五年级(上册)数学知识点归纳讲解学习.doc
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1、五年级(上册)数学知识点归纳精品文档人教版小学数学五年级(上册)各单元【知识点】第一单元小数乘法一、 小数乘整数的计算方法:1、先将小数转化成整数 2、再按照整数乘法的计算方法算出积 3、最后确定积的小数点的位置。4、如果积的小数部分末尾若出现0,要去掉小数末尾的0,使小数成为最简形式。二、小数乘小数的算理及计算方法:(1)按照整数乘法算出积,再点小数点;(2)点小数点时,看因数中一共有几位小数,有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点;(3)积的小数位数如果不够,在前面用0补足,再点小数点;(4)积的小数部分末尾有0的要把0去掉。三、积与因数的关系 一个因数(0除外)乘大于1的数,积比原
2、来的因数大;一个因数(0除外)乘小于1的数,积比原来的因数小。四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法:用乘法计算,即用这个数乘小数倍数。五、小数乘法的常用验算方法:(1)根据因数与积的大小关系检验;(2)交换两个因数的位置,重新计算;(3)用计算器验算。六、用“四舍五入”法求积的近似数:1、先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“”表示;2、用四舍五入法保留一定的小数位数。四舍五入法:小于5,把它和右边的数全舍去,改写成0 大于5,向前进1,再把它和右面的数全舍去,改写成0由于小数的末尾去掉0和加上0,小数的大小不变,所以取小数的近似数时不用把数改写成0,直接
3、去掉。2.2052 (保留整数)2.2052.2 (保留一位小数)2.2052.21 (保留两位小数)3、 如果求得的近似数要保留数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这时就要依次进一用0占位。如6.597 保留两位小数为6.60。特别注意:在保留整数、(一位、两位、三位)小数、省略(亿万十分位、百分位)后面的尾数、精确到(亿万十分位、百分位)这类题目,都可以用划圆圈的方法来完成。七、乘除法运算定律 1、乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。 用字母表示为:ab=ba 例如:8518=1885 2388=88232、 乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,
4、积不变。用字母表示为:(ab)c=a(bc)注意:乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如:254=100; 2504=1000; 1258=1000; 12580=100003、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。用字母表示:(a+b)c=ac+bc ,或者是:ac+bc=(a+b)c注意:简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一定要掌握它和它的逆运算。 4、个数相乘,如果有接近整十、整百、整千的数,可以将其转化成整十、整百、整千数加(或减)一个数的形式,再用乘法分配律进行计算。八、整数乘法运算定律在小数乘法中
5、的应用:1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数;计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。错点警示:小数乘整数的积的末尾有0时,一定要先点积中的小数点,再去掉积中小数部分 末尾的0。规避策略:牢记计算方法和解题过程,先按整数乘法计算,再数小数位数,确定小数点的位 置,最后去掉小数部分末尾的0。 第二单元位置一、对行和列的认识。1、横排叫做行,竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数,确定第几行一
6、般是从前往后数。二、对数列的认识和表示方法。1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对,确定一个物体的位置需要两个数据。2、用数对表示位置时,先表示第几列,再表示第几行,不要把列和行弄颠倒。3、写数对时,用括号把列数和行数括起来,并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。写作:(列,行)。4、数对的读法:(2,3)可以直接读(2,3),也可以读作数对(2,3)。5、一组数对只能表示一个位置。6、表示同一列物体位置的数对,它们的第一个数相同;表示同一行物体位置的数对,它们的第二个数相同。8、表示位置有绝招,一组数据把它标。 竖线为列横为行,列先行后不可调。一列一行一括号,逗号分隔标明了。三、物
7、体移动引起数对的变化。1、在方格纸或田字格上,物体左、右移动(向左或向右平移),行数不变,列数等于减去或加上平移的格数;物体上、下移动(向上或向下平移),列数不变,行数等于加上或减去平移的格数。第三单元小数除法知识框架:1、 小数除以整数 *计算法则:按整数除法的法则进行计算,商的小数点要和被 2、一个数除以小数 除数的小数点对齐。如果有余数,要添0再除。(整数部分不够除,商0,点上小数点。(一位一位落数,不够商1就用0占位。) 3、商的近似数。四舍五入法(结合生活实际,具体问题具体分析) 有限小数 如:3.126589 0.15689741236474、循环小数:小数 无限不循环小数 无限小
8、数 无限循环小数5、用计算器探索规律6、解决问题小数除法一、小数除以整数1、小数除法的意义:已知两个因数的(积)与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:0.60.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法:(1) 小数除以整数,先安按整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。3、除到被除数的末尾有余数的小数除法:(1)计算除数是整数的小数除法时,除到被除数的末尾仍有余数,根据小数的性质(小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变)在商的个位后点上小数点,在余数后面添0继续除。(2) 小数除以整数如果整数部分不够除,商写上0,点
9、上小数点再除。0在个位起占位作用。二、一个数除以小数1、除数是小数的除法的计算方法:(1)、先移动除数的小数点,使它变成整数。(2)除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足。(3)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。易错点:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。2、除法中的变化规律:(1)商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。(2)除数不变,被除数扩大,商随着扩大。(3)被除数不变,除数缩小,商扩大。3、商和被除数的大小关系:被除数除以一个小于1的除数时,商会比被除数大;被除数除以一个大于1的除数时,商会
10、比被除数小。三、商的近似数1、准确数与近似数准确数:在日常生活和生产实际所遇到的数中,有时可以得到完全准确的数,他们精确,没有误差。如:五(1)班有学生46人,这里的46是准确数。近似数:由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,或不可能得到精确的数。如:中国约有13亿人,这里的13就是近似数。2、有效数字:一个近似数精确到哪一位,从左边第一个不是零的数算起,到这一位数字上,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。例如:0.61660.62,有两个有效数字:6、2。3、求商的近似数时,一般先除到比需要保留的小数位数多一位,在按照“四舍五入”法取商的近似值。易错点:求近似数时,其中小数末尾的“0”不
11、能去掉。四、 循环小数&用计算器探索规律1、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。注意:循环小数必须满足两个条件 2、循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32。3、循环小数的表示方法:写循环小数时,可以只写第一个循环节。并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如:5.33333 写作: ;6.965986598 写作:3、小数: 小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。五、 解决问题先审题,要明白题目中已知什么?要求什么?再根据其关系
12、式进行列出算式,(列算式时多问自己为什么要这样列式)接着进行计算,在计算的过程中,要细心、细心、再细心,最后根据实际情况决定用“进一法”还是“去尾法”。第四单元可能性一、事件发生的可能性有三种情况:可能、不可能和一定。其中,在一定的条件下,一些事情的结果是可以预知或确定的,就可以用“一定”或“不可能”来描述,表示确定现象。而在一定的条件下,一些事情的结果是不可以预知的或不可以确定的,这时就可以用“可能”来描述,表示不确定现象。二、事件发生的可能性大小:当事件的可能性的大小与物体数量相关时,在总数或总体中物体数量越多,出现对应结果的可能性越大;物体数量越少,出现对应结果的可能性就越小。三、根据事
13、件发生的可能性大小判断物体数量的多少:当可能性的大小与物体数量相关时,某事件发生的可能性越大,则该事件对应的物体在总数中所占数量就越多;可能性越小,所占数量就越少。考点:(1)、可能性的大小可以用分数或小数来表示。 例如:从标有1,2,3,4的四张卡片中任抽一张,抽到卡片“1”的可能性是多少? (2)、设计公平的游戏规则。例如:指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性是多少? (3)、数的排列规律。 例如:桌子有三张卡片,分别写着7、8、9。如果摆出的三位数是单数小强赢,如果提出的三位数是双数,小丽赢,想一想,谁赢的可能性大些?这样公平吗?第五单元简易方程一、对于乘号的书写形式:(1)在含有字母的
14、式子里,字母中间的乘号可以记作“”,也可以省略不写。如:(2)数字和字母相乘,省略乘号时要把数字写在前面。(如b4写作4b)(3)数与数之间的乘号不能省略。注意:aa可以写作:aa(或),读作:a的平方或a的2次方,表示两个a相乘。2a表示:a+a二、等式的性质:(1)在等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。(2)在方程左右两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数,左右两边仍然相等。三、方程和等式的关系:含有未知数的等式叫做方程, (所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。)如:2+3=5是等式,但不是方程。 注意:X=3此类也是方程。四、方程的解:使方程左右两边相等
15、的未知数的值,叫做方程的解。五、解方程:求方程的解的过程叫做解方程。 解方程原理:天平平衡。六、解方程需要注意什么?(每天坚持练习)(1)一定要写解字。(2)等号要对齐,同时运算前左右两边要照抄,解的未知数写在左边。(3)两边乘、除相同数的时候,这个数一定不能为0。七、10个数量关系式:加法:和=加数+加数一个加数=和-另一个加数减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数减数=被减数-差乘法:积=因数因数一个因数=积另一个因数除法:商=被除数除数 被除数=商除数 除数=被除数商八、用S表示面积,用C表示周长。(1)如果用a表示正方形的边长,那么:这个正方形的周长:C=a4=4a(省略乘号时,一般
16、把数写在字母前面) 这个正方形的面积:S=aa=(读作:a的平方,表示2个a相乘)(2)如果用a表示长方形的长,b表示宽,那么:这个长方形的周长:C=(a+b)2这个长方形的面积:S=ab=ab九、方程的检验过程:方程左边=. =方程右边 所以,X=. 是方程的解。十、列方程解应用题总结几种情况:(1)比字句。(如:根据比字句找出关系式,列方程) (2)找总量。(如:根据总量找关系式,列方程)(3)相遇问题(如:根据总路程列方程)。(4)根据公式列方程(如:根据公式列方程)。(5)根据不变量列方程。(如:如果每个房间住6人,有20人没床位;如果每房间住8人,正好住满。有多少房间?根据两种方案的
17、不变量“总人数”列方程)。请根据几种情况,找题练习。注意:问题为两个未知量时,一般根据有关倍数的句子,写设。十一、方程解的值的问题:方程的解是一个数值,如x=3,不加单位名称。解方程是一个过程。注意事项: 以下内容除了标明的外,全都是正确的方程习题示例,且没有跳步,请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查,但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法,对简单的方程也就自然游刃有余了。一、一步方程只有一步计算的方程,直接逆运算除未知数外的部分。 x514解:x55145 x9 x67解:x6676 x13 3x18解:3x3183 x6 x45解:x4454 x20难点:当未知数出现在
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