高二数学上学期期末考试试题说课材料.doc

高二数学上学期期末考试试题

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1．下列四个命题：
①若， ②若，
③若a>b，c>d，则ac>bd ④若，
其中正确命题的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知x与y之间的一组数据（如表所示）：则关于y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过定点（　　）
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
A．（2,2） B．（1．5,0） C．（1,2） D．（1．5,4）

3．椭圆的焦距为（ ）
A．1 B． C．2 D．

4．下列求导运算正确的是
A． B．
C． D．
5．抛物线上有一点M，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是
A．函数的极大值大于函数的极小值
B．若，则为函数的极值点
C．函数的最值一定是极值
D．在闭区间上的连续函数一定存在最值
7．设x、y满足，则目标函数z＝x＋y
A．有最小值2，无最大值 B．有最小值2，最大值3
C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值
8．已知双曲线方程为，则过点且与该双曲线只有一个公共点的直线有（ ）条。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知为函数上任意一点，为点P处切线的斜率，则的部分图像是

10．已知直线：过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆截得的弦长为，若 则椭圆离心率的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应横线上）
11．函数的单调减区间是___________．
12．函数在处的切线方程是，则 。
13．已知向量，，∥，且，则的最小值为___________．
14．已知函数有零点，则a的取值范围是________。
15．对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1＝0，s、t是互不相等的正整数，则有（s－1）at＝（t－1）as”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是：“____________________________________________________”．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卷的指定区域内。）
16．（12分）已知，用分析法证明：．
17．（12分）已知，，（其中,为常数）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．
18．（12分）用总长为14．8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0．5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．
19．（13分）已知函数,其中,为常数
（1）若在x∈[1，＋∞）上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）若x＝3是的极值点，求在x∈[1，a]上的最大值。
20．（13分）已知离心率为的椭圆C，其长轴的端点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆C上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）试判断乘积“”的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；
（3）当，在椭圆C上求点Q，使该点到直线的距离最大。
21．（13分）已知函数，（）
（1）证明：函数是R上的单调递增函数；
（2）解关于的不等式，其中．
度山东省滕州市第三中学高二第一学期期末考试
数学试题（文）参考答案

三、16．要证原式成立，只需证明
即证
即证
而，故只需证明
而此式成立，所以原不等式得证。

18．解：设容器底面宽为m，则长为（＋0．5）m，高为（3．2－2）m．
由解得0<<1．6，
设容器的容积为ym3，则有
y＝x（x＋0．5）（3．2－2x）＝－2x3＋2．2x2＋1．6x，
y′＝－6x2＋4．4x＋1．6，
令y′＝0，即－6x2＋4．4x＋1．6＝0， 解得x＝1，或x＝－（舍去）．
∵在定义域（0,1．6）内只有一个点x＝1使y′＝0，且x＝1是极大值点，
∴当x＝1时，y取得最大值为1．8．
此时容器的高为3．2－2＝1．2m．
因此，容器高为1．2m时容器的容积最大，最大容积为1．8m3．
19．解：
（1）由题意知对恒成立，即
又，所以恒成立
即恒成立，，所以
（3）依题意即，解得
此时，
易知时，原函数递增，时，，原函数递减；
所以最大值为
（2）设则，即
．所以的值与点的位置无关，恒为．
（3）当时，，故直线的方程为即，
设与平行的椭圆C的切线方程为，与椭圆C联立得
消去得．．．．．．．．．．．．．．．．．
由，解得或（舍去），
代入可解得切点坐标即为所求的点Q．
21．解：（1），因为，所以
所以函数是R上的单调递增函数

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