高中数学直线和圆知识点总结教学内容.doc
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1、高中数学直线和圆知识点总结精品文档直线和圆一直线1斜率与倾斜角:,(1)时,;(2)时,不存在;(3)时,(4)当倾斜角从增加到时,斜率从增加到;当倾斜角从增加到时,斜率从增加到2直线方程(1)点斜式:(2)斜截式:(3)两点式:(4)截距式:(5)一般式:3距离公式(1)点,之间的距离:(2)点到直线的距离:(3)平行线间的距离:与的距离:4位置关系(1)截距式:形式重合: 相交:平行: 垂直:(2)一般式:形式重合:且且平行:且且垂直: 相交:5直线系表示过两直线和交点的所有直线方程(不含)二圆1圆的方程(1)标准形式:()(2)一般式:()(3)参数方程:(是参数)【注】题目中出现动点求
2、量时,通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决.(4)以,为直径的圆的方程是:2位置关系(1)点和圆的位置关系:当时,点在圆内部当时,点在圆上当时,点在圆外(2)直线和圆的位置关系:判断圆心到直线的距离与半径的大小关系当时,直线和圆相交(有两个交点);当时,直线和圆相切(有且仅有一个交点);当时,直线和圆相离(无交点); 判断直线与圆的位置关系常见的方法(1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系(2)代数法:联立直线与圆的方程消元后利用判断(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内可判断直线与圆相交3圆和圆的位置关系判断圆心距与两圆半径之和,半径之差()的大小关系当时
3、,两圆相离,有4条公切线;当时,两圆外切,有3条公切线;当时,两圆相交,有2条公切线;当时,两圆内切,有1条公切线;当时,两圆内含,没有公切线;4当两圆相交时,两圆相交直线方程等于两圆方程相减5弦长公式:例1若圆x2y21与直线ykx2没有公共点,则实数k的取值范围是_解析:由题意知 1,解得k.答案:(, )例2已知两圆C1:x2y22x10y240,C2:x2y22x2y80,则两圆公共弦所在的直线方程是_解析:两圆相减即得x2y40.答案:x2y40例3设直线xmy10与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点,且弦AB的长为2,则实数m的值是_解析:由题意得,圆心(1,2)到直线xmy
4、10的距离d1,即1,解得m.答案:例4若a,b,c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边),则圆C:x2y24被直线l:axbyc0所截得的弦长为_解析:由题意可知圆C:x2y24被直线l:axbyc0所截得的弦长为2 ,由于a2b2c2,所以所求弦长为2.答案:2例5已知M:x2(y2)21,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切M于A,B两点(1)若|AB|,求|MQ|及直线MQ的方程;(2)求证:直线AB恒过定点解:(1)设直线MQ交AB于点P,则|AP|,又|AM|1,APMQ,AMAQ,得|MP| ,又|MQ|,|MQ|3.设Q(x,0),而点M(0,2),由3,得x,则Q点的坐标为(,
5、0)或(,0)从而直线MQ的方程为2xy20或2xy20.(2)证明:设点Q(q,0),由几何性质,可知A,B两点在以QM为直径的圆上,此圆的方程为x(xq)y(y2)0,而线段AB是此圆与已知圆的公共弦,相减可得AB的方程为qx2y30,所以直线AB恒过定点.例6过点(1,2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为 ,则直线l的斜率为_解析:将圆的方程化成标准方程为(x1)2(y1)21,其圆心为(1,1),半径r1.由弦长为得弦心距为. 设直线方程为y2k(x1),即kxyk20,则,化简得7k224k170,得k1或k.答案:1或例7圆x22xy230的圆心到直线xy30的距离为_
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