高二数学选修1-2第三章复数测试题教学文案.doc

高二数学选修1-2第三章复数测试题

精品文档
高二数学同步测试选修1-2
（第三章）复数
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．方程2z+|z|=2+6i的解的情况是 （ ）
A．没有解 B．只有一解 C．有两解 D．多于两解
2．已知z=x＋yi(x，y∈R)，且 ，则z= （ ）
A．2＋i B．1＋2i C．2＋i或1＋2i D．无解
3．下列命题中正确的是 （ ）
A．任意两复数均不能比较大小； B．复数z是实数的充要条件是z=；
C．复数z是纯虚数的充要条件是z+=0； D．i+1的共轭复数是i－1；
4．设，则集合中元素的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．无穷多个
5．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m （ ）
A．1 B．0 C．3 D．复数无法比较大小
6．设复数，则满足等式的复数对应的点的轨迹是 （ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
7．若非零复数满足,则的值是 （ ）
O
x
B
C
y
A
A．1 B． C． D．
8．如图所示，复平面内有RtΔABC，其中∠BAC=90°，点A、B、C分别对应复数，且=2，则z=（ ）
A． B．
C． D．
9．复数z＝a＋2ｉ，z＝－2＋ｉ，如果|z|< |z|，则实数a的取值范围是 （ ）
A．－1<a<1 B．a>1 C．a>0 D．a<－1或a>1
10．如果复数z满足|z＋ｉ|＋|z－ｉ|＝2，那么|z＋ｉ＋1|的最小值为______．
A．1 B． C．2 D．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．已知关于x的实系数方程x2－2ax+a2－4a+4=0的两虚根为x1、x2，且|x1|+|x2|=3，则a的值为 ．
12．已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x= ， y= ．
13．i＋i2＋i3+……+i2005= ．
14．已知x、y、t∈R，t≠－1且 t≠0，求满足x＋yi=时，点(x, y)的轨迹方程
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．（12分）设|z|＝5，|z|＝2, |z－|＝，求的值．

16．（12分）当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．

17．（12分）求同时满足下列条件的所有复数z:(1)是实数，且．(2)z的实部和虚部都是整数．

18．（12分）设复数|z－i|=1, 且z¹0, z¹2i. 又复数w使为实数，问复数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由．

19．（14分）设虚数z1,z2，满足.
（1）若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z1, z2．
（2）若z1=1+mi(i为虚数单位，m∈R), ,复数w=z2+3,求|w|的取值范围．

20．（14分）已知：A、B是ABC的两个内角，
其中、为相互垂直的单位矢量．若 | | =，试求tanA·tanB的值．

参考答案
一、1．B；
2．C；解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．
∵ ，∴，∴，
解得或, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i．
诠释：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键，正确、熟练地解方程（指数，对数方程）
3．B；
4．C；解析：∵ ∴ ，，∴ 集合中的元素为，选C．；
5．C；解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法．
∵ m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10, 且虚数不能比较大小，
∴，解得，∴ m=3.
当m＝3时，原不等式成立．
诠释：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件．
6．D；7．A；8．C；
9．A；利用复数模的定义得<，选A；；
10．A；由复数模几何意义利用数形结合法求解，选A；
二、11．；12．x=, y=4；
13．i；解：此题主要考查in的周期性．
i＋i2＋i3+……+i2005=(i+i2+i3+i4)+……+(i2001+i2002+ i2003＋i2004)＋i2005
=(i－1－i+1)+ (i－1－i+1)+……+(i－1－i+1)+i＝0＋0＋……＋0+i＝i.
或者可利用等比数列的求和公式来求解（略）
诠释：本题应抓住in的周期及合理分组．
14．xy=1；解：此题主要考查复数相等的充要条件，轨迹方程的求法．
∵ x＋yi=，∴ ， ∴xy=1,
∴ 点(x，y)的轨迹方程为xy＝1，它是以x轴、y轴为对称轴，中心在(0，0)的等轴双曲线．
三、
15． 【分析】 利用复数模、四则运算的几何意义，将复数问题用几何图形帮助求解．
【解】 如图，设z＝、z＝后，则＝、＝如图所示．
y A
D
O B x

C
由图可知，||＝，∠AOD＝∠BOC，由余弦定理得：
cos∠AOD＝＝
∴ ＝(±ｉ)＝2±ｉ
y A
D
O x

【另解】设z＝、＝如图所示．则||＝，且
cos∠AOD＝＝，sin∠AOD＝±，
所以＝(±ｉ)＝2±ｉ，即＝2±ｉ．
【注】本题运用“数形结合法”，把共轭复数的性质与复平面上的向量表示、代数运算的几何意义等都表达得淋漓尽致，体现了数形结合的生动活泼． 一般地，复数问题可以利用复数的几何意义而将问题变成几何问题，
16．解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．
（1）z为实数，则虚部m2+3m－10=0，即，
解得m=2，∴ m=2时，z为实数．
（2）z为虚数，则虚部m2+3m－10≠0，即，
解得m≠2且m≠±5. 当m≠2且m≠±5时，z为虚数．，
解得m=－, ∴当m=－时，z为纯虚数．
诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时相应必须具备的条件，还应特别注意分母不为零这一要求．
17．分析与解答：
设z=a+bi (a,b∈R,且a2+b2≠0).
则

由(1)知是实数，且,
∴ 即b=0或a2+b2=10.
又 *
当b=0时，*化为无解．
当a2+b2=10时，*化为1<2a≤6, ∴.
由(2)知 a=1,2,3.
∴ 相应的b=±3, ±(舍)，±1，
因此，复数z为：1±3i或3±i.
此题不仅考查了复数的概念、运算等，同时也考查到了方程、不等式的解法．
18．分析与解答：设 z=a+bi, w=x+yi (a,b, x,y∈R).
由题z≠0, z≠2i 且|z－i|=1,
∴ a≠0, b≠0且a2+b2－2b=0.

已知u为实数，
∴ ，
∵a≠0, ∴ x2+y2－2y=0 即 x2+(y－1)2=1.
∴w在复平面上所对应的点Z的集合是以(0, 1)为圆心，1为半径的圆．
又∵ w－2i≠0, ∴除去(0, 2)点．
此题中的量比较多，由于是求w对应点的集合，所以不妨设w为x+yi(x,y∈R), z=a+bi(a,b∈R).关于z和w还有一些限制条件，这些都对解题起着很重要的作用，千万不可大意．
19．分析与解答：
(1)∵z1, z2是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭，
可设z1=a+bi(a,b∈R且b≠0),则z2=a－bi,
由 得(a+bi)2=a－bi
即： a2－b2+2abi=a－bi
根据复数相等，
∵b≠0 解得： 或 ，
∴ 或 ．
(2)由于 ，z1=1+mi, w=z2+3,
∴w=(1+mi)2+3=4－m2+2mi.
∴ ,
由于且m≠0, 可解得0<m2≤1,
令m2=u, ,
在u∈(0,1)上，(u－2)2+12是减函数，∴.
复数这一章中去掉了三角形式,降低了难度，但在复数的基本概念、运算、复数与方程、复数与几何这些部分仍然有许多可考查的内容，并且还可以与其它的数学知识相结合．
20．讲解：从化简变形| |入手．
||2=()2=()2
=
= ，
=，
cos(A－B)=cos(A+B)．
4 cosA·cosB+4sinA·sinB=5cosA·cosB–5sinA·sinB，
9sinA·sinB= cosA·cosB．
又A、B是ABC的内角，
cosA·cosB， tanA·tanB=．
说明：本题将复数、三角、向量溶为一体，综合性较强．

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除