高中数学必修四向量练习题(附解析)资料讲解.doc
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1、高中数学必修四向量练习题(附解析)精品文档向量专项练习参考答案一、选择题1(文)(2014郑州月考)设向量a(m,1),b(1,m),如果a与b共线且方向相反,则m的值为()A1B1C2D2答案A解析设ab(0),即m且1m.解得m1,由于0,m1.点评1.注意向量共线与向量垂直的坐标表示的区别,若a(x1,y1),b(x1,y2),则abx1y2x2y10,当a,b都是非零向量时,abx1x2y1y20,同时还要注意ab与不等价2证明共线(或平行)问题的主要依据:(1)对于向量a,b,若存在实数,使得ba,则向量a与b共线(平行)(2)a(x1,y1),b(x2,y2),若x1y2x2y10
2、,则向量ab.(3)对于向量a,b,若|ab|a|b|,则a与b共线要注意向量平行与直线平行是有区别的(理)(2013荆州质检)已知向量a(2,3),b(1,2),若manb与a2b共线,则()A2B2CD答案C解析由向量a(2,3),b(1,2)得manb(2mn,3m2n),a2b(4,1),因为manb与a2b共线,所以(2mn)(1)(3m2n)40,整理得.2(2014山东青岛期中)设a,b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0成立的是()AabBabCa2bDab答案A解析由题意得,而表示与a同向的单位向量,表示与b反向的单位向量,则a与b反向而当ab时,a与b反向,可推出题中条
3、件易知B,C,D都不正确,故选A.警示由于对单位向量、相等向量以及共线向量的概念理解不到位从而导致错误,特别对于这些概念:(1)单位向量,要知道它的模长为1,方向同a的方向;(2)对于任意非零向量a来说,都有两个单位向量,一个与a同向,另一个与a反向;(3)平面内的所有单位向量的起点都移到原点,则单位向量的终点的轨迹是个单位圆;(4)相等向量的大小不仅相等,方向也必须相同,而相反向量大小相等,方向是相反的;(5)相等向量和相反向量都是共线向量,但共线向量不一定是相等向量,也有可能是相反向量3(2015广州执信中学期中)在ABC中,点P在BC上,且2,点Q是AC的中点,若(4,3),(1,5),
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