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武汉市2017年四调数学试题

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武汉市2017年四调数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算的结果为（ ）
A．2 B．－4 C．4 D．8
2．若代数式在实数范围内有意义， 则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝－2 B．x＞－2 C．x≠0 D．x≠－2
3．下列计算的结果为x8的是（ ）
A．x·x7 B．x16－x2 C．x16÷x2 D．(x4)4
4．事件A：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则（ ）
A．事件A和事件B都是必然事件
B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件
C．事件A是必然事件，事件B是随机事件
D．事件A和事件B都是随机事件
5．运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是（ ）
A．a2－6a＋9 B．a2＋9 C．a2－9 D．a2－6a－9
6．点A(－1，4)关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．(1，4) B．(－1，－4) C．(1，－4) D．(4，－1)
7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（ ）

8． 男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1

根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A．1.70、1.75 B．1.70、1.80 C．1.65、1.75 D．1.65、1.80
9．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m，水平部分的线段的长度之和记作n，则m－n＝（ ）
A．0 B．0.5 C．－0.5 D．0.75
10．已知关于x的二次函数y＝(x－h)2＋3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为（ ）
A． B．或2 C．或6 D．2、或6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：8＋(－5)的结果为___________
12．计算的结果为___________
13．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为___________
14．如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF．若∠EAF＝70°，那么∠BCF＝___________度

15．有一个内角为60°的菱形的面积是，则它的内切圆的半径为___________
16．已知四边形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM＝PB．若BC＝10，CD＝3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为___________

三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：6x＋1＝3(x＋1)＋4

18．（本题8分）如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F，求证：AD＝BE

19．（本题8分）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题
(1) 在这次抽样调查中，一共抽取了___________名学生
(2) 请把条形统计图补充完整
(3) 请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数

20．（本题8分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t
(1) 每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少？
(2) 现在租用这两种火车共10辆，要求一次运输货物不低于30 t，则大货车至少租几辆？

21．（本题8分）如图，□ABCD的边AD与经过A、B、C三点的⊙O相切
(1) 求证：弧AB＝弧AC
(2) 如图2，延长DC交⊙O于点E，连接BE，sin∠E＝，求tan∠D的值

22．（本题10分）直线与双曲线的交点A的横坐标为2
(1) 求k的值
(2) 如图，过点P(m，3)（m＞0）作x轴的垂线交双曲线（x＞0）于点M，交直线OA于点N
① 连接OM，当OA＝OM时，直接写出PN－PM的值
② 试比较PM与PN的大小，并证明你的结论

23．（本题10分）在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P
(1) 如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN＝CM，求证：BP·BM＝BN·BC
(2) 如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN，求的值
(3) 如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长

24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(x1，y1)、C(x2，y2)，其中x1、x2是方程x2－2x－8的两根，且x1＜x2，过点A的直线l与抛物线只有一个公共点
(1) 求A、C两点的坐标
(2) 求直线l的解析式
(3) 如图2，点B是线段AC上的动点，若过点B作y轴的平行线BE与直线l相交于点E，与抛物线相交于点D，过点E作DC的平行线EF与直线AC相交于点F，求BF的长

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