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五年级上册数学概念

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第三单元数学概念

一、 数的世界
1. 自然数和整数
像0，1，2，3，4，5，……这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。
整数包括正整数、0和负整数。（整数包括自然数和负整数）
最小的自然数是0。
2. 倍数与因数
在非零自然数（正整数）范围内，a×b=c,那么a和b叫做c的因数，c叫做a和b的倍数。
倍数与因数是相互依存的关系，不能单独说一个数是倍数或因数。
3. 求一个数的倍数的一般方法
只要用这个数分别乘自然数1，2，3，4，……所得的积就是这个数的倍数。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，因为一个数的倍数是无限的。
二、 探索活动（一）：2，5的倍数的特征
1. 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
是2的倍数的数不一定是4的倍数，是4的倍数的数一定是2的倍数。
2. 5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
3. 偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4. 自然数中最小的偶数是0，最小的奇数是1。
5. 既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
三、 探索活动（二）：3的倍数的特征
1. 3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2. 同时是2和3的倍数的特征。
个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
3. 同时是3和5的倍数的特征。
个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
4. 同时是2，3和5的倍数的特征。
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
5. 9的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
是3的倍数的数不一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。

四、 找因数
找一个数的因数，可以想乘法算式，一对一对地找。哪两个数相乘的积等于这个数，那两个数就是这个数的因数。
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
五、 找质数
1. 质数与合数的意义。
（1） 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
（2） 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
（3） 1既不是质数也不是合数。
2. 100以内的质数口诀：（共25个）
二、三、五、七、一十一，
十三、十九、一十七，
二三九、三一七，
五三九、六一七，
七一三九、四一三七，
八三、八九、九十七。
4.20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。（8个）
合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20（11个）
最小的质数是2，最小的合数是4。质数除2外都是奇数，2是唯一的偶质数。
20以内的数既是合数又是奇数的数是（9和15）。

六、 数的奇偶性
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数

奇数个奇数连加，和是奇数。
偶数个奇数连加，和是偶数。
任意个偶数连加，和是偶数。

第四单元数学概念
一、图形的底和高
1. 认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
2. 高和底的关系是对应的。
三角形有3条高；平行四边形和梯形有无数条高。
　二、平行四边形的面积
1、 平行四边形和长方形的关系：
　　长方形和正方形是特殊的平行四边形。
2、 平行四边形的面积公式　　
平行四边形面积=底×高
　　　　　　　　　　S=ah
　　底＝面积÷高　　 高＝面积÷底　
3、同底等高（等底等高）的平行四边形面积相等。
4、把一个木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小。
三、三角形的面积
1． 三角形和平行四边形的关系
　两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
2． 三角形的面积公式。
　　　三角形面积=底×高÷2
　　　　　　　S=ah÷2　或　S =ah
　　底＝面积×2÷高　　 高＝面积×2÷底
　　同底等高（等底等高）的三角形面积相等。
四、梯形的面积
1. 梯形与平行四边形的关系。
　　两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
2. 梯形的面积公式：
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
　　　　S＝(a+b)×h÷2　　或　　S= (a+b)h
五、复习长度单位、面积单位：
1、已学过的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。相邻两个长度单位间的进率是10。
特殊：1千米=1000米
2、已学过的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。
相邻两个面积单位间的进率是100。
特殊：1公顷=10000平方米

第五单元数学概念
一、 分数的再认识：
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
二、 分饼
1. 理解真分数、假分数、带分数的意义。
像、、、，…这样的分数叫做真分数。
特点：分子都比分母小。
像 、、、，…这样的分数叫做假分数。
特点：分子比分母大，或者分子与分母相等。
像 2，1这样的分数叫做带分数。
特点：由整数和真分数两部分组成的。
2. 真分数都小于1，假分数大于或等于1。
3. 分数分为真分数和假分数两类。
4. 带分数的读法：2读作：二又四分之一。
5. 分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
方法：分子除以分母。
例：=2； =1； =5
6. 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
方法： 用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数作带分数的分子，分母不变。
例：=2； =1； =5

7、带分数化成假分数：

将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。

三、 分数与除法。
1. 理解分数与除法的关系：
被除数÷除数= （除数≠0）。
分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。

四、 分数的基本性质
1. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
五、 找最大公因数
1. 公因数和最大公因数：
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
3、互质数的规律：
1) 两个不同的质数互质。例如：3和5互质。
2) 两个连续自然数互质。例如：8和9互质。
3) 1和其它自然数互质。例如：1和4互质。
4) 相邻两个奇数互质。 例如：7和9互质。
5) 2和任何奇数互质。 例如：2和3互质。

4、质数与互质数的区别：质数是就一个数而言，互质数是指两个或两个以上的数存在的互质关系的一组数。
5、两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
六、 约分
1. 约分： 把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
2. 最简分数：一个分数的分子、分母只有公因数1，不能再约分了，这样的分数是最简分数。
3. 约分的方法：一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。

七、 找最小公倍数
1. 公倍数和最小公倍数的含义：
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
1) 两个数是不同的质数，则这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
2) 两个数是连续的自然数，则这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
3) 两个数具有倍数关系，则较大的数就是这两个数的最小公倍数。

关系
最大公因数
最小公倍数
倍数关系
较小数
较大数
互质关系
1
两数乘积
一般关系
短除法
短除法

八、 分数的大小
1. 通分：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
2. 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
3. 比较分数大小，
分母相同比分子，分子大的分数大；
分子相同比分母，分母小的反而大；
分子分母不同时，化同再比。

第六单元概念
一、 组合图形面积
1、 由几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。
2、 计算组合图形面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。
分割法：即将组合图形分割成几个基本的图形。先分别求出各部分的面积，再求出它们的和。
添补法：即给组合图形添补一些基本图形，先分别算出添补后图形的面积和添补的图形的面积，再注出它们的差。
二、 探索活动：成长的脚印
估计不规则图形面积的方法：根据图形的形状，确定一个近似的基本图，通过对基本图形面积的计算，得出不规则图形的面积。

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