中考专题训练---综合计算题资料讲解.doc

2017中考专题训练---综合计算题

精品资料
中考解答题复习
一、综合计算

16、. 计算：.

15. 计算：.

14. 计算：.

13. 计算：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013+．

11.计算：

二、求代数式的值
16. 已知实数满足，求代数式的值.

15. 先化简，再求值：，其中.

14. 先化简，再求值：，其中是不等式的最大整数解.

13.化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．

12. 化简：.

三、特殊四边形
16. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F. 求证： AFCE.

15. 如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC2∠D，连接AC、BE．
求证：四边形ABEC是矩形．

14.如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使
ABAC.
（1）求证：△BAD≌△ACE；
（2）若∠B30°，∠ADC45°，BD4，
求四边形ADCE的面积.（结果保留根号）

11.E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF

四、概率与统计
16. 某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 （ ）
（A）从不 （B）很少 （C）有时 （D）常常 （E）总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．
各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图

从不
3%

很少
有时
常常
总是
870
1000
人数

800

460
600

210
400

60
200

总是
常常
有时
很少
从不
选项

根据以上信息，解答下列问题：
（1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；
（2）请把这幅条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ；
（4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为 .

15.为鼓励创业，省政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计
了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：

（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有　 　家．请将折线统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，4月部分所对应的圆心角是 度；
（3）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企
业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2
家企业恰好都是餐饮企业的概率．

14. 某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等
级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）.该校从九年级学生中随机抽
取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完
整的统计图．请你根据统计图提供的信息
解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了　　名学生的成绩；
（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇
形统计图中等级C的百分比　 　；
（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个
数据的中位数是　 　分，众数是　 　分；
（4）如果该校九年级共有300名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．

13.中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了　_________　名中学生家长；
（2）将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？

12.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校
就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每
位同学只选一类），图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
条形统计图 扇形统计图

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中， ， ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少
册比较合理？

11.在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y。
（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy>6，则小明胜；若x、y满足xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?

五、圆
16. 如图是“明清影视城”的圆弧形门，小强同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是他从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，
ABCD20cm，BD200cm，且AB、CD与水平
地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助小强同
A
C
学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多
D
B
少？（要求：作辅助线时保留作图痕迹）

15. 如图，已知等边△ABC，以AB为直径的圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，
垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AB12，求FG的长；
（3）在（2）问条件下，求点D到FG的距离.

14.如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线
BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD45°，⊙O的半径是4cm.
（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

13.如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E．且AB=，BD=2．求线段AE的长．

·
12.如图12，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，
交AB于H，交⊙O于G.
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，
求阴影部分的面积.（结果保留根号）

11.，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是O的切线;
(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的长

六、解直角三角形实际问题
16. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）

15. 如图，QCF，点E在射线CQ上，CE12.点P是QCF内一点，PE⊥QC
于点E，PE4.在射线CQ上取一点A，连AP并延长交射线CF于点B，作BD⊥QC于
点D.
（1）若AB⊥FC，求AE的长；
（2）若△APE∽△CBD，求AE的长；
（3）当点P是线段AB中点时，试判断△ABC的形状，
并说明理由；
（4）连结BE. 当时，求AE的长.

13.如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）

12.如图10，在东西方向的海岸线上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船
能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
（参考数据：，）

11.在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。

七、一次、反比例函数综合问题
16. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，一次函数与坐标轴分别交于B、C两点，连结AO，若.（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积.

15.如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（1，a）、B两点，
AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，
且满足AOC．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AD的解析式和△ABD的面积．

14. 一次函数的图象经过点（，）和（，）.
（1）求常数、的值；
（2）若直线分别交坐标轴于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积.

13.如图，已知直线y=4﹣x与反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．
（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4﹣x＜的解集；
（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

12.如图11，直线与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交
于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2.
（1）求k的值；
（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图像上的点，
在x轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存
在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

八、一元二次方程
16. 已知关于x的方程.（1）求证: 不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）（3）若点P（，）与Q（，）在（2）中抛物线上 (点P、Q不重合), 且，求代数式的值.

15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根、．
（1）求实数的取值范围；
（2）当实数为何值时，代数式取得最小值，并求出该最小值.

14. 已知：关于的方程没有实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若关于的一元二次方程有实数根，求证：该方程两根
的符号相同；
（3）设（2）中方程的两根分别为、，若∶1∶2，且为整数，求的最小
整数值．

13.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

12.已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为x与x，求代数式的最大值.

　11.已知关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。

九、作图题
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（4，3）.
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一点P，使点P同时满足下列两个条件（要求
保留作图痕迹，不必写出作法）：
①点P到A、B两点的距离相等；
②点P到∠的两边距离相等.
（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标.

13.如图，已知线段AB．
（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．

12.如图8，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点
△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形
BB1C1C的面积.

十、解方程组
13.已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．

12.解不等式组 并求出它的整数解的和.

11. 已知关于x、y的方程组的解满足不等式，求实数a的取值范围。

十一、三视图
14. 图1是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.
（1）该几何体的表面积（含下底面）为 ；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中
分别画出它的左视图和俯视图.

十二、列方程解应用题
14.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费
用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用
共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？
（2）单独请哪组，商店所付费用较少？
（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你
的理由.

12.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩
大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，
以每千克3.2元的单价对外批发销售.
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供
选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.

11.某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：
x(页)
100
200
400
1000
…
y(元)
40
80
160
400

（1） 若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；
（2） 现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为 ；
（3） 在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？

十三、压轴题
16. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；③直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．

备用图

16. 如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O，C，D，B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA，AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，直线经过O、C两点．点
A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1
个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C
的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M.当M、
Q两点相遇时停止运动，设点P、Q运动的时间
为t秒()．△MPQ的面积为S．
（1）点C的坐标为___________，
直线的解析式为 ；
（2）若抛物线经过O、A、C三点，则抛物线的开口方向： ，对称轴
方程： ；
（3）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并求出S的最大值.

14. 如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为
公共顶点，∠BAC∠AGF90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕
点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不
与点B重合，点E不与点C重合).设BEm，CDn.
（1）求证：△ABE∽△DCA；

（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取
值范围；

（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上
的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如
图2）.在边BC上找一点D，使BDCE，求出
D点的坐标，并通过计算验证BDCEDE.

14. 如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（，）、B（，），与y轴相交于
点C（0，3），点P是该图象上的动点.一次函数（）的图象过点P
交x轴于点Q．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当点P的坐标为（，）时，
①求证：∠OPC∠AQC；
②点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M
以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度
的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，
设运动时间为t秒，连接AN.
（i）当△AMN的面积最大时，求t的值；
（ii）直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说
明你的理由．

13.阅读下列材料：
如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别在边AB，DC上，且MN∥AD，记AD=a，BC=b．若=，则有结论：MN=．
请根据以上结论，解答下列问题：
如图2，图3，BE，CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1，PP2，PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3．
（1）若点P为线段EF的中点．求证：PP1=PP2+PP3；
（2）若点P为线段EF上的任意位置时，试探究PP1，PP2，PP3的数量关系，并给出证明．

13.如图，已知抛物线C经过原点，对称轴x=﹣3与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且tan∠MON=3．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，抛物线C′与x轴的另一交点为A，B为抛物线C′上横坐标为2的点．
①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
②过线段OA上的两点E，F分别作x轴的垂线，交折线O﹣B﹣A于点E1，F1，再分别以线段EE1，FF1为边作如图2所示的等边△EE1E2，等边△FF1F2．点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动．当△EE1E2与△FF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值．

12. 如图13.1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（）时，如图13.2，BD＝CF成
立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图13.3，延长BD交CF于点G.
① 求证：BD⊥CF；
② 当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长.

12. 如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，），
抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、
n（m＜n）分别是方程的两根.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、
B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点
（点D在轴右侧），连结OD、BD.
① 当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
② 求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D
的坐标.

11.在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).
试探究线段EF与EG的数量关系.

(1) 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明:
(2) 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明
(3) 如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
(写出关系式,不必证明)

11.已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图(15.1),设C,D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的
（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD.设点P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（15.2）所示构造等腰直角三角形PRQ.
①当△PBR与直线CD有公共点时,求x的取值范围；
②在①的条件下，记△PBR与△COD的公共部分的面积为S.求S关于x的函数关系式，并求S的最大值。

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