423
76
2,361.3527
2,900.0000
538.6473
0.1857
77
1,343.0478
1,099.0000
244.0478
0.2221
78
1,352.1070
1,300.0000
52.1070
0.0401
79
1,355.8387
1,180.0000
175.8387
0.1490
80
2,186.7687
2,650.0000
463.2313
0.1748
81
1,414.2917
1,040.0000
374.2917
0.3599

价格训练后的拟合图为：

由结果可以看出，该拟合结果与多元线性回归所得