小学四年级奥数-还原问题教学教材.doc

还原问题（一）
还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。

例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。

例2．有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？

例3．在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的答案是多少？

例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。公路的全长是多少千米？

练习与思考
1．某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。这个数是多少？

2．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。这个俱乐部成立于哪一年？

3．有一个说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。”这个人多少岁？

4．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？

5．王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。王大爷实际购买了多少千克米？

6．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。这捆电线原来长多少米？

7．有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋？

8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？

9．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。仓库原有原料多少吨？

10．把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃，甲吃了全部的一半多1个，乙吃了剩余的一半多1个，丙吃了最后剩余的一半多1个，这样面包刚好全部吃完。原来有几个面包？

还原问题（二）
例1．甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？
例2．甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆，又从乙站开出45辆汽车，这时乙站停了汽车辆数是甲站的2倍。原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？
例3．一筐鱼连筐重122千克，卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的地半，这时连筐还重35千克。原来筐和鱼各重多少千克？

练习与思考
1．小亮在计算一道除法题的时候，把除数36写成62，结果重到的商是30余12。正确的商应该是多少？

2．小明在做一道减法题的时候，把被减数个位上的4错写成7，把十位的1错写成5，把百位上的3错写成2，这样，他算得的差是143。正确的差应该是多少？

3．小兰问一位老师今年多大年纪，老师说：“把我的年龄除以6后加上14，再乘以3，最后减去27，是33岁。”这位老师多少岁？

4．操场上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，将剩下了摆成6排，每排恰好放2盆。原来有多少个花盆？

5．甲、乙、丙三个小朋友共有年历片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等。原来三人各有年历片几张？

6．甲、乙、丙共有72元钱，甲拿出与乙同样多的钱给乙，乙再拿出与丙同样多的钱给丙，这时三人的钱数同样多。甲、乙、丙三人原来各有多少钱？

7．甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从乙站开到甲站12辆汽车，又从甲站开出30辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？

8．甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，乙站开到甲站14辆，这时两站停的汽车辆数相等。两站原来各停了多少辆汽车？

9．某车间分成甲、乙两个组，因生产需要，把甲组工人的一半调到乙组去了，后来改变工作程序，又把乙组工人中的25人调到了甲组，这时甲组有45人，乙组有22人。甲、乙两个组原来各有多少人？

10．一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。桶里原来有多少千克水？桶有多重？

能力测试（二）
（满分100分，90分钟完成）
一、填空题（每题2分，共20分）。
1．白兔的只数是黑兔的4倍，（ ）的只数是1份，（ ）的只数是4份，白兔和黑兔一共有（ ）份，白兔比黑兔多（ ）份。
2．红花和黄花共有120朵，红花的朵数是黄花的5倍，黄花有（ ）朵，红花有（ ）朵。
3．公鸡和母鸡共有52只，公鸡比母鸡少8只，公鸡有（ ）只，母鸡有（ ）只。
4．故事书和科技书一共有84本，故事书比科技书多6本，故事书有（ ）本，科技书有（ ）本。
5．山羊的只数比绵羊多45只，山羊的只数是绵羊的4倍，绵羊有（ ）只，山羊有（ ）只。
6．排球的个数比足球少30个，足球的个数是排球的6倍，排球有（ ）个，足球有（ ）个。
7．甲数除以乙数商是7，（ ）是1份，（ ）是7份，（ ）比（ ）多6份。
8．甲、乙两数的和是180，甲数除以乙数商是9，甲、乙两数的差是（ ）
9．今年父亲比儿子大25岁，三年后，父亲比儿子大（ ）岁。
10．小东是小学四年级的学生，他和爸爸今年年龄的和是48岁，三年前，两人年龄的和是（ ）岁。
二、应用题（每题8分，共80分）。
1．南京长江大桥分为上下两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米。铁路桥比公路桥长2270米。南京长江大桥的铁路桥和公路桥各长多少米？

2．大房间面积比小房间大36平方米，大房间的面积是小房间的3倍。大小房间各有多少平方米？

3．甲、乙两船共载乘客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，那么，两船乘恰好相等。两船原来各有乘客多少人？

4．父亲经儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍。儿子今年多少岁？

5．小玲做一道减法题的时候，把减数个位上的9错写成6，十位上的6错写成9，得到的差是578。请你算一算，正确的差是多少？

6．甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，那么，三个组的图书数刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？

7．两个数的和是616，其中一个数个位数是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数各是多少？

8．甲桶油重24千克，乙桶油重16千克，要使甲桶油的重量是乙桶油的3倍，需要从乙桶倒入甲桶多少千克？

9．甲、乙两筐苹果的重量相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的重量是乙筐的3倍。甲、乙两筐苹果原来各有多少千克？

10．小亮和他爸爸、妈妈今年的年龄分别是6岁、35岁和31岁。多少年后爸爸、妈妈的年龄和是小亮年龄的5倍？