2021年人教版物理双基限时练-选修3-4：第十一章《机械振动》单元测试.docx

单元测评(一)　机械振动
(时间：90分钟　满分：100分)
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题有12小题，每小题4分，共48分．)
1.
如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是(　　)
A．钢球运动的最高处为平衡位置
B．钢球运动的最低处为平衡位置
C．钢球速度为零处为平衡位置
D．钢球原来静止时的位置为平衡位置
解析：钢球以平衡位置为中心做往复运动，在平衡位置处速度最大，故A、B、C项不正确，D选项正确．
答案：D
2．(多选题)下列说法正确的是(　　)
A．实际的自由振动必定是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后频率与自身物理条件无关
解析：实际的自由振动，必需不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会渐渐减小，必定是阻尼振动，故A、C项正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动，B项错；受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率打算，与自身物理条件无关，D项对．
答案：ACD
3.
(多选题)如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是(　　)
A．由P→Q位移在增大
B．由P→Q速度在增大
C．由M→N位移是先减小后增大
D．由M→N位移始终减小
解析：物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大．
答案：AC
4．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是(　　)
A．k只表示弹簧的劲度系数
B．式中的负号表示回复力总是负值
C．位移x是相对平衡位置的位移
D．回复力只随位移变化，不随时间变化
解析：位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反．
答案：C
5.
(多选题)如图所示为质点的振动图象，下列推断中正确的是(　　)
A．质点振动周期是8 s
B．振幅是±2 cm
C．4 s末质点的速度为负，加速度为零
D．10 s末质点的加速度为正，速度为零
解析：由振动图象可读得，质点的振动周期为8 s，A项对；振幅为2 cm，B项错；4 s末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C项对；10 s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D项错．
答案：AC
6．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开头经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为(　　)
A．4 cm　10 cm　　　　　 B．4 cm　100 cm
C．0　24 cm D．0　100 cm
解析：质点的振动周期T＝＝0.4 s，故时间t＝T＝6T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×6 cm＝100 cm，B项正确．
答案：B
7．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是(　　)
A．x＝8×10－3sin m
B．x＝8×10－3sin m
C．x＝8×10－1sin m
D．x＝8×10－1sin m
解析：由题给条件可得：A＝0.8 cm＝8×10－3 m，ω＝＝4π，φ＝，所以振动表达式为A项.
答案：A
8.
大路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0时，其振动图象如图所示，则(　　)
A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
解析：货物做简谐运动，合力的方向总指向平衡位置且回复力跟位移的大小成正比，货物受到重力和车厢地板的支持力作用，那么当货物位于平衡位置下方时FN＝mg＋k|x|；当货物位于平衡位置上方时，有FN＝mg－kx，所以在正向最大位移处，对车厢底板的压力最小，在负向最大位移处，对车厢底板的压力最大，C项正确．
答案：C
9．如图(a)，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图(b)是振子做简谐运动时的位移－时间图象．则关于振子的加速度随时间的变化规律．下列四个图象中正确的是(　　)

(a)

(b)

A　　 　　B

C　　 　　D

解析：设弹簧劲度系数为k，位移与加速度方向相反，由牛顿其次定律得a＝－，故C项正确．
答案：C
10．(多选题)如图所示为某一质点的振动图象，|x1|>|x2|，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为(　　)

A．v1<v2，方向相同
B．v1<v2，方向相反
C．a1>a2，方向相同
D．a1>a2，方向相反
解析：由图象可知，t1、t2两时刻，质点都在沿x轴负方向运动，越靠近平衡位置，速度越大，故选项A正确．由a＝－可知，选项D正确．
答案：AD

11．如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长．今有两个小球(视为质点)同时由静止释放，其中甲球开头时离槽最低点O远些，则它们第一次相遇的地点在(　　)
A．O点
B．O点偏左
C．O点偏右
D．无法确定，由于两小球质量关系未定
解析：由于半径R远大于运动的弧长，所以小球做简谐运动，其周期都为T＝2π ，与位移的大小无关，故同时到达O点，A项正确．
答案：A

12．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m．则两单摆摆长la与lb分别为(　　)
A．la＝2.5 m　lb＝0.9 m
B．la＝0.9 m　lb＝2.5 m
C．la＝2.4 m　lb＝4.0 m
D．la＝4.0 m　lb＝2.4 m
解析：设单摆a、b振动的时间为t.
依据单摆振动周期公式，
有Ta＝＝2π 　①
Tb＝＝2π 　②
由①②式看出>，所以lb>la，
则有lb－la＝1.6 m　③
由①②式联立，解得100la＝36lb　④
由③④式联立，解得la＝0.9 m，lb＝2.5 m.
答案：B
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
13．(6分)某同学做试验时，一时找不到摆球，就用重锤代替摆球，分别用不同的摆长做了两次试验，测摆长时只测了摆线长，其长度分别为l1和l2，并测出相应周期为T1和T2，用上述测量的数据正确计算出g值，那么他计算重力加速度的表达式应为g＝________.
解析：设重锤的等效半径为r，
由单摆的周期公式T＝2π ，得g＝，
则g＝　①
g＝　②
由①②式解得g＝.
答案：(6分)
14．(8分)某同学用试验的方法探究影响单摆周期的因素．
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是________(填选项前字母)．

A．保证摇摆过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加精确     
C．需要转变摆长时便于调整
D．保证摆球在同一竖直平面内摇摆
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的状况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为__________ mm，单摆摆长为________m.

(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开头，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎试验要求且误差最小的是________(填选项前字母)．

A 　　　B

C 　　　D

解析：(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摇摆过程中摆长不变，需要转变摆长时便于调整，选项A、C正确．
(2)依据游标卡尺读数规章，摆球直径为12.0 mm，单摆摆长为L－＝0.999 0 m－0.006 0 m＝0.993 0 m.
(3)单摆测量周期，必需从平衡位置开头计时，且摆角小于10°，所以合乎试验要求且误差最小的是A项．
答案：(1)AC(2分)
(2)12.0 (2分)　0.993 0(2分)
(3)A(2分)
三、计算题(本题有3小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最终答案的不得分．有数值计算的题，答案中必需明确写出数值和单位)
15．(10分)如图，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：

(1)与a点位移相同的点有哪些？
(2)与a点速度相同的点有哪些？
(3)图象上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
解析：(1)分析图象可得a、b、e、f的位移均为1 cm.c、d点的位移都是－1 cm，故与a点位移相同的点有b、e、f三点．(3分)
(2)由(1)可知，图象上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置，图象上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置，故以上6个点的速度大小相等．再结合图象可以推断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下．故与a点有相同速度的点为d点和e点．(3分)
(3)图象上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是来到2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm.从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm.(4分)
答案：(1)b、e、f　(2)d、e　(3)4 cm
16．(12分)

如图所示为演示沙摆振动图象的试验装置和试验结果．沙摆的摇摆可看做简谐运动．若手拉纸的速率为0.2 m/s，由刻度尺上读出图线的尺寸，计算这个沙摆的摆长．(图中单位为cm)
解析：由图线可看出T＝＝ s＝1.5 s(4分)
由单摆的周期公式T＝2π，
得l＝＝0.57 m(8分)
答案：0.57 m
17．(16分)如图所示，两木块的质量分别为m、M，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，m与弹簧不连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，求：

(1)m振动的振幅的最大值；
(2)m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力．
解析：(1)在平衡位置时，设弹簧的压缩量为x0，
则kx0＝mg.要使m振动过程中不离开弹簧，
m振动的最高点不能高于弹簧原特长，
所以m振动的振幅的最大值A＝x0＝.
(2)m以最大振幅A振动时，振动到最低点，
弹簧的压缩量最大，为2A＝2x0＝，
对M受力分析可得：FN＝Mg＋k·＝Mg＋2mg，
由牛顿第三定律得，
M对地面的最大压力为Mg＋2mg.
答案：(1)(8分)　(2)Mg＋2mg(8分)