河南省郑州市届高三第二次模拟考试-数学(理)doc资料.doc

河南省郑州市2016届高三第二次模拟考试 数学(理)

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河南省郑州市2016届高三第二次模拟考试
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合A＝{x｜y＝}，B＝{x｜－1≤2x－1≤0}，则CRA∩B＝
A．（4，＋∞） B．[0，] C．（，4] D．（1，4]
2．命题“≤0，使得≥0”的否定是
A．≤0，＜0 B．≤0，≥0
C．＞0，＞0 D．＜0，≤0
3．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出
的值是
A．2014 B．2015
C．2016 D．2017
5．曲线f（x）＝－x＋3在点P处的切线平
行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为
A．（1，3）
B．（－1，3）
C．（1，3）和（－1，3）
D．（1，－3）
6．经过点（2，1），且渐近线与圆
相切的双曲线的标准方程为
A． B． C． D．
7．将函数f（x）＝sin（2x－）的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具
有性质
A．最大值为1，图象关于直线x＝对称
B．在（0，）上单调递减，为奇函数
C．在（，）上单调递增，为偶函数
D．周期为π，图象关于点（，0）对称
8．设数列{}满足：a1＝1，a2＝3，且2n＝（n－1）＋（n＋1），则a20的值
是
A．4 B．4 C．4 D．4
9．如图是正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是
A．4 B．5 C．6 D．7
10．已知定义在R上的奇函数y＝f（x）的图像关于直线x＝1对称，当－1≤x＜0时，f（x）
＝－，则方程f（x）－＝0在（0，6）内的零点之和为
A．8 B．10 C．12 D．16
11．对∈R，n∈[0，2]，向量c＝（2n＋3cosα，n－3sinα）的长度不超过6的概率为
A． B． C． D．
12．已知A、B、C为△ABC的三个内角，向量m满足｜m｜＝，且m＝（，
），若A最大时，动点P使得｜｜、｜｜、｜｜成等差数列，则 的最大值是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22－24题为选考题．考生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）
13．已知{}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，是{}的前n项和，则S12的值为__________．
14．已知正数x，y满足＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是___________．
15．已知x，y满足若目标函数z＝3x＋y的最大值为10，则z的最小值为____________．
16．在正三棱锥V—ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于__________．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C－cos2A＝2sin（＋
C）·sin（－C）．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a＝且b≥a，求2b－c的取值范围．

18．（本小题满分12分）
为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；

（Ⅱ）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
参考数据：

19．（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，
∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥
平面ABCD，BF＝1．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE
所成锐二面角为θ，试求θ的最小值．

20．（本小题满分12分）
已知曲线C的方程是（m＞0，n＞0）,且曲线C过A（，），B（， ）两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是曲线C上两点，且OM⊥ON，求证：直线MN恒与一个定圆相切．

21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝．
（Ⅰ）若m∈（－2，2），求函数y＝f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若m∈（0，]，则当x∈[0，m＋1]时，函数y＝f（x）的图象是否总在直线y＝x上方?请写出判断过程．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的
圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结BF并延长交
CD于点E．
（Ⅰ）求证：E为CD的中点；
（Ⅱ）求EF·FB的值．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy中，曲线C：．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f（x）＝｜x＋6｜－｜m－x｜（m∈R）．
（Ⅰ）当m＝3时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

参考答案
一、选择题
BABDC ABDCC CA
二、填空题 13., 14.3, 15.5, 16.
三、解答题
17．解：（1）由已知得，………2分
化简得，故．………………………………5分
（2）由正弦定理，得，…7分
故=
……………………………9分
因为，所以，，………11分
所以． ………12分
18.解：(Ⅰ)2乘2列联表

年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持

32
不支持

18
合 计
10
40
50
………………………………………………2分
＜…………………4分
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.
………………………………………………5分
(Ⅱ)所有可能取值有0, 1,2,3, ………………………6分

……………………10分
所以的分布列是

0
1
2
3

所以的期望值是………………………12分
19.解：(1)在梯形中，
∵∥，
∴∴………………………2分
∴∴∵平面平面
平面平面，
∴………………………4分
∴又 ∴………………………6分
(2)由(1)可建立分别以直线为轴，轴，轴的，如图所示的空间直角坐标系，令 (≤≤),则
∴………………………8分
设为平面的一个法向量，
由得
取则………………………10分
∵是平面的一个法向量,
∴
∵≤≤,∴当=时，有最大值.
∴的最小值为………………………12分
20.解：（1）由题可得：解得
所以曲线方程为. ………………………4分
（2）由题得：………………………6分
原点到直线的距离

………………………8分
由得：
所以
=………………………11分
所以直线恒与定圆相切。………………………12分
21.解：（1）函数定义域为
………………………1分
①
②

③
………………………4分
综上所述，①
②

③
……………………5分
（2）当时，由（1）知
令.
① 当时，，所以函数图象在图象上方.
………………………6分
② 当时，函数单调递减，所以其最小值为，最大值为，所以下面判断与的大小，即判断与的大小，
其中 ， ………………………8分
令，，令，则
因所以，单调递增；
所以，故存在
使得………………………10分
所以在上单调递减，在单调递增
所以
所以时，即也即
所以函数f(x)的图象总在直线上方. ………………………12分
22．解：（Ⅰ）由题可知是以为圆心，为半径作圆，而为正方形，
∴为圆的切线
依据切割线定理得 ………………………………2分
∵圆以 为直径，∴是圆的切线，
同样依据切割线定理得……………………………4分
故
∴为的中点. ……………………………5分（Ⅱ）连结，
∵为圆的直径，
∴ ………………………………6分
由
得…………………………8分
又在中，由射影定理得……………………10分
23．解：(1)即,
. …………2分
…………5分
(2)
, …………8分
…………10分
24．解：（1）当时，即，
①当时，得，所以；
②当时，得，即，所以；
③当时，得，成立，所以.…………………………………4分
故不等式的解集为.…………………………………5分
（Ⅱ）因为＝
由题意得，则，…………8分
解得,
故的取值范围是.……………………………………………10分

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