山东省烟台市2020届高三上学期期末考试数学试题复习过程.doc

山东省烟台市2020届高三上学期期末考试数学试题

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烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断
高三数学
注意事项：
1. 本试题满分150分,考试时间为120分钟。
2. 答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。
3. 使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的。
1. 己知集合A={x|x2-x-2≤0}, B={x|y=,则A∪B=
A. {x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0}
2. “x∈R,x2-x+l>0”的否定是
A. x∈R, x2-x+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0
C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0
3. 若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为
A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0
4.设a=log0.53,b=0.53,c=,则a,b,c的大小关系为
A.a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a
5.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为
A. 216 B. 480 C. 504 D. 624
6. 函数y=|x|+sinx的部分图象可能是
7.若x=α时，函数f(x)=3sinx+4cosx取得最小值，则sinα=
A. B. C. D.
8.函数,若方程f(x)=-2x+m有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A. (-∞,4) B. (-∞,4] C. (-2,4) D. (-2,4]

满意
不满意
男
30
20
女
40
10
二、多项选择题：本題共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合題目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
P(k2≥k)
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算K2的观测值k≈4.762，则可以推断出
A. 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为
B. 调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C. 有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D. 有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
10. 已知函数f(x)=sin(3x+)(-＜＜)的图象关于直线x=对称，则
A. 函数f(x+)为奇函数
B. 函数f(x)在[，]上单调递増
C. 若|f(x1)-f(x2)|=2,则|x1-x2\的最小值为
D. 函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=-cos3x的图象
11. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则
A. 直线BD1丄平面A1C1D
B. 三棱锥P-A1C1D的体积为定值
C. 异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°,90°]
D. 直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为
12. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P(x1,y1),G(x2,y2)，点P在l上的射影为P1，则
A. 若x1+x2=6.则|PQ|=8
B. 以PQ为直径的圆与准线l相切
C. 设M（O,1）,则|PM|+|PP1|≥
D. 过点M（0,1）与抛物线C有且只有一个公共点的直线至多有2条
三、 填空題：本題共4小題，每小题5分，共20分。
13. 己知向量a,b满足|a|=l,|b|=,a⊥（a+b）,则a与b夹角为 .
14. 已知随机变量XN（1,2）,P（-1<X<1）=0.4,则P（X≥3）= .
15. 设点P是曲线y=ex+x2上任一点，则点P到直线x-y-1=O的最小距离为 .
16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA丄平面ABC，PA=6,AB=2,AC=2,BC=4，则：（1）球O的表面积为 ；（2）若D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是 。（本题第一空2分，第二空3分）
四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟。
17. （10分）
在条件①(a+b)(sinA-sinB）=（c-b）sinC,②asinB=bcos(A+),③bsin=asinB中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.
在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, b+c=6,a=, ,
求ΔABC的面积.
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18. （12分）
已知数列{an}的前n项和Sn満足2Sn=(n+1)an（n∈N）且a1=2.
（1） 求数列｛an｝的通项公式;
（2） 设bn=（an-1）2an.求数列{bn}的前n项和Tn.

19. (12 分)
20. 如图，在四棱锥S-ABCD中，ABCD为直角梯形，AD∥BC,BC⊥CD，平面SCD丄平面ABCD.ΔSCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC=2AD=2CD=4,E为BS上一点，且BE=2ES.
(1) 证明：直线SD∥平面ACE；
(2) 求二面角S-AC-E的余弦值。

21. (12 分)
已知椭圆的的离心率为，F是其右焦点，直线y=kx与椭圆交于A,B两点，
|AF|+|BF|=8.
(1) 求椭圆的标准方程；
(2) 设Q(3,0),若∠AQB为锐角,求实数k的取值范围.

22. (12 分)
某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为.
(1) 求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率；
(2) 为提高生产效益，该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行 修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元.此外，统计表明，每月在不岀现故障的情况下，每条生产线创造12万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润.以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在n=1与n=2之中选其一，应选用哪个？(实际获利=生产线创造利润一维修工人工资)

23. (12分)
已知函数,其中O<a<e.
(1) 求函数f(x)的单调区冋；
(2) 讨论函数f(x)零点的个数；
(3) 若f(x)存在两个不同的零点x1,x2,求证：x1x2<e2.

2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断
高三数学参考答案
一、单项选择题
1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6. D 7.B 8.A
二、多项选择题
9.AC 10.AC 11.ABD 12.ABC
三、填空题
13. 14. 15. 16. ，
四、解答题
17.解：若选①：
由正弦定理得 ， ………………………………2分
即，
所以， ……………………………………4分
因为，所以. …………………………………………6分
又，
，，所以， …………………………………………8分
所以. ……………………………10分
若选 ②：
由正弦定理得 . …………………………2分
因为，所以，，
化简得， ………………………………………4分
即，因为，所以. …………………………6分
又因为，
所以，即， ……………8分
所以. ………………10分
若选 ③：
由正弦定理得 ， ……………………………2分
因为，所以，
所以，又因为，
所以， ………………………………………………4分
因为，，所以，
∴，，所以. ……………………………6分
又，
，，所以， ………………………………………8分
所以. …………………………10分
18.解：（1）因为，，
所以，.
两式相减得，
整理得 ，. ………………………………………………2分
即，，所以为常数列.
所以， ………………………………………4分
所以 . …………………………………………………5分
（2）. ……………………………………………6分
所以
. ……7分
两式相减得：
， …………………9分
， …………………11分
化简得 . ……………………………………12分
19.解：（1）连接交于点,连接.
因为，所以与相似.
所以. ………………………………………………1分
又，所以. ……………………………………2分
因为平面，平面，所以直线平面.
……………………………………4分
（2）平面平面，平面平面，平面，
，所以平面. …………………………………5分
以为坐标原点，所在的方向分别为轴、轴的正方向，与均垂直
的方向作为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. ……6分
则，，，，
，，. ………7分
设平面的一个法向量为，则
，即,
不妨令，得，，于是. …………………9分
设平面的一个法向量为，则
，即,
不妨令，得，，于是. …………………11分
设二面角的平面角的大小为，则.
所以二面角的余弦值为. ……………………………………12分
20.解：（1）设为椭圆的左焦点，连接，由椭圆的对称性可知，，
所以，所以， …………………2分
又，，解得，. ………………4分
所以椭圆的标准方程为. ……………………………………5分
（2）设点，则，，……6分
联立，得，
所以 ，， ……………………………………8分
因为为锐角，所以. ……………………………………9分
所以

……………………………10分
，
解得 或. ……………………………………12分
21．解：（1）设3条生产线中出现故障的条数为，
则. ……………………………………………………2分
因此. ……………………………………4分
（2）①当时，设该企业每月的实际获利为万元.
若，则；
若，则；
若，则；
若，则； ……………………6分
又，，
， ………………8分
此时，实际获利的均值
………………9分
②当时，设该企业每月的实际获利为万元.
若，则；
若，则；
若，则；
若，则； ………………………11分

因为.
于是以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在与之中选其一，
应选用. ………………………………………………12分
22. 解：（1）函数的定义域为.
， ………………1分

令，得或. ………………………………………… 2分
因为，当或时，，单调递增；当时，，单调递减.所以的增区间为，，减区间为. …………………………………………………………………4分
（2）取，则当时，，，，
；
又因为，由（1）可知在上单增，因此,当，恒，即在上无零点. …………………………5分
下面讨论的情况：
①当时，因为在单减，单增，且，，，
根据零点存在定理，有两个不同的零点. ……………………6分
②当时，由在单减，单增，且，
此时有唯一零点. ……………………………………7分
③若，由在单减，单增，，
此时无零点. ……………………………………………8分
综上，若，有两个不同的零点；若，有唯一零点；若，无零点.
（3）证明：由（2）知，，且.
构造函数，. ………………………………9分
则
. ……………………………………10分
令，.
因为当时，,，
所以
又，所以恒成立，即在单增.
于是当时，，即 . ………………11分
因为，所，
又，所以，
因为，，且在单增，
所以由，可得，即. ………………………12分

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