2019金山高三数学二模复习进程.doc

2019金山高三数学二模

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金山区2018学年第二学期质量监控
高三数学试卷
(满分：150分，完卷时间：120分钟)
（答题请写在答题纸上）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1．函数的定义域是 ．
2．函数的最小正周期是__________．
3．若关于、的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则的值是 ．
4．二项式的展开式中含项的系数值是_____________．
5．已知全集U = R，集合P=，则UP = ．
6．若，，其中i为虚数单位，且R，则 ．
7．方程 (t为参数，tÎR)所对应曲线的普通方程为 ．
8．在Rt△中，ÐC=90º，AC=4，则=__________．
9．已知生产某种零件需要经过两道工序，在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为、，每道工序生产废品相互独立，则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是 ．(结果用小数表示)
10．已知函数和的定义域都是[–，]，则它们的图像围成的区域面积是 ．
11．若集合，Z中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是 ．
12．正方形的边长为2，对角线、相交于点，动点P满足，若，其中m，nÎR，则的最大值是 ．
二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
B
A
C
D

A1
B1
C1
D1
第13题图
13．在长方体中，下列计算结果一定不等于的是( )．
(A) (B)
(C) (D)
14．在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体、的体积不相等”是“、在等高处的截面面积不恒相等”的( )．
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
15．设、是双曲线： (，)的两个焦点，是上一点，若，∠是△的最小内角，且∠=，则双曲线的渐近线方程是( )．
(A) (B) (C) (D)
16．若实数、满足，则的取值范围是( )．
(A) (B) (C) (D)
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
已知△中，，，．求：
(1) 角的大小；
(2) △中最小边的边长．

18．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
第18题图
·
·
O
O1
A1
B1
A
B
P
如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的侧面积为，，．
(1) 求三棱锥的体积；
(2) 求直线与底面所成角的大小．

19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
从金山区走出去的陈驰博士，在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位．已知某种树木的高度(单位：米)与生长年限(单位：年，tÎN*)满足如下的逻辑斯蒂函数：，其中e为自然对数的底数．设该树栽下的时刻为0．
(1) 需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？ (精确到个位)
(2) 在第几年内，该树长高最快？

20．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知椭圆：， 过点的直线：与椭圆交于、两点(点在点的上方)，与轴交于点．
(1) 当且时，求点、的坐标；
(2) 当时，设，，求证：为定值，并求出该值；
(3) 当时，点和点关于坐标原点对称，若△的内切圆面积等于，求直线的方程．

21．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
如果数列、满足(N*)，那么就称为数列的“偏差数列”．
(1) 若为常数列，且为的“偏差数列”，试判断是否一定为等差数列，并说明理由；
(2) 若无穷数列是各项均为正整数的等比数列，且，为数列的“偏差数列”，求的值；
(3) 设，为数列的“偏差数列”，，≤且≤，若≤对任意N*恒成立，求实数的最小值．
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