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高中文科数学知识点总结

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高中数学 必修1知识点
第一章 集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（2）常用数集及其记法
表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
元素与集合的关系是，或者，两者必居其一.
（4 不含有任何元素的集合叫做空集().子集是任何非空子集的真子集。
【1.1.2】集合间的基本关系
名称
记号
意义
示意图
子集

（或
A中的任一元素都属于B
或
真子集
AB
（或BA）
，且B中至少有一元素不属于A

集合
相等

A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A

【1.1.3】集合的基本运算
名称
记号
意义
性质
示意图
交集

且
（1）
（2）
（3）

并集

或
（1）
（2）
（3）

补集

（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集
注：（7）及（6）和 （8）中的性质列简单看看

【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则（关系式）．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
②使分母不为零的一切实数．
③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值
④对数函数底数须大于零．
⑤中，．
⑦复合函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．
（4）求函数的值域或最值
①观察法：对于比较简单的函数，如指数对数及反比例函数等。
②二次函数抛物线关注顶点坐标。
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．
⑧函数的单调性法（利用导数）．

〖1.3〗函数的基本性质
【1.3.1】单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性
①定义及判定方法
函数的
性 质
定义
图象
函数的
单调性
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．

如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．

②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．（简单了解）

【1.3.2】奇偶性
（4）函数的奇偶性
①定义及判定方法
函数的
性 质
定义
图象
判定方法
函数的
奇偶性
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．

（1）利用定义
（2）利用图象（图象关于原点对称）
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．

（1）利用定义
（2）利用图象（图象关于y轴对称）
②若函数为奇函数，且在处有定义，则．
③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．
④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数）（简单了解就可）

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
〖2.1〗指数函数

（1）根式的概念
③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：且．②正数的负分数指数幂的意义是：且．
（3）分数指数幂的运算性质
① ②
③

【2.1.2】指数函数及其性质
（4）指数函数
函数名称
指数函数
定义
0
1
0
1
函数且叫做指数函数
图象

定义域

值域

过定点
图象过定点，即当时，．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况

关键熟练指数函数的图象，直接看图说话，不用去记其性质，包括定义域，值域，或是奇偶性与增减性。

〖2.2〗对数函数
（1） 对数的定义（求指数具体值的过程。）
①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．
②负数和零没有对数．N大于0
（2）几个重要的对数恒等式
，，．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．
（4）对数的运算性质 如果，那么
①加法：
②减法：（①②公式可记为：内乘除，外加减）
③指数前拉：
④
⑤ 换底公式：

【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数
函数
名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象

0
1

0
1

定义域

值域

过定点
图象过定点，即当时，．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况

关键熟练指数函数的图象，直接看图说话，不用去记其性质，包括定义域，值域，或是奇偶性与增减性。

〖2.3〗幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．
（2）幂函数的图象

注：幂函数重点关注二次函数反比例函数的图象及性质（要数形结合，看图思路更清晰），和三次函数的简单图象与性质。

〖补充知识〗二次函数
（3）二次函数图象的性质
①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．
②当时，抛物线开口向上，当时，；
当时，抛物线开口向下，当时，．
③二次函数当时，图象与轴有两个交点
1、函数的零点
函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现的。(即X的值。）
2、函数零点存在性的判定方法
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.即存在，使得，这个也就是方程的根。
说明：（1）函数在区间上有定义；
（2）函数的图象是连续不断的一条曲线；
（3）函数在区间两端点的函数值必须满足；
（4）函数在区间内有零点，但不唯一；

4、函数零点的求法：
Ⅰ：可以解方程而得到（代数法）；
Ⅱ：可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．（几何法）
5、二次函数零点的判定
二次函数的零点个数，方程的实根个数见下表。
判别式
方程的根
函数的零点

两个不相等的实根
两个零点

两个相等的实根
一个二重零点

无实根
无零点
6、用二分法求函数零点的一般步骤：
第一步：在D内取一个闭区间，使与异号，即，零点位于区间中。
第二步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为
计算和，并判断：
①如果，则就是的零点，计算终止；
②如果，则零点位于区间中，令；
③如果，则零点位于区间中，令
第三步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为
。
计算和，并判断：
①如果，则就是的零点，计算终止；
②如果，则零点位于区间中，令；
③如果，则零点位于区间中，令
……
继续实施上述步骤，直到区间，函数的零点总位于区间上，当和按照给定的精确度索取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点，计算终止。这时函数的近似零点满足给定的精确度。

【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一、选择题
1、方程lgx＋x＝0的根所在的区间是（ ）
A. （－∞，0） B. （0，1） C. （1，2） D, （2，4）
2、已知偶函数f（x）的图象与x轴共有四个交点，则函数f（x）的所有零点之和等于（ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
3、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f（1）＝－2
f（1.5）＝0.625
f（1.25）＝－0.984
f（1.375）＝－0.260
f（1.4375）＝0.162
f（1.40625）＝－0.054
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）．
A. 1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.5
二、填空题
4、若函数的两个零点是2和，则实数、的值为_________。
5、若方程ax2－x－1＝0在（0，1）内有解，则实数a的取值范围是_____。
6、若函数¦（x）＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g（x）＝bx2－ax－1的零点是______。

高中数学 必修2知识点
第一章 空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征
棱柱：侧面均是平行四边形（或长方形），底面为N边形（N由侧面个数决定）。

棱锥：侧面均是三角形，底面为N边形（N由三角形个数决定）。
三棱锥侧面有三个三角形，四棱锥侧面有四个三角形，以此类推。
所有侧面三角形都相交于一点。

棱台：由棱锥截面而形成的。上下两个底面平行，侧面均为梯形。

球体：经常与正方休（或长方体）一起考核
内切球：球在正方体的内部，直径D=2R=a（正方体边长）
外接球：正方体在球的内部，直径D=2R= a（正方体边长）
长方体在球的内部，直径D=2R=
圆柱：是由一个长方形以侧边（圆柱的母线L）为轴，绕着底边（底面圆的半径R）旋转一周而形成的几何体。
其展开图是一个长方形，长宽分别为底面圆的周长C，和母线长L。
（如不确定长宽分别对应C或是L，要考虑两种情况）图1

三视图： 正视图 侧视图 俯视图
图 1 AA11

圆锥：是由一个直角三角形以竖直边（圆锥的高），绕着底边（圆锥底面圆的半径）旋转一周而形成的几何体。
其侧面展开图是一个扇形
扇形面积S=母线长L×扇形弧长（圆锥底面圆周长）/2

三视图： 正视图 侧视图 俯视图

PS：多面体至少有四个面
直棱柱为侧棱垂直于底面的棱柱。 正三棱锥为棱长均相等的三棱锥。

1.2空间几何体的三视图和直观图
1 三视图：
正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下
1.3 空间几何体的表面积与体积
（一 ）空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积
4 圆台的表面积 5 球的表面积
（二）空间几何体的体积
1柱体的体积 2锥体的体积
3台体的体积 4球体的体积
D
C

A
α
第二章 直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
3 三个公理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此面内
符号表示为
L

A
·
α
A∈L
B∈L => L α
A∈α
B∈α
C
·
B
·
A
·
α
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

（如果在三点则同一直线，则有无数个平面。考试经常会去掉划线部分）
（3） 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
（4）
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系：
共面直线
相交直线
平行直线
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
② 两条异面直线所成的角θ∈(0，90 )；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内
（2）直线与平面相交
（3）直线在平面平行 （平面外）
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α a∩α=A a∥α
2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
a α
b β => a∥α
a∥b

2.2.2 平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：
a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b∥α
2、判断面面平行的方法：
（1）判定定理；
（2）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。

2、定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：
α∥β
α∩γ= a a∥b
β∩γ= b
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
L

p
α

2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；

2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭 l β
B
　　 α
2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

本章知识结构框图
平面（公理1、公理2、公理3、公理4）

空间直线、平面的位置关系

平面与平面的位置关系
直线与平面的位置关系

第三章 直线与方程
3.1直线的倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念：特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、 直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：
斜率公式: k=y2-y1/x2-x1
3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直。
3.2.1 直线的点斜式方程
1、 直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为
2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为，且与轴的交点为
3.2.2 直线的两点式方程
1、直线的两点式方程：已知两点其中 （ y-y1）/（y-y2）=（x-x1）/(x-x2)
2、直线的截距式方程：已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中 /a+y/b=1
注：关于两点法，点斜法，截距法，不作要求，只要求会求直线方程就可，关键解题思路是根据已知条件，A先求出斜率K（ k=（y2-y1）/（x2-x1） ，或是根据平行垂直及导数等间接求出），B然后再代入一点的坐标确定b。

3.2.3 直线的一般式方程
1、直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）
3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题：两直线交点坐标
L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0
解：解方程组 得 x=-2，y=2
所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）
3.3.2 两点间距离
两点间的距离公式:

3.3.3 点到直线的距离公式
1．点到直线距离公式：
点到直线的距离为：
2、两平行线间的距离公式：
已知两条平行线直线和的一般式方程为：，
：，则与的距离为

第四章 圆与方程
4.1.1 圆的标准方程
1、圆的标准方程：
圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程
2、点与圆的关系的判断方法：
（1）>，点在圆外 （2）=，点在圆上
（3）<，点在圆内
4.1.2 圆的一般方程
1、圆的一般方程：
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．
(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
4.2.1 圆与直线的位置关系
1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1） 当时，直线与圆相离；
（2） （2）当时，直线与圆相切；
（3）当时，直线与圆相交；
4.2.2 圆与圆的位置关系
两圆的位置关系．
设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1） 当时，圆与圆相离；
（2） （2）当时，圆与圆外切；
（3）当时，圆与圆相交；
（4）当时，圆与圆内切；
（5）当时，圆与圆内含；
4.3.2空间两点间的距离公式
1、空间中任意一点到点之间的距离公式

高中数学 必修3知识点
第一章 算法初步
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：
（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
（2）、另一类是直到型循环结构，判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

1．2．3循环语句
1、WHILE语句（当型循环结构）
满足条件？
循环体

否
是
（1）WHILE语句的一般格式是 对应的程序框图是
WHILE 条件
循环体
WEND

2、UNTIL语句（直到型循环结构）
满足条件？
循环体
是
否
（1）UNTIL语句的一般格式是 对应的程序框图是
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件

2.1.1简单随机抽样
1．总体和样本
在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．
把每个研究对象叫做个体．
把总体中个体的总数叫做总体容量．
为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：， ， ，
研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．
2． 简单随机抽样，也叫纯随机抽样。完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），每个单位完全独立
3． 3．简单随机抽样常用的方法：
（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
2.1.2系统抽样
1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）（即可理解为每组中的个数）
如要从一个容量为500的总体中按照系统抽样的方式选取50个个体。第一个编号是6，思路：500选50，把500分成50组，每一组10个人选1人，构成50人。
抽样距离K=500/50=10 第二个编号为16，以此类推。
注：理解基本思路，做系统抽样题目不管是已知K，求编号，还是知道编号，求K，都按照思路进行，未知的就空的（或用符号表示），假设已知一样进行解题，思路会更明朗。
2.1.3分层抽样
1．分层抽样（类型抽样）：
先将总体中的所有单位按照某种特征（性别、年龄等）划分成若干类型，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
注：各层按比例确定个数。
如男生比例为2：1，共抽27人。男生占三分之一，抽9人，女生占三分之二，抽18人。比例为百分比或是比较大的数时，先化简。

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值：（平均水平）
2、．样本标准差（方差开平方）：
标准差或是方差都反映数据的稳定情况和偏离情况，越小代表其稳定性越高。
4． 如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，平均数和标准差变为原来的k倍，方差变为原来的K×K倍。
2.3.2两个变量的线性相关
1、概念:
ⅳ. 设线性回归方程为 ，关键在于求

ⅴ. 相关系数： 称为

平均数：
方差：代表一组数据的偏离程序及稳定情况。
标准差：代表数据的平均水平。
频率分布直方图：
纵坐标：频率/组距 横坐标：组距
小长方形的面积：频率
全部长方形面积之和为1。
平均数 ：以各组首尾两个数据的平均数作为该组的平均水平
中位数的求法：先确定频率0.5所在的组,然后按照比例确定0.5对应组的数值.

第三章 概 率
3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：一定会发生的事件
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
3.1.3 概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定对立事件。
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；

3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生
1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=

3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
P（A）=；
（1） 几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
排列：A （结果可能性与位置有关，如排队，取样的先后顺序等情况）
组合：C（结果可能性与顺序的先后无关，如从样本N中随机抽限M个，只关注取样的结果，不关注过程。

高中数学 必修4知识点
第一章 三角函数

终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
2..与角终边相同的角的集合为
3.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．
半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．
6、弧度制与角度制的换算公式：，，．
Pv
x
y
A
O
M
T
8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．
9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，
第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
10、三角函数线：，，．
11、角三角函数的基本关系：；．
12、函数的诱导公式:奇变偶不变，符号看象限。
，
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
13、 ①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
左+，右-（左右变横坐标），上+，下—（上下变纵坐标），纵坐标扩大A倍，则由变成：，横坐标扩大到原来的倍，则由到原来，变成：。则左右平移时，X前面有倍数，如sin2x,向左平移θ，则应为 sin2(x+θ)
14、函数的性质：
①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．
函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
数
性
质

图象

定义域

值域

最值
当时，；当
时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在

上是减函数．
在上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴

第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为的向量．
单位向量：长度等于个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：．

⑷运算性质：①交换律：；
②结合律：；③．
⑸坐标运算：设，，则．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设，，则．
设、两点的坐标分别为，，则．
19、向量数乘运算：
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．
①；
②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．
⑵运算律：①；②；③．
⑶坐标运算：设，则．
20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．
设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．
21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）
23、平面向量的数量积：
⑴．零向量与任一向量的数量积为．
⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．
⑶运算律：①；②；③．
⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．
若，则，或． 设，，则．
设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．
第三章 三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴；⑵；
⑶；⑷；
⑸
⑹
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
．
⑵
升幂公式
降幂公式，．
⑶．

27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中．
③；④；
⑤；等等
如常数“1”的代换变形有：

（4） 幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。
（5） （5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。

高中数学 必修5知识点
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．③；
④．
2、三角形面积公式：．
3、余弦定理：在中，有，
，
．
4、余弦定理的推论：，，．
5、设、、是的角、、的对边，则：①若，则；
②若，则；③若，则．
6、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．
7、若等差数列的首项是，公差是，则．
8、通项公式的变形：①；②；③；
④；⑤．
21、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．
22、等差数列的前项和的公式：①；②．
24、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
25、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．
26、若等比数列的首项是，公比是，则．
27、通项公式的变形：①；②；③；④．
28、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．
29、等比数列的前项和的公式：．
30、等比数列的前项和的性质：①若项数为，则．
③，，成等比数列．
31、；；．
32、不等式的性质： ①；②；③；
④，；⑤；
⑥；⑦；
⑧．
34、 一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
1 如果a小于0，不等式左边全部变号，不等号变号。
2判断是对应的一元二次方程是否有根：
判别式

：不等式》0，在两根的两个极端， 不等式《0，在两根的中间。
：无解。 ：具体分析是全部解或是唯一解或是无解。

38、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点．
①若，，则点在直线的上方．
，则点在直线的下方．
②若，则表示直线下方的区域；
表示直线上方的区域．
40、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．
线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．
可行解：满足线性约束条件的解．
可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
41、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．
42、均值不等式定理： 若，，则，即．
43、常用的基本不等式：①；

选修1-1,1-2知识点
第一部分 简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.
3、原命题：“若，则” 逆命题： “若，则”
否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则”
4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
5、若，则是的充分条件，是的必要条件．
若，则是的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条