四年级数学思维训练(三)等差数列知识分享.doc
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1、四年级数学思维训练(三)等差数列精品文档四年级数学思维训练(三) 等差数列 四( )班 姓名( )同学们,在前面我们学会了找数列的规律.你还记得这些数列吗?(1)1、2、3、4、5、6、7、8、(2)1、3、5、7、9、11、13、(3)1、4、7、10、13、16、(4)11、21、31、41、51、这些数列如果我们用求差法来找规律,就会发现在每一组数列中相邻两个数的差都是相等的。我们把这种相邻两个数差都相等的数列,简称为“等差数列”。练习1:判断下列数列是否是等差数列?(1).1、2、3、4、7、8、9、10、12、13、14、15、100; ( )(2).5、8、11、14、95; (
2、)(3).4、10、16、22、28、64; ( )(4).2、4、8、16、32、2048; ( )下面我们就从“高斯求和”学起吧!大数学家高斯上小学时,老师给大家出了这样一道题:1234569899100=?正当大家忙着把这100个数一个一个加起来时,高斯却很快报出了正确答案5050。高斯有什么决窍呢?原来他拿到这道题之后,没有马上就动笔计算,而是先通过仔细观察,发现这100个加数中,(1,100)、(2,99)、(3,98)、(49,52)、(50,51),每两个数的和都是101,一共有50个101,所以得5050。即:1234569899100 =(1100)(1002) = 1015
3、0 = 5050在这一道题中的加数形成了一个等差数列,1是这个数列的第一项,我们通常称为首项;100是这个数列中的最后一项,我们通常称它为末项;从首项到尾项一共有100个数相加,我们称这个数列的项数是100。如果从11121319,一共有9个加数相加,则项数就是9。这样我们就可以根据上面的计算得到等差数列求和的方法:等差数列的和=(首项末项)项数2我们都知道在等差数列中,每相邻两个数的差都相等,我们把一个等差数列中相等的这个差叫公差.练习2:写出练习1中的等差数列的公差。例1:计算12344950=?分析:这是一个自然数列,也是一个等差数列,它的首项是( ),末项是( ),项数是( ),所以可
4、以通过等差数列求和公式计算。解:12344950 = = = =例2:计算1112134950=?分析:这还是一个等差数列,它的首项是( ),末项是( ),项数是( )?(还是50吗?)仔细观察这一题和上一题,我们会发现例2比例1少了( )个加数,例2一共只有( )个加数,所以项数是( )。解:1112134950 = = = = 练习3 :(1)计算12380 (2)计算30313280= (3)计算101+102+103+198+199= (4)计算所有两位数的和是多少?综合练习1:(1)11+12+13+14+18+19; (2)101+102+103+109+110;(3)有20个数,
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