河南省中原名校2012-2013高二上学期期中联考数学(文)试题(b卷)word版本.doc

河南省中原名校2012-2013学年高二上学期期中联考数学(文)试题(B卷)

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中原名校2012—2013学年第一学期期中联考
高二文科数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．在ABC中，A=，a=，，则B等于（ ）
A．或 B． C． D．
2．在ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，且,则三角形是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
3．已知等差数列的前n项和为。若m>1，且=0，，则m=（ ）
A．9 B．10 C．20 D．38
4．数列{an}的通项公式为,若数列{an}是个递增数列,则a的范围是（ ）
A． a<2 B． C． D．a<3
5．在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则AC边上的高是（ ）
A． B． C． D．
6．等比数列中，，是方程（k为常数）的两根，若，则
的值为（ ）
A． B． C． D． 8
7．两个等差数列{an}和{bn},其前n项和分别是，，且，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．若直线通过点,则（ ）
A．

9．在ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，且，则
等于（ ）
A． B． C． D．
10．若x,y,z是正实数，且,则的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．二次函数过原点，且，，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
12．设x,y满足时，目标函数z=x+y既有最大值也有最小值，则a的取值范围是（ ）
A． a<1 B．0<a<1 C． D．a<0
二、填空题（本大题共4小题，每题5分）
13．已知（a>0,且）恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，且
mn>0，则的最小值是 .
14．已知等比数列{an}中，，，则
.
15．在ABC中，AD是BC边上的中线，且AC=2AB=2AD=4，则BD= .
16．设等差数列{an}的前n项和为，若,,则的最大值是 .

三、计算题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
数列{an}的前n项和记为Sn，
（1）求{an}的通项公式;
（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等
比数列，求 Tn

18．（本小题满分12分）
已知不等式。
（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）设不等式对于满足的一切m 的值都成立，求x 的取值范围

19) （本小题满分12分）
为了竖一块广告牌，要建立如图所示的三角形支架，要求=．BC的长度大于１米。且AC比AB长0.5米，为了使广告牌稳定，要求AC的长度越短越好，则AC最短是多少米？当AC最短时，BC的长度是多少米？

20．（本小题满分12分）
已知数列{an}中，，，且，,数列{bn}的前n项和，其中，
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式。
（2）若，求得表达式。

21) （本小题满分12分）
某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.
（1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？
（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.
问哪一种方案较为合算，请说明理由.

22．（本小题满分12分）
在海岸A处，发现北偏东方向、距离A处海里的B处有一艘走私船；在A处北偏西方向、距离A处2海里的C处的辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船.同时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？

中原名校2012—2013学年第一学期期中联考
高二文科数学试题参考答案
一，选择题
1 B 2 C 3 B 4 D 5 B 6 A 7 A 8 D 9 D 10 B 11 B 12C
二，填空题
13 、8 14 、 15 、 16、4
17（本题10分）
（1）由可得，两式相减得
又 ∴ 故{an}是首项为1，公比为3得等比数列
∴. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）设{bn}的公差为d，由得，可得，可得，
故可设
又由题意可得解得
∵等差数列{bn}的各项为正，∴，∴
∴ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

18（本题12分）
解：（1）当m=0时，1-2x<0,即当时不等式恒成立。 。。。。。。。。。。。。2分
时，设，恒成立，则有
则Φ
综上可知不存在这样的m使不等式恒成立。 。。。。。。。。。6分
（2）由题意
设，则有
，即 解之得

所以x的取值范围为 。。。。。。。。。。。。12分
19（本题12分）
解：依题意设BC= a （a>1） AB= c AC= b
易知
由余弦定理知 。。。。。。。。。。。。。3分
把 代入化简得
（a>1）
所以 =
当且仅当即时b有最小值 。。。。。。10分
所以AC最短为（）米，此时BC的长为（）米 。。。。。12分
20（本题12分）
解:(1)由题意知 所以数列{an}是等差数列
公差d= 所以 。。。。。。。。。。。。。。2分
所以
则
，
所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
2) 时，
所以
=

错位相减整理得
。。。。。。。。。。。。。。。12分

21（本题12分）
解：
(1)设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则：
y=50n－［12n+×4］－98=－2n2+40n－98.
由y＞0，得n2－20n+49＜0
∴10－＜n＜10+ (n∈N),
∴3≤n≤17,∴n=3.
即捕捞3年后，开始盈利. ……………6分
(2)①平均盈利为=－2n－+40≤－2+40=12．
当且仅当2n=，即n=7时,年平均利润最大．
∴经过7年捕捞后年平均利润最大，共盈利为12×7+26=110(万元) ．…9.分
②∵y=－2n2+40n－98=－2(n－10)2+102．
∴当n=10时，y的最大值为102;
即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102+8=110万元． ………11分
故两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算. ………12分
22（本题12分）
解：设辑私船小时后在处追上走私船，则有.
在中，.利用余弦定理可得.…3分
由正弦定理，,
得，即与正北方向垂直.于是.……………6分
在中，由正弦定理得，
得, 又，，得.……………10分
答：当辑私船沿东偏北的方向能最快追上走私船，最少要花小时. ……12分

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