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九年级下册数学知识点总结复习进程.doc
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1、九年级下册数学知识点总结精品文档2013最新版初三下册数学知识点总结第一章 直角三角形边的关系一. 正切:定义:在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做A的正切,记作tanA,即;tanA是一个完整的符号,它表示A的正切,记号里习惯省去角的符号“”;tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中A的对边与邻边的比;tanA不表示“tan”乘以“A”;初中阶段,我们只学习直角三角形中,A是锐角的正切;tanA的值越大,梯子越陡,A越大;A越大,梯子越陡,tanA的值越大。二.余切:定义:在RtABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA,即;一
2、个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。030 45 60 90 sin01cos10tan01cot10(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:若A为锐角,则; ; 当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角图1利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当角度在090间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1
3、,0cos1。同角的三角函数间的关系:倒数关系:tgctg=1。在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。在ABC中,C为直角,A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有 (1)三边之间的关系:a2+b2=c2;(2)两锐角的关系:AB=90; (3)边与角之间的关系:(4)面积公式:(hc为C边上的高); (5)直角三角形的内切圆半径 (6)直角三角形的外接圆半径解直角三角形的几种基本类型列表如下:图2hi=h:llABC解直角三角形的几种基本类型列表如下:图3图4 如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡
4、角 (或叫做坡比)。用字母i表示,即从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是;北偏东30,南偏东45(东南方向)、南偏西为60,北偏西60。 第二章 二次函数二次函数的概念:形如(、b、c是常数,0)的函数,叫做x的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。 是二次函数的特例,此时常数b=c=0.在写二次函数的关系式时,一定要寻找两个变量之间的等量关系,列出相应的函数关系式,并确定自变量的取值范围。二次函数yax2
5、的图象是一条顶点在原点关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线。描述抛物线常从开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高(或最低)点、抛物线与x轴的交点等方面来描述。函数的取值范围是全体实数;抛物线的顶点在(0,0),对称轴是y轴(或称直线x0)。当a0时,抛物线开口向上,并且向上方无限伸展。当a0时,抛物线开口向下,并且向下方无限伸展。函数的增减性:A、当a0时 B、当a0时当a越大,抛物线开口越小;当a越小,抛物线的开口越大。最大值或最小值:当a0,且x0时函数有最小值,最小值是0;当a0,且x0时函数有最大值,最大值是0。二次函数的图象是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线二次函数的
6、图象是以为对称轴,顶点在(,)的抛物线。(开口方向和大小由a来决定)|a|的越大,抛物线的开口程度越小,越靠近对称轴y轴,y随x增长(或下降)速度越快;|a|的越小,抛物线的开口程度越大,越远离对称轴y轴,y随x增长(或下降)速度越慢。二次函数的图象中,a的符号决定抛物线的开口方向,|a|决定抛物线的开口程度大小,c决定抛物线的顶点位置,即抛物线位置的高低。二次函数的图象与yax2的图象的关系: 的图象可以由yax2的图象平移得到,其步骤如下: 将配方成的形式;(其中h=,k=);把抛物线向右(h0)或向左(h0)或向下(k0,则当x时,y随x的增大而增大。若a0,则当x时,y随x的增大而减小
7、。最值:若a0,则当x=时,; 若a0 抛物线与x轴有2个交点; =0 抛物线与x轴有1个交点; 0 抛物线与x轴有0个交点(无交点);当0时,设抛物线与x轴的两个交点为A、B,则这两个点之间的距离:化简后即为: - 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。第三章 圆一. 车轮为什么做成圆形1. 圆的定义: 描述性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆;固定的端点O叫做圆心;线段OA叫做半径;以点O为圆心的圆,记作O,读作“圆O”。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆,在同圆活等圆中,能
8、够互相重合的弧叫做等弧。 集合性定义:圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心,定长叫做圆的半径,圆心定圆的位置,半径定圆的大小,圆心和半径确定的圆叫做定圆。对圆的定义的理解:圆是一条封闭曲线,不是圆面;圆由两个条件唯一确定:一是圆心(即定点),二是半径(即定长)。2. 点与圆的位置关系及其数量特征: 如果圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则 点在圆上 d=r;点在圆内 dr;点在圆外 dr.其中点在圆上的数量特征是重点,它可用来证明若干个点共圆,方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。二. 圆的对称性: 三1. 与圆相关的概念:弦和直径: 弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦
9、。 直径:经过圆心的弦叫做直径。弧、半圆、优弧、劣弧:弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,用符号“”表示,以CD为端点的弧记为“”,读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆:直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫做半圆。优弧:大于半圆的弧叫做优弧。劣弧:小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧,优弧用三个字母表示。)弓形:弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。同心圆:圆心相同,半径不等的两个圆叫做同心圆。等圆:能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆。等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.2. 圆是轴对称图
10、形,直径所在的直线是它的对称轴,圆有无数条对称轴。3. 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。说明:根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说,如果具备: 过圆心;垂直于弦;平分弦;平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧。 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。4. 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.三. 圆周角和圆心角的关系:1
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