甘肃省甘谷第一中学2020届高三上学期第二次检测考试数学(理)试题和答案教学内容.doc

甘肃省甘谷第一中学2020届高三上学期第二次检测考试数学(理)试题和答案

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甘谷一中2019——2020学年高三第二次检测考试
数学(理科)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数的定义域为，，全集，则图形中阴影部分表示的集合是 （ ）
A. B.
C. D.
2．集合,,且,则满足条件的集合的个数有:（ ）
A．15 B．16 C．31 D．32
3. 设函数，若，则 （ ）
A． B． C． D．
4．函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
5．若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．为单调递增函数，则的范围是 （ ）
A． B． C． D．
7． 如图，设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离是米，∠BAC＝α，∠ACB＝β，则A，B两点间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
8.函数的图象大致是( )

9. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
10．.若对成立,则的最小值为( )
A．2 B．3 C． D．
11．直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是（ ）
A． B． C． D．
12．定义在上的偶函数，其导函数，若对都有成立，则:
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题　共90分）
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）
13．= .
14．函数过原点的切线方程为 .
15.在中，角的对边分别为,若,
,则 .
16.下四个命题（1）命题“，”的否定是“，；
（2）
（3）已知函数，若，且，则；
（4）若函数 为奇函数，则函数的图象关于点对称．
其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17. （本小题满分10分）化简求值
（1）
（2）

18.（本小题满分12分）．已知幂函数 在上单调递增，函数．
(1)求；
(2)当时，记的值域分别为集合，设命题，命题，若命题是成立的充分条件，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知 ，其中．
（1）求的值；
（2）若，且，求角的值．

20 .（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．
（）求的值及函数的对称轴．
（）求在区间上的最域．

21.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求的极值；
（2）若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围．

22（本小题满分12分）．已知函数；
（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

一中2019高三第二次月考数学(理科)参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分)

1D 2B 3B 4A 5C 6A 7C 8C 9C 10B 11 D 12A

二、填空题：(每小题5分，共20分)
13. 14. 15. 16. （3）（4）

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（满分10分）
（1）

.........5分
（2）
.........10分
18．（满分12分）（1）依题意得：（m﹣1）2=1，⇒m=0或m=2，
当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去，
∴m=0． ..........4分
（2）：，当时，∈，即A=，
:当时，g（x）∈，即B=， .....8分
是成立的充分条件，即是成立的充分条件，则B⊆A， ......10分
则，即，　解得：． .........12分

19.（满分12分）（1）法一:由， ，
代入， 且，
则， ，
则. ..........6分
（1）法二: 由，，
故. .........6分
（2）由，得，.
因，则. 又 ，，
则

因，则. ..........12分
20.（满分12分）（）

..........4分
∴，∴． ..........6分
当时,得对称轴为: ..........8分
（）由，∵， ∴，
∴当时，，
当时， ．
..........12分
21.（满分12分）
5分
（Ⅱ）对于任意的，都有恒成立，即
有, 恒成立， ......7分
令，则．
∴当时，，当时，，
∴在上是增函数，在上是减函数，
当时，最大值为， ......11分
∴即． ......12分
22．（满分12分） 在上恒成立 ......2分
令 ∴在上恒成立
∴得 ∴ ......5分
（2）假设存在实数，使有最小值，
， ......7分
①当时，在上单调递减， ∴舍去
②当即时，在上单调递减，在上单调递增
∴， ∴满足条件
③当即时，在上单调递减
， ∴舍去
综上所述，存在使得当时，有最小值。 ......12分

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