上海市青浦区2018-2019初三下学期二模数学试卷(word版含详解答案)(2019.04.25)说课讲解.doc

上海市青浦区2018-2019学年初三下学期二模数学试卷(word版含详解答案)(2019.04.25)

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青浦区2018学年九年级第二次学业质量调研测试
数学试卷 2019.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．下列单项式中，与是同类项的是（ ▲ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．如果一次函数（k、b是常数，）的图像经过第一、二、三象限，那么
k、b应满足的条件是（ ▲ ）
（A）k>0，且b>0； （B）k>0，且b<0； （C）k<0，且b>0； （D）k<0，且b<0．
3．抛物线的顶点坐标是（ ▲ ）
（A）（1， 1）； （B）（-1，-1）；　 （C）（1，-1）；　 （D）（-1，1）．
4．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ▲ ）
（A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）方差．
5． 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ）
（A）平行四边形； （B）矩形； （C）菱形； （D）等腰梯形．
图1
6． 如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC，∠B=90°，AD=2， AB= 4，BC=6．点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点时，则OC的取值范围是（ ▲ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．计算：  ▲ ．
8．在实数范围内分解因式：  ▲ ．
9．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 ▲ ．
10．方程的解是 ▲ ．
11．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么实数m的值是 ▲ ．
图2
12．已知反比例函数（），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是 ▲ ．
13．将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的
卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是 ▲ ．
14．A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，
竞赛成绩的频数分布直方图如图2所示，那么成绩高于60分的
学生占A班参赛人数的百分率为 ▲ ．
15．如图3，△ABC 的中线AD、BE相交于点G，若，，用、表示 ▲ ．
16．如图4，在⊙O中，OA、OB为半径，联结AB，已知AB=6，∠AOB=120°，那么圆心O到AB的距离为 ▲ ．
17．如图5，在矩形ABCD 中，AB=3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF=2CF，沿BE将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD= ▲ ．
图6
图5
图4
图3
18．我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位/秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点B运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．（本题满分10分）
计算：．
①
②
20．（本题满分10分）
解方程组：
21.（本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）
图7
如图7，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．
（1）如果∠CAD∶∠DAB=1∶2，求∠CAD的度数；
（2）如果AC=1，，求∠CAD的正弦值.

22．（本题满分10分）
图8
如图8，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l．某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）
（参考数据：
sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.5，
sin22.8°=0.39，cos22.8°=0.92，tan22.8°=0.42）

23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）
图9
已知：如图9，在菱形ABCD 中，AB=AC，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF，CE与AF相交于点G．
（1）求证：∠FGC =∠B；
（2）延长CE与DA的延长线交于点H，
求证：．

24.（本题满分12分，每小题满分各4分）
图10
已知：如图10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）经过点A（6，-3），对称轴是直线x=4，顶点为B，OA与其对称轴交于点M， M、N关于点B对称．
（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；
（3）点Q在x轴上，且在直线x=4右侧，
当∠ANQ=45°时，求点Q的坐标．

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，D是AB的中点. 以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，联结EF交CD于点G．
（1）如图11，如果BC=2，求DE的长；
（2）如图12，设BC=x，，求关于的函数关系式及其定义域；
图13
图12
图11
（3）如图13，联结CE，如果CG=CE，求BC的长．

青浦区2018学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考

一、选择题：
1．C； 2．A； 3．B； 4．D； 5．A； 6．B．
二、填空题：
7．； 8．； 9．； 10．； 11． 1； 12．；
13．； 14．77.5%； 15．；16．； 17．；18．．
三、解答题：
19．解：原式=． （8分）
=． （2分）
20．解：由①得或． （2分）
原方程组可化为或 （4分）
解得原方程的解是 （4分）
21．解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴DA = DB， （1分）
∴∠DAB=∠B． （1分）
∵∠CAD∶∠DAB=1∶2，
∴∠B=2∠CAD， （1分）
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°， （1分）
∴5∠CAD =90°，
∴∠CAD =18°． （1分）
（2）∵∠C=90°，AC=1，，
∴BC=2． （1分）
设DB=x，则DA=x，CD=2x，
∵∠C=90°，∴，∴． （1分）
解得 ， （1分）
∴CD=， （1分）
∴． （1分）
22．解：由题意，得∠ADH=26.6°，∠BDH=22.8°，AH=33． （1分）
在Rt△AHD中，
∵，∴， ∴． （4分）
在Rt△BHD中，
∵，∴，∴． （4分）
∵，∴． （1分）
答：该古塔塔刹AB的高约为5.3米．
23．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC． （1分）
∵AB=AC，∴AB=BC=AC，∴∠B=∠BAC=60°． （1分）
在△EAC与△FBA中，
∵EA=FB，∠EAC=∠FBA，AC=BA，
∴△EAC≌△FBA， （1分）
∴∠ACE=∠BAF， （1分）
∵∠BAF+∠FAC=60°，∴∠ACE +∠FAC=60°，∴∠FGC=60°， （1分）
∴∠FGC=∠B． （1分）
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=DC，AB//DC， （1分）
∴∠BEC=∠HCD， （1分）
∴△BEC∽△DCH， （1分）
∴， （1分）
∴．
∵AB=AC，∴CD=AC， （1分）
∵△EAC≌△FBA，
∴EC=FA，
∴． （1分）
24．解：（1）∵抛物线经过点A（6，−3），对称轴是直线x=4，
∴……（2分）解得 （1分）
∴抛物线的解析式为．
把x=4代入抛物线的解析式，得y=−4， ∴B（4，−4）． （1分）
（2）设直线OA的解析式为（），
把点A（6，−3）代入得，解得，． （1分）
∴M（4，−2），N（4，−6）． （2分）
∴． （1分）
（3）记抛物线与x轴的另外一个交点为C，可得C（8，0）．
设直线AN的解析式为（），
把A（6，−3），N（4，−6）代入得 解得∴．
∵当x=8时，y=0，∴点C在直线AN上． （1分）
∵tan∠CNM=，∴∠CNM<45°，∴点Q在点C右侧． （1分）
过点Q作QH⊥NC，交NC的延长线于点为H．
∵∠OCN=∠HCQ，∴tan∠OCN=tan∠HCQ，
∵tan∠OCN=，∴tan∠HCQ=， （1分）
设CH=2x，则QH=3x，QC=x．∵N（4，−6），C（8，0），∴NC=．
∵∠HNQ=45°，∴HQ= HN，∴3x=2x+，∴x=，∴QC=26，∴QO=34，
∴Q（34，0）． （1分）
25．解：（1）联结CE，QE．∵QC=QD=QE，∴∠QCE=∠QEC，∠QED=∠QDE，
∵∠QCE+∠QEC+∠QED+∠QDE=180°，
∴2∠QEC+2∠QED =180°，∴∠QEC+∠QED =90°，即∠CED =90°． （1分）
∵∠ACB =90°，AC =1，BC =2，∴AB=，∴BD= ． （1分）
∵ ，∴ ． （1分）
∴ ． （1分）
（2）联结CE，QF．∵QF=QC，∴∠QCF=∠QFC．
∵∠ACB =90°，DB =DA，∴DB =DC，∴∠B=∠DCB，∴∠B=∠QFC，
∴QF//BD， （1分）
∴． （1分）
同理可证∠CED =90°．∵CB =x，∴，∴ ．
∵ ，∴，∴． （1分）
∴（）． （2分）
（3）联结FQ．同理可证QF//BD，∴CQ∶QD= CF∶BF，∵CQ = QD，∴BF= CF．
∵∠CED=90°，∴FC=FE=FB，∴∠FCE=∠FEC，∠B=∠FEB．
∵BD= CD，∴∠B=∠BCD，∴∠FEB=∠BCD． （1分）
∵CG=CE，∴∠CGE=∠CEG，∴∠CGE=∠FCE． （1分）
∵∠FCE=∠FCD+∠GCE，∠CGE=∠DEG+∠GDE，
∴∠GCE=∠GDE，∴EC=ED． （1分）
设CE=m，则DE=m，DC=m，BD=m．
∵，∴， （1分）
∴BC=． （1分）
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