新人教版六年级下册数学知识点教学教材.doc

新人教版六年级下册数学知识点

精品文档
一
1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……）；光有学过的0 1 3.4 ……是远远不够的.所以出现了负数；以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负
2、负数：小于0的数叫负数（不包括0）；数轴上0左边的数叫做负数.
若一个数小于0；则称它是一个负数.负数有无数个；其中有（负整数；负分数和负小数）
负数的写法：数字前面 加负号“-”号； 不可以省略 例如：-2；-5.33；-45；-
3、正数：大于0的数叫正数（不包括0）；数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于0；则称它是一个正数.正数有无数个；其中有（正整数；正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号；也可以省略不写.例如：+2；5.33；+45；
4、0 既不是正数；也不是负数；它是正、负数的分界限
负数都小于0；正数都大于0；负数都比正数小；正数都比负数大
5、●
正
负
数轴：
●

分界
负
正

0

分界

负数 0 正数
左边 ＜ 右边
6、比较两数的大小：
①利用数轴： 负数＜0＜正数 或 左边＜右边
②利用正负数含义：正数之间比较大小；数字大的就大；数字小的就小.负数之间比较大小；数字大的反而小；数字小的反而大 ＞ -＜-

（一）、折扣和成数
1、折扣：用于商品；现价是原价的百分之几；叫做折扣.通称“打折”.
几折就是十分之几；也就是百分之几十.例如八折==80﹪；六折五===65﹪
解决打折的问题；关键是先将打的折数转化为百分数或分数；
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪
2、成数：
几成就是十分之几；也就是百分之几十.例如一成==10﹪；八成五===80﹪
解决成数的问题；关键是先将成数转化为百分数或分数；
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪
（二）、税率和利率
1、税率
（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定；按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家.
（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一.国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业.
（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额.
（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率.
（5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率
2、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法.
（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社；储蓄起来；这样不仅可以支援国家建设；也使得个人用钱更加安全和有计划；还可以增加一些收入.
（3）本金：存入银行的钱叫做本金.
（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息.
（5）利率：利息与本金的比值叫做利率.
（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％
（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）；则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题；选择合理的估算策略；进行估算.
购物策略：根据实际需要；对常见的几种优惠策略加以分析和比较；并能够最终选择最为优惠的方案
学后反思：做事情运用策略的好处

一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的.
圆柱也可以由长方形卷曲而得到.（两种方式：1.以长方形的长为底面周长；宽为高;2.以长方形的宽为底面周长；长为高.其中；第一种方式得到的圆柱体体积较大.）
2、圆柱的高是两个底面之间的距离；一个圆柱有无数条高；他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆.
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面.
（3）高的特征 ：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆；表面积增加2倍底面积；即S 增 =2πr²
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R；切面为正方形）；该长方形的长是圆柱的高；宽是圆柱的底面直径；表面积增加两个长方形的面积；即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开；展开图形是长方形；如果h=2πr；展开图形为正方形
②不沿着高展开；展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积 ：S侧=2πrh
表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积 ：V柱=πr²h
考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高； 求圆柱的侧面积；表面积；体积；底面周长
②已知圆柱的底面周长和高；求圆柱的侧面积；表面积；体积；底面积
③已知圆柱的底面周长和体积；求圆柱的侧面积；表面积；高；底面积
④已知圆柱的底面面积和高；求圆柱的侧面积；表面积；体积
⑤已知圆柱的侧面积和高； 求圆柱的底面半径；表面积；体积；底面积
以上几种常见题型的解题方法；通常是求出圆柱的底面半径和高；再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积 =侧面积＋一个底面积
油桶的表面积 =侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

二、圆锥
1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
圆锥也可以由扇形卷曲而得到
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离；与圆柱不同；圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆.
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面.
（3）高的特征 ：圆锥有一条高.
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形；该等腰三角形的高是圆锥的高；底是圆锥的底面直径；面积增加两个等腰三角形的面积；
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
体积 ：V锥=πr²h
考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高；求体积；底面周长
②已知圆锥的底面周长和高；求圆锥的体积；底面积
③已知圆锥的底面周长和体积；求圆锥的高；底面积
以上几种常见题型的解题方法；通常是求出圆锥的底面半径和高；再根据圆柱的相关计算公式进行计算

三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高；圆柱的体积是圆锥的3倍.
2、圆柱与圆锥等底等体积；圆锥的高是圆柱的3倍.
3、圆柱与圆锥等高等体积；圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍.
4、圆柱与圆锥等底等高 ；体积相差Sh
题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积；侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体；长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积；等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体；正方体
⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥；或圆柱中的溶液倒入圆锥；都是体积不变的 问题；注意不要乘以
四、典型题：
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形；它的高是底面直径的π倍；
即h=C=πd,它的侧面积是S侧=h²
2、圆柱的底面半径扩大2倍；高不变；表面积扩大2倍；体积扩大4倍.
3、圆柱的底面半径扩大2倍；高也扩大2倍；表面积扩大4倍；体积扩大8倍.
4、圆柱的底面半径扩大3倍；高缩小3倍；表面积不变；体积扩大3倍.
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米；这个圆柱的体积是（ ）立方厘米；圆锥的体积是（ ）立方厘米
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3；圆柱占1份；圆锥占3份；一共4份；题目中说了4份的和一共是48立方厘米. 圆锥占了4份中的1份；圆柱占了4份中的3份
V锥：48÷4=12(立方厘米) 或 48×=12(立方厘米)
V柱：48÷4=12(立方厘米) 12×3=36(立方厘米) 或 48×=36(立方厘米)
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米；这个圆柱的体积是（ ）立方分米；圆锥的体积是（ ）立方分米.
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3；圆柱占1份；圆锥占3份；1份和3份相差了2份；题目中说了相差24立方分米；2份就是24立方分米
圆锥占了2份中的1份；圆柱占了2份中的3份
V锥：24÷2=12(立方分米) 或24×=12(立方分米)
V柱：24÷2=12(立方分米) 12×3=36(立方分米) 或 24×=36(立方分米)
7、一个圆柱和一个圆锥；体积相等；底面积也相等；圆柱的高是2厘米；圆锥的高是（ ）厘米.
V柱=V锥 V柱=V锥
S柱底h柱= S锥底h锥 S柱底h柱= S锥底h锥
h柱= h锥 S柱底= S锥底
2= h锥 4 = S锥底
h锥= 2÷ S锥底= 4÷
h锥=6 S锥底=12
8、一个圆柱和一个圆锥体积相等；高也相等；圆柱的底面积是4平方分米；圆锥的底面积是（ ）平方分米.
9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等；体积的比是1：6.如果圆锥的高是3.6厘米；圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是3.6厘米；圆锥的高是（ ）厘米.
S锥底h锥 1 S锥底h锥 1
S柱底h柱 6 S柱底h柱 6
h锥 1 h锥 1
h柱 6 h柱 6
h柱×1 = ×h锥×6 h柱 = ×h锥×6
h柱 = ×3.6×6 h柱÷÷6 = h锥
h柱 = 7.2 3.6÷÷6 = h锥
10、一个圆柱体；把它的高截短3厘米；它的底面积减少94.2平方厘米；这个圆柱的体积减少了（ ）立方厘米.πr²
C=S侧÷h r=C÷π÷2 V=πr²h
=94.2÷3 =31.4÷3.14÷2 =3.14×5×3
=31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米)

1、比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号；读作“比”.比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商；叫做比值.
（3）同除法比较；比的前项相当于被除数；后项相当于除数；比值相当于商.
（4）比值通常用分数表示；也可以用小数表示；有时也可能是整数.
（5）比的后项不能是零.
（6）根据分数与除法的关系；可知比的前项相当于分子；后项相当于分母；比值相当于分数值.
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外）；比值不变；这叫做比的基本性质.
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项；它的结果是一个数值可以是整数；也可以是小数或分数.
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比.它的结果必须是一个最简比；即前、后项是互质的数.
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中；常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配.这种分配的方法通常叫做按比例分配.
方法：首先求出各部分占总量的几分之几；然后求出总数的几分之几是多少.
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例.
组成比例的四个数；叫做比例的项.
两端的两项叫做外项；中间的两项叫做内项.
6、比例的基本性质：在比例里；两个外项的积等于两个两个内项的积.这叫做比例的基本性质.
7、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系；它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子；它有四项（即两个内项和两个外项）.
（2）比有基本性质；它是化简比的依据；比例也有基本性质；它是解比例的依据.
8、成正比例的量：两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定；这两种量就叫做成正比例的量；他们的关系叫做正比例关系.用字母表示=k（一定）
9、成反比例的量：两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的积一定；这两种量就叫做成反比例的量；他们的关系叫做反比例关系.用字母表示x×y=k（一定）
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定；如果商一定；就成正比例；如果积一定；就成反比例.
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比；叫做这幅图的比例尺.
12、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：实际距离=比例尺 或 =比例尺
实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离；写清地点名称
（6）标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同；大小不同.
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量；并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系；并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解.
17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量
=数量 =数量 =时间 =工作时间
=单价 =单产量 =速度 =工作效率
18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺.已知比例尺和图上距离可以求实际距离.已知比例尺和实际距离可以求图上距离.计算时图距和实距单位必须统一.
19、播种的总公顷数一定；每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定；就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的；所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例.
20、判断下面各题的两个量是不是成比例；如果成比例；成什么比例？
（1）订阅《少年报》的份数和钱数.
因为 = 每份的钱数（一定）
所以；订阅《少年报》的份数和钱数成正比例.
（2）三角形的底一定；它的面积和高.
因为 =（一定）
所以；它的面积和高成正比例.
（3）图上距离一定；实际距离和比例尺.
因为；实际距离×比例尺=图上距离（一定）
所以；实际距离和比例尺成反比例.
（4）一条绳子的长度一定；剪去的部分和剩下的部分.
因为；剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系；
所以；剪去的部分和剩下的部分不成比例.
（5）圆的面积和它的半径不成正比例；因为圆的面积和它的半径的比值不一定；所以圆的面积和它的半径不成正比例.
自行车里的数学：
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数
蹬一圈走的路程=车轮周长×（蹬一圈；后轮转动的圈数）
蹬一圈走的路程=车轮周长×（前齿轮齿数：后齿轮齿数）
48:28≈1.71 48:24=2 48:20=2.4 48:18≈2.67 48:16=3 48:14≈3.43
40:28≈1.43 40:24≈1.67 40:20=2 40:18≈2.22 40:16=2.5 40:14≈2.86
前、后齿轮齿数相差大的；比值就大；这种组合走的就远；因而车速快；但骑车人较费力
前、后齿轮齿数相差小的；比值就小；这种组合走的就近；因而车速慢；但骑车人较省力
自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值.2、车轮的大小（合理）

1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表
放法
盒子1
盒子2
1
3
0
2
2
1
3
1
2
4
0
3
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”. 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”.
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体；把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题： 物体个数÷鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法.
①要保证摸出两个同色的球；摸出的球的数量至少要比颜色数多1.
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球；再无论摸出一个什么颜色的球；都能保证一定有两个球是同色的.
③公式： 两种颜色：2＋1＝3（个）
三种颜色：3＋1＝4（个）
四种颜色：4＋1＝5（个）

常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子
0.875++ ++0.8 0.4×33× 23×0.375×
=++ =++ =×33× =23××
=++ =+(+) =××33 =23 ×(×)
=1+ =+1 =1×3 =23×2
含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式
0.875+++ 0.375××× 35× 101×
=+++ =××× = (36-1) × = (100+1) ×
=++ + =××× =36×-1× =100×+1×
= (+)+ (+) = (×)×(×) =5- =1+
=1+1 =2×1
乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项)
101×0.9-×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9- 52×+29×-0.625
=101×-×1 =(95.5-15.5)÷1.6 =101×- =52×+29×-
=101×-1× =80÷1.6 =101×-1× =52×+29×-1×
=(101-1) × =800÷16 =(101-1) × =(52+29-1)×
=100× =100× =80×
减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式
18--0.375 1--0.75 12-(+0.4) 0.56×125
=18-- =1-- =12-(+) =0.7×0.8×125
=18-(+) =1-- =12-- =0.7×(0.8×125)
=18-1 =1- =12- =0.7×100
除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式
3200÷2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9) 33333×33333
=3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5 =5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333
=3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999
同级运算中；第一个数不能动；后面的数可以带着符号搬家 =11111×(100000-1)
1+- 250÷0.8×0.4 1-+ 29×0.25÷0.29
=1-+ =250×0.4÷0.8 =1+- =29÷0.29×0.25
=1+ =100÷0.8 =2- =100×0.25
解方程方法一：消项(如果消＋3；方程两边就同时－3 ；如果消×3；方程两边就同时÷3)
1：把方程里的“括号”全部去掉；两种去括号的方法任选其一
2：如果两边都有 几 , 要先消去其中一边的 几
(如果有“-几”；就把“-几”消去；如果没有“-几”；就把较小的消去掉)
3：消去 “-几”； 消去“÷”
4：把这边的数字全部消掉；先消“+ -” 再消“÷” 最后消“×”
(注意：无论解到哪一步；数字+几 都要写成 几+数字)

解方程方法二：移项(＋3移到另一边就变成－3；×3移到另一边就变成÷3)
1：把方程里的“括号”全部去掉；两种去括号的方法任选其一
2：如果两边都有 几 ,就把其中一边的 几 移到另一边
(如果有“-几”；就把“-几”移到另一边.如果没有“-几”；就把较小的移到另一边)
3：把“-几”移到另一边；把 “÷”移到另一边”
4：把这边的数字全部移到另一边；先移“+ -” 再移“÷” 最后移“×”
(注意：无论解到哪一步；数字+几 都要写成 几+数字)

长度单位换算 km m dm cm mm
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算 km² m² dm² cm² mm²
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算 L mL m³ dm³ cm³
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升
1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
质量单位换算 t kɡ ɡ
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算 h min s
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
+ - × ÷ = ( ) ² ³ πr²
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除