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2020年中考数学三轮易错复习:专题12-类比、探究类综合题之全等知识说课材料.docx
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1、2020年中考数学三轮易错复习:专题12-类比、探究类综合题之全等知识精品文档2020年中考数学三轮易错复习:专题12 类比、探究类综合题之全等知识【例1】(2019济源一模)在菱形 ABCD 中,ABC=60,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边APE,点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化(1)探索发现如图1,当点E在菱形ABCD 内部或边上时,连接CE填空:BP与CE的数量关系是 ,CE 与 AD 的位置关系是(2)归纳证明当点E在菱形 ABCD 外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理)(3)拓展
2、应用如图4,当点P在线段 BD 的延长线上时,连接BE,若AB=,BE=,请直接写出四边形 ADPE 的面积 图1 图2 图3 图4【变式1-1】(2019周口二模)在ABC中,ABC为锐角,点M为射线AB上一动点,连接CM,以点C为直角顶点,以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN,连接NB(1)如图1,图2,若ABC为等腰直角三角形,问题初现:当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点,则线段BN,AM之间的位置关系是_,数量关系是_;深入探究:当点M在线段AB的延长线上时,判断线段BN,AM之间的位置关系和数量关系,并说明理由;类比拓展:(2)如图3,ACB90,若当点M为线段AB上
3、不与点A重合的一个动点,MPCM交线段BN于点P,且CBA=45,BC=,当BM=_时,BP的最大值为_图1图2图3【例2】(2018洛阳三模)在正方形ABCD中,动点E、F分别从D、C两点出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.(1)如图1,当点E在边CD上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)如图2,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不需证明);连接AC,请你直接写出ACE为等腰三角形时CE:CD的值;(3)如图3,当
4、E,F分别在直线DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图若AD=2,试求出线段CP的最大值【变式2-1】(2019西华县一模)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF连接DE,过点E作EGDE,使EG=DE,连接FG,FC(1)请判断:FG与CE的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;(3)如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接
5、写出你的判断图1 图2 图3强化精炼:1.(2019河南南阳一模)我们定义:如图1,在ABC中,把AB绕点A顺时针旋转(0180)得到AB,把AC绕点A逆时针旋转得到AC,连接BC,当+=180时,我们称ABC是ABC的“旋补三角形”,ABC边BC上的中线AD是ABC的旋补中线,点A叫旋补中心.特例感知:(1)在图2,图3中,ABC是ABC的“旋补三角形”,ABC边BC上的中线AD是ABC的旋补中线,如图2,当ABC是等边三角形时,AD与BC的数量关系是如图3,当BAC=90,BC=8时,则AD的长为猜想论证:(2)如图1,当ABC是任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.2.(2
6、019郑州外国语测试)已知如图1所示,在ABC中,ACB=90,AC=BC,点D在AB上,DEAB交BC于E,点F是AE的中点,(1)写出线段FD与线段FC的关系并证明;(2)如图2所示,将BDE绕点B逆时针旋转(090),其它条件不变,线段FD与线段FC的关系是否变化,写出结论并证明;(3)将BDE绕点B逆时针旋转一周,如果BC=4,BE=2,直接写出线段BF的范围.3.(2019偃师一模)特殊:(1)如图 1,在等腰直角三角形 ABC 中,ACB=90作 CM平分ACB 交 AB 于点 M,点 D 为射线 CM 上一点,以点 C 为旋转中心将线段 CD 逆时针旋转 90得到线段 CE,连接
7、 DE 交射线 CB 于点 F,连接 BD, BE填空:线段 BD,BE 的数量关系为 ;线段 BC,DE 的位置关系为 一般:(2)如图 2,在等腰三角形 ABC 中,ACB=,作 CM 平分ACB 交AB 于点 M,点 D 为ABC 外部射线 CM 上一点,以点 C 为旋转中心将线段CD 逆时针旋转 度得到线段 CE,连接 DE,BD,BE请判断(1)中的结论是否成立,请说明理由特殊:(3)如图 3,在等边三角形 ABC 中,作 BM 平分ABC 交 AC 于点 M,点 D 为射线 BM 上一点,以点 B 为旋转中心将线段 BD 逆时针旋转 60得到线段 BE,连接 DE 交射线 BA 于
8、点 F,连接 AD,AE若 AB=4,当ADM 与AFD 全等时,请直接写出 DE 的值图1 图2 图34.(2019省实验一模)观察猜想(1)如图,在RtABC中,BAC90,ABAC3,点D与点A重合,点E在边BC上,连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90得到线段DF,连接BF,BE与BF的位置关系是 ,BE+BF ;探究证明(2)在(1)中,如果将点D沿AB方向移动,使AD1,其余条件不变,如图,判断BE与BF的位置关系,并求BE+BF的值,请写出你的理由或计算过程;拓展延伸(3)如图,在ABC中,ABAC,BACa,点D在边BA的延长线上,BDn,连接DE,将线段DE绕着点D顺时针旋
9、转,旋转角EDFa,连接BF,则BE+BF的值是多少?请用含有n,a的式子直接写出结论图1 图2 图35.(2019濮阳二模)在ABC中,ACBC,ACB,点D为直线BC上一动点,过点D作DFAC交AB于点F,将AD绕点D顺时针旋转得到ED,连接BE(1)特例猜想如图1,当90时,试猜想:AF与BE的数量关系是 ;ABE ;(2)拓展探究如图(2),当090时,请判断AF与BE的数量关系及ABE的度数,并说明理由(3)解决问题如图(3),在ABC中,ACBC,AB8,ACB,点D在射线BC上,将AD绕点D顺时针旋转得到ED,连接BE,当BD3CD时,请直接写出BE的长度图1 图2 图36.(2
10、019开封二模)问题发现如图1,ABC是等边三角形,点D是边AD上的一点,过点D作DEAC交AC于E,则线段BD与CE有何数量关系?拓展探究如图2,将ADE绕点A逆时针旋转角(0360),上面的结论是否仍然成立?如果成立,请就图中给出的情况加以证明问题解决如果ABC的边长等于2,AD2,直接写出当ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长图1 图2 备用图7.(2019安阳二模)(1)问题发现:如图1,在四边形ABCD中,ABDC,E是BC的中点,若AE是BAD的平分线,则AB,AD,DC之间的数量关系为 (2)问题探究:如图2,在四边形ABCD中,ABDC,E是BC的中点,点F是DC的延
11、长线上一点,若AE是BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的数量关系,并证明你的结论(3)问题解决:如图3,ABCD,点E在线段BC上,且BE:EC3:4点F在线段AE上,且EFDEAB,直接写出AB,DF,CD之间的数量关系图1 图2 图38.(2019中原名校大联考)如图1,在RtABC中,BAC90,ABAC,点D,E分别在边AB,AC上,ADAE,连接DC,BE,点P为DC的中点,(1)【观察猜想】图1中,线段AP与BE的数量关系是 ,位置关系是 (2)【探究证明】把ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置,(1)中的猜想是否仍然成立?若成立请证明,否请说明理由;(3)【拓展延伸】把AD
12、E绕点A在平面内自由旋转,若AD4,AB10,请直接写出线段AP长度的最大值和最小值图1 图29.(2018新乡一模)如图1,在ABC与ADE中,AB=AC,AD=AE,A是公共角.(1)BD与CE的数量关系是: ;(2)把图1的ABC绕点A旋转一定的角度,得到如图2所示的图形.求证:BDCE;BD与CE所在直线的夹角与DAE的数量关系是什么?说明理由.(3)若AD=10,AB=6,把图1中的ABC绕点A顺时针旋转度(0360)直接写出BD长度的取值范围.图1 图210.(2019河南模拟)【问题探索】(1)如图1,在RtABC中,ACB=90,AC=BC,点D,E分别在AC、BC边上,DC=
13、CE,连接DE、AE、BD,点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点,连接PM、PN、MN. 探索BE与MN的数量关系. 聪明的小华推理发现PM、PN的关系为,最后推理得到BE与MN的数量关系为.【深入探究】(2)将DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置,判断(1)中的结论是否仍然成立,如果成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;2020年中考数学三轮易错复习:专题12 类比、探究类综合题之全等知识【例1】(2019济源一模)在菱形 ABCD 中,ABC=60,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边APE,点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化(1)探索发现如图1,当点E在菱形A
14、BCD 内部或边上时,连接CE填空:BP与CE的数量关系是 ,CE 与 AD 的位置关系是(2)归纳证明当点E在菱形 ABCD 外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理)(3)拓展应用如图4,当点P在线段 BD 的延长线上时,连接BE,若AB=,BE=,请直接写出四边形 ADPE 的面积 图1 图2 图3 图4【答案】(1)BP=CE,CEAD;(2)(3)见解析.【解析】解:(1)连接AC,延长CE至AD,四边形ABCD是菱形,ABC=60,BAD=120,BAC=60,CAD=60,ABC是等边三角形,AB=AC,
15、APE是等边三角形,AP=AE,PAE=60,BAP=CAE,BAPCAE,BP=CE,ABC=60,ABP=30,BAPCAE,ABP=ACE=30,CAD=60,ACE+CAD=90,即CDAD.(2)结论仍然成立,理由如下:(以图2为例)连接AC,设CE与AD交于点H,四边形ABCD是菱形,ABC=60,ABC和ACD是等边三角形,ABD=CBD=30,AB=AC,BAC=60,APE是等边三角形,AP=AE,PAE=60,BAP=CAE,BAPCAE,BP=CE,ACE=ABP=30,CAH=60,AHC=90,即CEAD;(3)连接AC交BD于O,连接CE,由(2)知,CEBC,AB
16、=,BE=,在RtBCF中,由勾股定理得:CE=8,由BAPCAE,得:BP=CE,BD=6,DP=BPBD=2,AO=,在RtAOP中,由勾股定理得:AP=,S=SADP+SAPE=8.【变式1-1】(2019周口二模)在ABC中,ABC为锐角,点M为射线AB上一动点,连接CM,以点C为直角顶点,以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN,连接NB(1)如图1,图2,若ABC为等腰直角三角形,问题初现:当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点,则线段BN,AM之间的位置关系是_,数量关系是_;深入探究:当点M在线段AB的延长线上时,判断线段BN,AM之间的位置关系和数量关系,并说明理由;
17、类比拓展:(2)如图3,ACB90,若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点,MPCM交线段BN于点P,且CBA=45,BC=,当BM=_时,BP的最大值为_图1图2图3【答案】(1)BNAM,BN=AM;(2)见解析,(3)2, 1.【解析】解:(1)由AC=BC,ACM=BCN,CM=CN,可证ACMBCN,BN=AM,A=CBN=45,ABN=90,即BNAM.(2)BNAM,BN=AM;理由如下:ABC是等腰直角三角形,AC=BC,A=ABC=45,ACB=90,同理,NCM=90,NC=MC,ACM=BCN,ACMBCN,BN=AM,A=CBN=45,ABN=90,即BNAM.(3
18、)过C作CGBC交BA的延长线于G,过C作CHAB于H,如图所示,易证GCMBCN,由(2)知,BNAB,CHMMBP,,即,设BM=x,则BP=,当BM=2时,BP取最小值,最小值为1.【例2】(2018洛阳三模)在正方形ABCD中,动点E、F分别从D、C两点出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.(1)如图1,当点E在边CD上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)如图2,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不需证明);连
19、接AC,请你直接写出ACE为等腰三角形时CE:CD的值;(3)如图3,当E,F分别在直线DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图若AD=2,试求出线段CP的最大值【答案】见解析.【解析】解:(1)AE=DF,AEDF,理由如下:四边形ABCD是正方形,AD=DC,ADE=DCF=90,由题意知:DE=CF,ADEDCF,AE=DF,DAE=FDC,ADE=90,ADP+CDF=90,ADP+DAE=90,APD=18090=90,AEDF;(2)(1)中的结论还成立,CE:CD=或2,理由如下:如图,当AC=CE时,设正方形
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- 2020 年中 数学 三轮 复习 专题 12 类比 探究 综合 全等 知识 材料
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