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新人教版八年级下数学期末试卷2

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2017年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）化简的结果是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
2．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a≠3
3．（3分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　）
A．y=﹣0.1x B．y=2x2 C．y2=4x D．y=2x+1
4．（3分）如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，那么BC的长是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．16
5．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　）
A．90° B．60° C．120° D．45°
6．（3分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210
7．（3分）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：
节水量x/t
0.5～x～1.5
1.5～x～2.5
2.5～x～3.5
3.5～x～4.5
人数
6
4
8
2
请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　）
A．180t B．230t C．250t D．300t
8．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（　　）
A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°
9．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．10
10．（3分）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（　　）

A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：2﹣6=　 　．
12．（3分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为　 　．
13．（3分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为　 　．

14．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为　 　．

15．（3分）如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为　 　．

16．（3分）已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为　 　．

三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：5÷﹣3+2．
18．（8分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

20．（8分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
（3）估计这240名学生共植树多少棵？

21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长和点C的坐标；
（2）求直线CD的解析式．

22．（10分）某经销商从市场得知如下信息：

A品牌计算器
B品牌计算器
进价（元/台）
700
100
售价（元/台）
900
160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？
（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
23．（10分）如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．
（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；
（2）求证：AG+CG=DG．

24．（12分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点，点D为OC的中点．
（1）求证：BD∥AC；
（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；
（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．

2017年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）化简的结果是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
【解答】解：∵2的平方是4，
∴4算术平方根为2．
故选B．

2．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a≠3
【解答】解：由题意，得
3﹣a≥0，解得a≤3，[来源:Zxxk.Com]
故选：C．

3．（3分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　）
A．y=﹣0.1x B．y=2x2 C．y2=4x D．y=2x+1
【解答】解：A、y=﹣0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确．
B、y=2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；
C、y2=4x是x表示x的二次函数，故本选项错误；
D、y=2x+1是一次函数，故本选项错误；
故选：A．

4．（3分）如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，那么BC的长是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．16
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，[来源:学科网ZXXK]
∴四边形ABCD周长为：6÷=32，
∴AB+BC=×32=16，
∴BC=10．
故选C．

5．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　）
A．90° B．60° C．120° D．45°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B：∠C=1：2，
∴∠B=×180°=60°，
故选B．

6．（3分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210
【解答】解：数据220出现了4次，最多，
故众数为220，
共1+2+3+4=10个数，
排序后位于第5和第6位的数均为220，
故中位数为220，
故选A．

7．（3分）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：
节水量x/t
0.5～x～1.5
1.5～x～2.5
2.5～x～3.5
3.5～x～4.5
人数
6
4
8
2
请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　）
A．180t B．230t C．250t D．300t
【解答】解：利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用水量==2.3，
∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230t．
故选：B；

8．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（　　）
A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°
【解答】解：甲的路程：40×15=600m，
乙的路程：20×40=800m，
∵6002+8002=10002，
∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，
∵甲客轮沿着北偏东30°，
∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，
故选：C．

9．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．10
【解答】解：∵AD平分∠CAB，
∴点B关于AD的对称点B′在线段AC上，作B′N′⊥AB于N′交AD于M′．

∵BM+MN=B′M+MN，
∴当M与M′重合，N与N′重合时，BM+MN的值最小，最小值为B′N′，
∵AD垂直平分BB′，
∴AB′=AB=5，
∵∠B′AN′=45°，
∴△AB′N′是等腰直角三角形，
∴B′N′=5
∴BM+MN的最小值为5．
故选B．

10．（3分）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（　　）

A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x
【解答】解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），[来源:学.科.网Z.X.X.K]
则有：，
解得．
∴直线y1=（m﹣2）x+2．
故所求不等式组可化为：
mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2，
不等号两边同时减去mx得，0＞﹣2x+2＞﹣2，
解得：1＜x＜2，
故选A．

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：2﹣6=　﹣4　．
【解答】解：2﹣6
=（2﹣6）
=﹣4，
故答案为：﹣4．

12．（3分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为　22.4　．
【解答】解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x=24，
∴这组数据为14，20，24，25，29，
∴平均数=（14+20+24+25+29）÷5=22.4．
故答案是：22.4．

13．（3分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为　5m　．

【解答】解：由勾股定理得：AB==5（m），
故答案为：5m．

14．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为　30°　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵E为边AB的中点，
∴AE=BE，
由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，
∴AE=FE，
∴∠EFA=∠EAF=75°，
∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，
∴∠CEB=∠FEC=75°，
∴∠FCE=∠BCE=90°﹣75°=15°，
∴∠BCF=30°，
故答案为：30°．

15．（3分）如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为　y=x　．

【解答】解：设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是5，
∴三角形ABO面积是7，
∴OB•AB=7，
∴AB=，
∴OC=AB=，
由此可知直线l经过（，3），
设直线方程为y=kx（k≠0），
则3=k，解得k=
∴直线l解析式为y=x．
故答案为：y=x．

16．（3分）已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为　　．

【解答】解：如图所示：
由折叠性质得：设AE=x=FC=FG，
则BE=ED=8﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，
即62+x2=（8﹣x）2，
解得：x=，
∴BE=8﹣=，
EF===，
由折叠性质得：∠BEF=∠DEF=∠BFE，
∵EN=NM，
∴∠DEF=∠NME=∠F′，
∴EM∥BF′，BE∥E′F′，
∴四边形BEMF′为平行四边形，
由旋转性质得：BF′=BF=8﹣x，
∴BE=BF′，
∴平行四边形BEMF′为菱形，
∴EM=BE=，
∴FM=EF﹣EM=﹣=．
故答案为：．

三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：5÷﹣3+2．
【解答】解：5÷﹣3+2 [来源:学,科,网]
=﹣+4
=8．

18．（8分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得，解得，
所以一次函数的解析式为y=2x﹣1．

19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

【解答】证明：（1）∵BF=DE，
∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵AB=CD，BE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．

20．（8分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
（3）估计这240名学生共植树多少棵？

【解答】解：（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，
补全统计图如图所示：
；

（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，
所以，众数为5，
按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，
所以，中位数是5；

（3）==5.3（棵），
240×5.3=1272（棵）．
答：估计这240名学生共植树1272棵．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长和点C的坐标；
（2）求直线CD的解析式．

【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，
∴A（6，0），B（0，8），
在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，
∴AB==10，
∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，
∴AC=AB=10．
∴OC=OA+AC=OA+AB=16．
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为C（16，0）．

（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），
由题意可知CD=BD，CD2=BD2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2=（8﹣y）2，
解得y=﹣12．
∴点D的坐标为D（0，﹣12），
可设直线CD的解析式为 y=kx﹣12（k≠0）
∵点C（16，0）在直线y=kx﹣12上，
∴16k﹣12=0，
解得k=，
∴直线CD的解析式为y=x﹣12．

22．（10分）某经销商从市场得知如下信息：

A品牌计算器
B品牌计算器
进价（元/台）
700
100
售价（元/台）
900
160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？
（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）
=140x+6000，
其中700x+100（100﹣x）≤40000，
得x≤50，
即y=140x+6000，（0＜x≤50）；
（2）令y≥12600，
则140x+6000≥12600，
∴x≥47.1，
又∵x≤50，
∴47.1≤x≤50
∴经销商有以下三种进货方案：
方案
A品牌（台）
B品牌（台）
①
48
52
②
49
51
③
50
50
（3）∵y=140x+6000，140＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=50时，y取得最大值，
又∵140×50+6000=13000，
∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．

23．（10分）如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．
（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；
（2）求证：AG+CG=DG．

【解答】（1）证明：∵DE=EF，AE⊥DP，
∴AF=AD，
∴∠AFD=∠ADF，
∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，
∴∠AFD=∠PAE，
∵AG平分∠BAF，
∴∠FAG=∠GAP．
∵∠AFD+∠FAE=90°，
∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°
∴2∠GAP+2∠PAE=90°，
即∠GAE=45°，
∴△AGE为等腰直角三角形；
（2）证明：作CH⊥DP，交DP于H点，
∴∠DHC=90°．
∵AE⊥DP，
∴∠AED=90°，
∴∠AED=∠DHC．
∵∠ADE+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°，
∴∠ADE=∠DCH．
∵在△ADE和△DCH中，
，
∴△ADE≌△DCH（AAS），
∴CH=DE，DH=AE=EG．
∴EH+EG=EH+HD，
即GH=ED，
∴GH=CH．
∴CG=GH．
∵AG=EG，
∴AG=DH，
∴CG+AG=GH+HD，
∴CG+AG=（GH+HD），
即CG+AG=DG．

24．（12分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点，点D为OC的中点．
（1）求证：BD∥AC；
（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；
（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．

【解答】 解：（1）∵A（0，4），B（0，2），
∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点，
又点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，
∴BD∥AC；

（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，3），
∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1，
∴BF=1，
∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，点G为AB的中点，
∴FG=BG=AB=1，
∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．
∴∠BAC=30°，
设OC=x，则AC=2x，
根据勾股定理得：OA==x，
∵OA=4，
∴x=
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为（，0）；

（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，
∴DE⊥OC，
∵点D为OC的中点，
∴OE=EC，
∵OE⊥AC，
∴∠OCA=45°，
∴OC=OA=4，
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为（4，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．
将A（0，4），C（4，0）代入AC的解析式得：

解得：
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．

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