北师大版五年级上册数学第一单元知识重点培训资料.doc

北师大版五年级上册数学第一单元知识重点

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能被2整除的特征
一个数的个位是偶数（0 2 4 6 8），这个数就能被2整除
能被3整除的特征
一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就能被3整除。
能被5整除的特征
一个数的个位是0、5，这个数就能被5整除。
能被2、3整除的特征
必须是偶数，各位数之和是3的倍数。这个数就能被2、3整除。
能被3、5整除的特征
数的个位是0或5，各位数之和是3的倍数。这个数就能被2、5整除。
能被2、5整除的特征
个位是0的数，能被2、5整除。
能被2、3、5整除的特征
个位是0的数，各位数之和是3的倍数。这个数能被2、3、5整除。
质数与合数，奇数与偶数
0是最小的自然数。0是偶数；0既不是质数，也不是合数。
1既不是质数，也不是合数；2是最小的质数，也是偶数；最小的合数是4。
100以内质数
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

因数和倍数
一个数，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数，最小的倍数和最大的因数相等，都是它本身。

偶数＋偶数=偶数     偶数－偶数=偶数       偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数     偶数－奇数=奇数       偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数     奇数－偶数=奇数       奇数×奇数=奇数
奇数－奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数

因数
定义：两个正整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。因数又叫约数。（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）
定义
2x6=12
2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。
3x4=12
3和4也是12的因数。12是3和4的倍数。
整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。
自然数因数
6的因数有：1和6，2和3。
9的因数有：1和9、3。
10的因数有：1和10，2和5。
15的因数有：1和15，3和5。
12的因数有：1和12,2和6，3和4。
25的因数有：1和25，5。
36的因数有:1和36,2和18,3和12,4和9,6。
注：此处整数为正整数或非零自然数。
分类
A：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。
B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
约数与因数
约数和因数的区别有三点：
1、数域不同。约数可以是除了0以外的任何整数，而因数可以是任何整数。
2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。
3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。
一般情况下，约数等于因数。
公因数
定义：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。
两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数（零除外)。
其它：1是所有非零自然数的公因数。
两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，改为： 整数A能整除整数B，B叫作A的倍数，A就叫做B的因数或约数，
编辑本段相关知识点
1 .质数﹙素数﹚：只有1和它本身这两个因数，没有其他的因数。
2 .合数：除了1和它本身还有其它因数。
3 . 1只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。
4 . 只有公因数1的两个数叫互质数。
5 . 一个数（0除外）因数的个数是有限的。
6 . 2是最小的质数
7. 4是最小的合数
8. 所有不为零的数都是0的因数
9.1个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。[1]
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