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新人教版五年级数学上册知识点归纳

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新人教版五年级数学上册知识点归纳

第一单元 《小数乘法》

1.小数乘整数
先按整数乘法来计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
积的小数末尾有0的把0去掉。
2.小数乘小数
先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
积的小数位数不够时，需要添0补位。积的小数末尾有0的要把0去掉。
（积的末尾与因数的末尾对齐）
乘法中的规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
3.积的近似数
（1）用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再把保留的小数位数下一位的数字“四舍五入”（大于等于5向前一位进1，小于5舍去）。
（2）进一法 （3）去尾法
计算钱数时，
保留两位小数，表示精确到分。
保留一位小数，表示精确到角。
4.连乘、乘加、乘减运算顺序
（1）小数连乘，按照从左往右的顺序依次运算。
（2）乘加、乘减运算顺序：
无括号的，先算乘法，再算加减；
有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
5.整数乘法运算定律推广到小数

加法：加法交换律： a+b=b+a
加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)

减法：
减法性质： a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c

乘法：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c - b×c
除法：
除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷b÷c= a÷c÷b
第二单元 《位置》
1．竖排为列，横排为行。
2．列数，一般从左往右数；行数，一般从前往后数。
数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。
3．数对表示一个确定的位置。列在前，行在后，两数之间用逗号隔开,如（列数，行数）。
第三单元 《小数除法》
1.小数除法计算法则
(1)小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可在余数后补0继续除。
被除数的整数部分比除数小，不够商1要商0，点上小数点继续除。

（2）一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的计算法则计算。
（3）除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大或缩小，商随着扩大或缩小。（同大同小）
③被除数不变，除数缩小或扩大，商反而扩大或缩小。（大小相反）
除法中的规律：
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

2.商的近似数
求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
3.循环小数
（1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如6.3232……的循环节是32。

写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

（2）有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
循环小数是无限小数，但无限小数不全是循环小数。
4.用计算器探索规律的步骤：
（1）用计算器计算。
（2）观察发现规律。（要重复出现 3 次以上）
（3）根据规律写商。
5.解决问题
根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。
解答应用题的步骤：
（1）弄清题意，找出已知条件和所求问题；
（2）分析题目中数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
（3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
（4）进行检验，写出答案。
第四单元 《可能性》

1．可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。

2．不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，
确定的现象，能用“一定”“不可能”来描述。
3．可能性有大有小，
在总数中
所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越少，可能性就越小。

可能性：最大>较大>较小>最小，
数量 ：最多>较多>较少>最少。
第五单元 《简易方程》
(一)用字母表示数
1.用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。
（数前字母后）
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2.用字母表示运算定律。
加法交换律是 a+b=b+a；
加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律是 ab=ba；
乘法结合律是 (ab)c=a(bc)；
乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。
3.用字母表示常见的数量关系及计算公式，并把字母的取值代入式子求值。

4. a×a= a2 ，32=3×3=9
a2 读作：a的平方,表示2个a相乘 ，
2a 读作：2a，表示2与a相乘 2×a
或表示2个a相加（a+a）。
(1)正方形的面积 S= a2，
正方形的周长 C=4 a
长方形的面积 S=ab,
长方形的周长 C=2（a+b）

(2) v表示速度，t 表示时间,s 表示路程。
路程=速度×时间 s=vt ,
速度=路程÷时间 v=s÷t,
时间=路程÷速度 t=s÷v
(3)总价=单价×数量
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价

(4)工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
(二)方程的意义
1．方程与等式的区别。
含有未知数的等式叫做方程；
方程一定是等式，而等式不一定是方程。

2．等式的性质。
等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个数(0除外)，左右两边仍然相等。
(三）解方程
1．方程的解与解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；
求方程的解的过程叫做解方程。
“方程的解”是一个数，“解方程”是指演算过程。
2．解方程时要注意写清步骤，等号对齐。
3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。
4. 解方程原理：
一、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。
二、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外） ，等式不变。
5. 在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。
稍复杂的方程
1．列方程解决问题的步骤。
(1)设未知数：求什么设什么（个别除外）
(2)找出等量关系，列方程;
(3)解方程；
(4)检验，作答。
2.验算。就是把未知数的值代人方程检验。
第六单元《多边形的面积》
（一）平行四边形的面积
1.平行四边形的面积=底×高
用字母表示：S=ah
2.平行四边形面积公式推导：
剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形
（s长方形= ab s正方形 = a2 ）
3.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
（二）三角形的面积
1. 三角形的面积=底×高÷2
用字母表示：S=ah÷2
2.三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

3.等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
（三）梯形的面积
1. 梯形的面积=(上底+下底)x高÷2
用字母表示：S=(a+b)h÷2

2.梯形面积公式推导：旋转
两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
3.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。
（四）组合图形的面积
1. 2 个或 2 个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。
2.把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差

3.求组合图形的面积一般分这样几步：
（1）分解图形 （2）利用公式，
（3）找出相应线段的长（4）正确计算。
方法：分、拼、挖。
第七单元 《数学广角—植树问题》
（一）植树问题：
（段数＝路长÷株距； 路长＝株距×段数）
两端都栽：棵数＝段数＋1；段数＝棵数－1  
两端不栽：棵数＝段数－1；段数＝棵数＋1
只栽一端：棵数＝段数；

（二）锯木问题： 
次数＝段数－1 段数＝次数＋1； 
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵（正方形）问题：
最外层的数目是：
边长×4－4或者（边长－1）×4
（整个方阵的总数目是：边长×边长）

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
棵数＝段数（段数也就是间隔数）
段数＝路长÷株距； 路长＝株距×段数

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