七年级下册数学全册导学案教学文稿.doc

七年级数学（下）导学案目录
第一章：二元一次方程组
1.1建立二元一次方程组 1—2
1.2.1 代入消元法 3—4
1.2.2加减消元法（1） 5—6
1.2.2加减消元法（2） 7—8
1.3二元一次方程组的应用（1） 9—10
1.3二元一次方程组的应用（2） 11—12
1.4三元一次方程组 13—14
小 结 与 复 习（1） 15—16
小 结 与 复 习（2） 17--18
第二章：整式的乘法
2.1.1 同底数幂的乘法 19--20
2.1.2 幂的乘方与积的乘方（1） 21—22
2.1.2 幂的乘方与积的乘方（2） 23—24
2.1.3 单项式的乘法 25—26
2.1.4多项式的乘法（1） 27—28
2.1.4多项式的乘法（2） 29—30
2.1.4整式的乘法 31—32
2.2.1平方差公式 33—34
2.2.2 完全平方公式（1） 35—36
2.2.2 完全平方公式（2） 37—38
2.2.3运用乘法公式进行计算 39—40
第二章整式的乘法测试卷 41—42
第三章：因式分解
3.1多项式的因式分解 43—44
3.2 提公因式法（1） 45—46
3.2 提公因式法（2） 47—48
3.3公式法（1） 49—50
3.3公式法（2） 51—52
十字相乘法 53—54
第三章 小结与复习 55—56
第三章因式分解测试卷 57—58第四章:平行与相交
4.1.1平行与相交 59—60
4.1.2相交直线所成的角 61—62
4.2平移 63—64
4.3.1平行线的性质（一） 65—66
4.3.2平行线的性质（二） 67—68
4.4.1平行线的判定（一） 69—70
4.4.2平行线的判定（二） 71—72
4.5.1垂线 73—74
4.5.2垂线 75—76
4.6两条平行直线的距离 77—78
小 结 与 复 习 79—80
第四章检测题 81—84
第五章: 轴对称图形
5.1轴对称图形 85—86
5.1.2 轴对称变换 87--88
5. 2旋转 89—90
5.3图形变换的简单应用 91—92
轴对称图形单元测试卷 93—96
第六章: 平均数中位数众数
6.1平均数 97—98
6.1加权平均数 99-100
6.1.2中位数 101—102
6.1.3众数 103--104
6.2方差 105--106
平均数 中位数 众数检测 107--109

1.1建立二元一次方程组
学习目标：
1、了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。
2、激发学生学习新知的渴望和兴趣。
重点：
1、设两个未知数列方程。
2、检验一对数是不是某个二元一次方程组的解
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P2 -4的内容，回答下面问题
1. 填空：
若设该学生家1月份总水费为x元，则天然气费为_____元。可列一元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？
2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。
设该学生家1月份的水费为x元，天然气为y元。列出满足题意的方程，并说明理由。还有没有其他方法？
3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？
说一说：
知识点一、二元一次方程二元一次方程组的概念

学一学：下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=
议一议：由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组？
如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
【归纳总结】
察此列方程。4
说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。
选一选：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=
2、下列方程组中，是二元一次方程组的是
(A) (B) (C) (D)
知识点二、二元一次方程组的解、解方程组的概念

1、 二元一次方程组的一个解。
2、 解方程组。
【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：
下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x

互动探究二：
下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
互动探究三：
二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解

【当堂检测】：
1、已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
2、二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
3、以为解的一个二元一次方程是_________．

通过本节课学习你学到了什么？

1.2.1 代入消元法
学习目标：
1、了解解方程组的基本思想是消元。
2、了解代入法是消元的一种方法。
3、会用代入法解二元一次方程组。
4、培养思维的灵活性，增强学好数学的信心
重点：用代入法解二元一次方程组消元过程
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P6 -7的内容。你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．

说一说：
知识点一、代入消元法 的概念

学一学：
比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。
（ ）
议一议：代入法解二元一次方程组要注意些什么？
【归纳总结】
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是
叫做代入消元法。

【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：
已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
互动探究二：
讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？
例1：解方程组
讨论：怎样消去一个未知数？
解出本题并检验。
互动探究三：解方程组
讨论：与例1比较本题中是否有与类似的方程？
怎样解本题？草稿纸上检验所得结果。

【当堂检测】：
解下列方程组：
（１） (2)

（3）

通过本节课学习你学到了什么？

1.2.2加减消元法（1）
学习目标：
1、进一步理解解方程组的消元思想。知道消元的另一途径是加减法。
2、会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。
3、培养创新意识，让学生感受到“简单美”。
重点：根据方程组特点用加减消元法解方程组。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P8 -10的内容。
说一说：
知识点一、用“加减法“解二元一次方程组的概念

做一做：
解方程组
（学生自主探究，并给出不同的解法）
议一议：
问题1.观察上述方程组，未知数z的系数有什么点？（相等）
问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？
【归纳总结】
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？

合作探究——不议不讲
互动探究一：
变式一
启发：
问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）
问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？

变式二：
观察：本例可以用加减消元法来做吗？
必要时作启发引导：
问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？
问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
互动探究二：
变式三：
想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？
独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？

互动探究三：
怎样选择解二元一次方程组方法更好呢？

【当堂检测】：
1． 解方程组
（1）
（２）

2、已知。
求x、y的值。

小结。
通过本课学习，你有何收获？

1.2.2加减消元法（2）
学习目标：
1、会用加减法解一般地二元一次方程组。
2、进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。
3、增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
重点：把方程组变形后用加减法消元
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P11-12的内容。

说一说：
知识点一、加减法解二元一次方程组的概念

做一做：
（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？
（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？
议一议：用加减法解二元一次方程组的步骤．

【归纳总结】
①在什么条件下可以用加减法进行消元？　　②什么条件下用加法、什么条件下用减法？

【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：
1． 分别用加减法,代入法解方程组：

互动探究二：
解方程组
互动探究三：
方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组的解？

【当堂检测】：
解方程组
（1）

（2）

（3）已知和都是方程y=ax+b的解，求a、b的值。

（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？

通过学习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。

1.3二元一次方程组的应用（1）
学习目标：
1、会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。
2、知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。
3、引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。
重点：1、列二元一次方程组解简单问题。
2、 彻底理解题意
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P14的动脑筋。完成下面问题
鸡头数+ 兔头数=
鸡的腿数+ 兔子的腿数=
设鸡有x只，兔有y只根据等量关系，

得

解这个方程组，得
答：笼中有 只鸡， 只兔。
说一说：
知识点一、列二元一次方程组解简单问题的概念

学一学：阅读教材P14-15的例1、2

议一议：完成P16 的练习

【归纳总结】
二元一次方程组解简单应用题的步骤是什么？

【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：
（１）根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格．

互动探究二：
列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。
一农户有鸡、羊若干只，共计有头40个，脚136只，该农户养鸡、羊各多少只？

互动探究三：
某中学现有学生人，计划一年后初中在校生增加，高中在校生增加，这样会使该中学在校生增加，这所中学现在的初、高中在校生分别是多少人？

通过学习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。

1.3二元一次方程组的应用（2）
学习目标：
1、 会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。
2、提高分析问题、解决问题的能力。
3、体会数学的应用价值。
重点：根据实际问题列二元一次方程组。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P16的内容。完成下面问题
小华家到学校的路程分为两段：平路与坡路（回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长）根据问题中涉及的路程、速度与时间的数量关系，
可得： 走平路的时间+走下坡的时间=____
走上坡的时间+走平路的时间=____
设小华家到学校平路长xm，下坡长ym．
根据等量关系得： ，
，
解这个方程组．得得
因此，平路长为 m，下坡长为 m，小华家离学校 _m

学一学：阅读教材P16-17的内容

议一议：列二元一次方程组解简单的应用题的关键是 。
要注意哪些问题：

合作探究——不议不讲
互动探究一：
两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度。

互动探究二：
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？

互动探究三：
420个零件由甲、乙两人制造。甲 先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？

【当堂检测】：
420个零件由甲、乙两人制造。甲 先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？

附加题：
为了丰富同学们的课外活动，某校组织了部分学生到郊外进行钓鱼比赛，下表记录了钓到n条鱼的选手数．
鱼的条数（条）
0
1
2
3

13
14
15
钓到条鱼的选手数（人）
9
5
7
23

5
2
1
在赛事新闻中报道了下列消息：
（1）冠军钓了15条鱼；
（2）钓到3条或更多条鱼的选手平均每人钓到6条；
（3）钓到12条或更少的选手平均每人钓到5条鱼．
问：整个比赛中共钓到多少条鱼？

通过学习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。

三元一次方程组
学习目标：
1．理解三元一次方程组的含义．
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
重点：
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P20-的动脑筋内容。
说一说知识点一、三元一次方程组 的概念

议一议： 叫做三元一次方程组。
叫做三元一次方程组的一个解。
学一学：阅读教材P21-11的动内容。

知识点二、三元一次方程组的解法

【归纳总结】
同桌同学讨论，解三元一次方程组的基本思路是

【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：
解三元一次方程组

互动探究二：
在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．

互动探究三：
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．题目中有几个未知数，你如何去设？
2．根据题意你能找到等量关系吗？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？

【当堂检测】：
1． 解下列三元一次方程组：
x＋y＝3
y＋z＝5
x＋z＝6
x＋y－z＝6
x－3y＋2z＝1
3x＋2y－z＝4

（1） （2）

X|k |B| 1 . c|O |m

2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数．

通过学习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。

小 结 与 复 习（1）
教学目标
教学重、难点
学习目标：1、使学生对方程、方程组的概念有进一步理解。
2、掌握解一次方程组的基本思想，基本方法。灵活选用代入法或加减法解方程组。
3、提高概括能力，归纳能力。
4、培养思维灵活性，提高学习兴趣
重点：
1、根据方程组特点先合适方法求解使计算简便。
2、培养思维灵活性。

预习导学——不看不讲
一、知识结构

二元一次方程组
二元一次方程组的概念

二元一次方程组的解法

二元一次方程组的应用

三元一次方程组

代入消元法

加减消元法
解一元一次方程组

二、知识点的归纳：
1、 二元一次方程。
2、 二元一次方程组。
3、 二元一次方程组的一个解。
4、 三元一次方程组
5、解二元一次方程组的基本想法是 。
叫做代入消元法， 叫做加减消元法
合作探究——不议不讲
互动探究一：
下列各方程组怎样求解最简便。
（1） （2）
（3） （4）

互动探究二：
讨论：不解方程组，观察下列方程组是否有解。
（1） （2） （3）

互动探究三：

x＋y－z＝11
y＋z－x＝5
z＋x－y＝1
解方程组

【当堂检测】：
（1）
（2）
（3）

小 结 与 复 习（2）
学习目标：
1、会列二元一次方程组解简单应用题。
2、提高概括能力，归纳能，
3、培养思维灵活性，提高学习兴趣。
重点：
1、列二元一次方程组解简单应用题。
2、培养思维灵活性。

预习导学
1、二元一次方程组解简单应用题的步骤 。
2、列二元一次方程组解简单的应用题的关键是 。
合作探究
1、2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？

2、养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？

3、最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．
电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时。．28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？

4、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．

甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？

5、某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？

2.1 整式的乘法
2.11 同底数幂的乘法
学习目标：

1. 了解同底数幂法则推导过程，通过推导性质培养学生的抽象思维能力。

2. 掌握同底数幂法则的运用，并会逆运用。
3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．
4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．
重点：同底数幂法则的掌握和运用。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P29“做一做”，解决下列问题

说一说：什么叫乘方？

知识点一、 乘方的概念

学一学：

议一议：通过上面的观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的?

【归纳总结】底数不变，指数相加
填一填：

（m、n都是正整数）

知识点二、 同底数幂的乘法法则

( m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？

互动探究二：计算

互动探究三：计算

【当堂检测】：
1.计算

）
2.已知则的值

3. 计算机硬盘的容量的最小单位为字节，1个数字占1个字节，1个英文字母占1个字节，1个汉字占2个字节，1个标点符号占1个个字节，计算机硬盘容量的常用单位有K、M、G其中1K=1024个字节，1M＝1024K，1G＝1024M
1M读作“1兆”，1G读作“1吉”．容易算出 ，＝1024

（1）用底数为2的幂表示1M有多少个字节？1G有多少个字节？

（2）设1K≈1000，1M ≈1000K，1G ≈1000M，用底数为10的幂表示1M大约有多少个字节？1G大约有多少个字节？

（3）硬盘容量为10G的计算机，大约能容纳多少亿字节？

2.1.2 幂的乘方与积的乘方（1）
学习目标：
1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．
2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．
3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．
4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．
重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．

预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材P31“做一做”
说一说：（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）计算：①　 　②
知识点一、 幂的乘方法则

学一学：计算 和
议一议：式子 与 的意义，　
【归纳总结】　幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
　　幂的乘方

字母表示： ．（ ， 都是正整数）
填一填：计算①= 　　　 ②= 　 ③ =　　　 ④ =
知识点二、同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

幂运算种类
指数运算种类
同底幂乘法
乘法
加法
幂的乘方
乘方
乘法

【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一： 计算：①
互动探究二：计算②
【当堂检测】
1错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（　　）
　　A． 　　　 　 B．
　　C． 　　 D．
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

3.填空

2.1.2 幂的乘方与积的乘方（2）
学习目标：

1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算
2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．
3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．
4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
重点：重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P33“做一做”
说一说：怎样计算(ab)3 ? 在运算过程中你用到了哪些知识？

（乘方的意义）

（使用交换律和结合律）

（乘方的意义）

知识点一、积的乘方的概念

学一学：你能推导出下述公式吗？

(n为正整数)
议一议： (n为正整数)
【归纳总结】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即
　　 （ 为正整数）．
　　三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：
填一填：
知识点二、积的乘方与幂的乘方、同底数幂乘法的区别

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．
（1）幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；如
（2）同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．如
（3）不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成

【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

互动探究二：判断正误
1)(-2xy)4=-24x4y4． (2)(x+y)3=x3+y3．

互动探究三：已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值

【当堂检测】：计算

2.1.3 单项式的乘法
学习目标：
1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．
2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．
3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识．
重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．
难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P35“动脑筋”
说一说：
1.什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？
2. 前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么
知识点一、 单项式乘法的运算步骤

议一议：怎样计算与 的乘积？
【归纳总结】
①系数相乘为积的系数；
②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；
④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；
⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．
学一学：阅读教材P35例题8和例题9
单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
填一填：1．计算：
（1） =
（2） =