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2019高中数学必修二第一章测试题及答案(人教版)

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高一数学必修二期中考试复习卷（一）
第一章 空间几何体
一、选择题
1．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．
A．2＋ B． C． D．
2．棱长都是的三棱锥的表面积为( )．
A． B．2 C．3 D．4
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．
A．25π B．50π C．125π D．都不对
4．正方体的棱长和外接球的半径之比为(　　)．
A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3
5．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．
A．π B．π C．π D．π
6．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．
A．130 B．140 C．150 D．160
7．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )．
(第7题)

A． B．5 C．6 D．
8．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )．
A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D．水平放置的圆的直观图是椭圆

二、填空题
9．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．
10．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．
11．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．
12．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．
三、解答题
13．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深度．

14．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

(第19题)

高一数学必修二期中考试复习卷（一）答案
第一章 空间几何体
参考答案
A组
一、选择题
1．A
解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝(1＋＋1)×2＝2＋．
2．A
解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×＝．
3．B
解析：长方体的对角线是球的直径，
l＝＝5，2R＝5，R＝，S＝4πR2＝50π．
4．C
解析：正方体的对角线是外接球的直径．
5．D
解析：V＝V大－V小＝πr2(1＋1.5－1)＝π．
6．D
解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而＝152－52，＝92－52，
而＋＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S侧面＝4×8×5＝160．
7．D
解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
V＝2×××3×2＋×3×2×＝．
8．B
解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．
二、填空题
9．参考答案：1∶2∶3．
r1∶r2∶r3＝1∶∶，∶∶＝13∶()3∶()3＝1∶2∶3．
10．参考答案：．
解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，
三棱锥O－AB1D1的高h＝a，V＝Sh＝××2a2×a＝a3．
另法：三棱锥O－AB1D1也可以看成三棱锥A－OB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面．
11．参考答案：，．
解析：设ab＝，bc＝，ac＝，则V = abc＝，c＝，a＝，b＝1，
l＝＝．
12．参考答案：12．
解析：V＝Sh＝πr2h＝πR3，R＝＝12．
三、解答题
13．参考答案：
V＝(S＋＋S)h，h＝＝＝75．

14．参考答案：
S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面
＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2
＝(60＋4)π．
V＝V台－V锥
＝π(＋r1r2＋)h－πr2h1
＝π．

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