高等数学(B)下2020年华南理工大学平时作业(1)教学文案.doc

高等数学(B)下2020年华南理工大学平时作业(1)

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前半部分作业题，后半部分为作业答案

各科随堂练习、平时作业（yaoyao9894）

《 高等数学B（下） 》练习题
2020年3月

一、判断题
1. 是二阶微分方程.
2. （1）若是二阶线性齐次方程的两个特解,
则是该方程的通解.
（2）若是二阶线性齐次方程的两个线性无关的特解,
即则是该方程的通解.
3. （1）若两个向量垂直，则
（2）若两个向量垂直，则
（3）若两个向量平行，则
（4）若两个向量平行，则
4. （1）若函数在点全微分存在，则在点偏导数也存在.
（2）若函数在点偏导数存在，则在点全微分也存在.
5. （1）设连续函数，则二重积分表示以曲面为顶、以区域为底的曲顶柱体的体积.
（2）二重积分表示以曲面为顶、以区域为底的曲顶柱体的体积.
6. （1）若在处取得极大值，且在点偏导数存在，则
是函数的驻点.
（2）若在处取得极大值，则是函数的驻点.
7. （1）若,则数项级数收敛.
（2）若数项级数收敛,则.
8. （1）若级数收敛，则级数也收敛.
（2）若级数收敛，则级数也收敛.
9. （1）调和级数发散.
（2）级数收敛.
10. （1）若区域关于轴对称，函数关于是偶函数，则
（2）若区域关于轴对称，函数关于是奇函数，则

二、填空题（考试为选择题）
1. 一阶微分方程的类型是______________________________.
2. 已知平面与__________.
3. 函数定义域为__________.
4. 在处的两个偏导数为__________.
5.
化为柱面坐标系下的三次积分为 __________.
6. 等比级数的敛散性为__________.

三、解答题
1. 求微分方程的通解.
2.
3. 若，其中求z的两个偏导数.
4. 求椭球面在点处的切平面方程和法线方程.
5.

以下为答案部分
《 高等数学B（下） 》练习题
2020年3月

一、 判断题

1. 是二阶微分方程. （×）

2. （1）若是二阶线性齐次方程的两个特解,则是该方程的通解.（×）
（2）若是二阶线性齐次方程的两个线性无关的特解，即则是该方程的通解.（√）
3. （1）若两个向量垂直，则（×）

（2） 若两个向量垂直，则（√）

（3）若两个向量平行，则（√）

（4）若两个向量平行，则（×）

4. （1）若函数在点全微分存在，则在点偏导数也存在.（√）

（2）若函数在点偏导数存在，则在点全微分也存在.（×）
5. （1）设连续函数，则二重积分表示以曲面为顶、以区域为底的曲顶柱体的体积.（√）
（2）二重积分表示以曲面为顶、以区域为底的曲顶柱体的体积.（×）
6. （1）若在处取得极大值，且在点偏导数存在，则是函数的驻点.（√）
（2）若在处取得极大值，则是函数的驻点.（×）
7. （1）若,则数项级数收敛.（×）
（2）若数项级数收敛,则.（√）
8. （1）若级数收敛，则级数也收敛.（√）
（2）若级数收敛，则级数也收敛.（×）
9. （1）调和级数发散.（√）
（2）级数收敛.（√）
10. （1）若区域关于轴对称，函数关于是偶函数，则（×）
（2）若区域关于轴对称，函数关于是奇函数，则（√）

二、填空题（考试为选择题）
1. 一阶微分方程的类型是可分离变量
2. 已知平面与__________.
3. 函数定义域为__________.
4. 在处的两个偏导数为__________.
5.
化为柱面坐标系下的三次积分为 __________.
6. 等比级数的敛散性为__________.

三、解答题
1. 求微分方程的通解.

2.

3. 若，其中求z的两个偏导数.

4. 求椭球面在点处的切平面方程和法线方程.

5.

（ 密 封 线 内 不 答 题 ）

（ 密 封 线 内 不 答 题 ）

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