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(909)小学数学之追及问题专项练习30题(有答案过程)

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小学数学之追及问题专项练习30题（有答案）

1. 甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出
发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲.

2. 小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,
每分钟走75米.小张家到公园有多少米.

3. 父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子
用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用几分钟可赶上父亲?

4. 解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后
继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们.几
小时可以追上他们?

5. 甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先
跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑多少米.

6. 小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行
车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是多
少？

7. 甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲
马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,几秒钟后两马相距70米?

8. 上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家
4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再
追上他的时候,离家恰是8千米,这时是几时几分.

9. 从时针指向4点开始,再过几分,时针正好与分钟重合?

10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆
摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之
一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?

11. 一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子
7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上
兔子?

12. 当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙
按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?

13. 一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机
头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌
机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落
共用了多少分?

14. 甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而
行, 那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20
分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?

15、 甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙的
速度是甲的1.2倍,现在甲在乙的后面400米,问:乙追上甲还需几分钟?

16、 一种导弹以音速(每秒330米)前进,已知两架飞机相距1500米同向飞行,前
面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米.当后面
的飞机发出导弹时,多少秒可以击中前一架飞机?

17、 小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是每秒2米,这时
从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车
全长336米,求火车每秒行多少米.

18、 铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以每小时20千
米的速度行驶,这时,一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来,火车
从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟,求火车的全长是多少米.

19、 .一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米.兔子一跳前进
2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次.问:兔子跑多少米后被猎狗追
上?

20、 一列快车长64米,一列慢车长56米,两车相向而行,从相遇到离开要4秒钟;
如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒钟,快车每秒行多少米,慢
车每秒行多少米.
21、 老王从甲城骑自行车到乙城去办事,每小时骑15千米,回来时改骑摩托车,
每小时骑40千米,骑摩托车比骑自行车少用2小时,求甲、乙两城间的距离?

22、 小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追他,把书包交给他后立即
回家.小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也刚好到家.已知
爸爸的速度是小马虎速度的4倍,问:小马虎从家到学校共用几分钟?

23、 两条小船保持600米的间隔从河的上游开下来.甲、乙两人站在河岸的同一
地点,当前面的小船来到两人面前时,两人同时以同速沿河岸背向而行.甲向
上行2分钟后,遇到后面的小船;乙向下行5分钟后,被后面的小船赶上.问两
人的速度是每分钟走多少米?

24、 路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进.行人速度为每小
时3.6千米,骑车人速度为每小时10.8千米,这时有一列火车从他们后方开
过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,问这列火车的车身总长是
多少米.

25、 .主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗
跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了多少步?

26、 小明在7点与8点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线,解完题时
两针正好重合.小明解题用了多少时间?

27、 甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从
甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去
乙地,小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙
地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.
问小李是什么时刻出发的?

28、 有人提出这样一个问题,甲、乙两人同时相对而行,距离为100千米,甲每小
时走6千米,乙每小时走4千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗,每小时
走10千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙时,它往甲方向走,碰到甲它
又往乙方向走.问:这只狗一共走了多少千米?

29、骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车
线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电
车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要 分钟,
电车追上骑车人.

30、在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从
A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,
每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是
秒.
A
B
·
·

参考答案：
1. 2小时
4×4÷(12-4)=2(小时)
2. 1500米
追上时间是:50×10÷(75-50)=20(分钟)
因此,小张走的距离是:75×20=1500(米)
3. 15分
父亲速度为,儿子速度为,因此
(分)
4. 0.6小时
6×(5.5-0.5)÷(56-6)=0.6(小时)
5. 甲:6米/秒;乙:4米/秒.
乙:10÷5×4÷2=4(米/秒)
甲:(4×5+10)÷5=6(米/秒)
6. 125米/分
50×12÷(1000÷50-12)+50=125(米/秒)
7. 出发后60秒
相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米
因此:(50+70)÷(12-10)=60(秒)
8. 8时32分
小明第一次被追上所走的距离:
(千米)
则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间:
(分)
所以,8时8分+24分=8时32分.

9. 分
(分)
10. 168千米.
56×[24×2÷(56-24)]×2=168(千米)

11. 1750米.
根据题目条件有
狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,
所以,狗跳1次的路程=兔跳次的路程.
狗跳5次的时间=兔跳6次的时间
所以,狗跳1次的时间=兔跳次的时间.
由此可见,

假设狗跳了x米后追上兔子,则

解此方程,得x =1750
所以,狗跳了1750米才追上免子.

12. 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40=)10米是乙的路程的,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为(米).
两次路程差的和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.

13. 设我机追至敌机一千米处需x分.列方程得
22 x +1=50+15 x
x =7
敌机从扭头逃跑到被击落共用:7+0.5=7.5(分).

14. 由两人同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行
400÷2=200(米)
由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走
400÷20=20(米)
根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟
(200+20)÷2=110(米)
乙的速度为每分钟
110-20=90(米).
15、 32分钟
乙走一圈所用的时间是:1200÷(125×1.2)=8(分)
而乙走一圈时比甲多走1200-1200÷1.2=200(千米)
现乙要多走1200-400=800(千米)才能追上甲,
则:800÷200×8=32(分钟)

16、 5秒
1500÷[330-(210-180)]=5(秒)

17、 18米/秒
因为火车与小明的相对速度等于火车速度与小明速度之差,所以
336÷21+2=18(米/秒)

18、 370米
拖拉机与火车的相对速度为56-20=36(千米/小时)=10(米/秒)
则:37×10=370(米)

19、 280米.
因为狗跑3×3=9(米)的时间兔子跑了4×2.1=8.4(米)
则:20÷(3×3-4×2.1)×2.1×4=280(米)

20、 快车20米/秒;慢车10米/秒.

21、可以把此问题看成是一个追及问题:假设老李是骑摩托车去乙城,老王是骑自
行车,当老李到达时,老王还需1.8小时才到.
先求老李从甲城到乙城所需的时间为:2´15¸(40-15)1.2(小时)
甲、乙两城的距离为:40´1.2=48(千米).
甲城
乙城
李
王
40
15
2小时

22、 50分钟
时间一定,速度与路程成正比例.
即爸爸返回路程是小马虎被追及后到校的4倍,则
10+10×4=50(分)

23、 90米/分
人与船的速度和是600÷2=300(米/分)
人与船的速度差是600÷5=120(米/分)
人的速度:(300-120)÷2=90(米/分)

24、 286米
已知行人速度为1米/秒,骑车人速度为3米/秒.设火车速度为x米/秒,依题意列方程:
(x-1)×22=( x-3)×26
4 x =56, x =14
(14-1)×22=286(米).
答:火车总长286米.
25、 40步.
设狗跑了x步,则主人追上狗时跑了(x -10)÷3×2步,由相同路程步数的比值相等得

26、 分.
分两步做:
(1)小明开始解题的时刻:
此时分针与时针夹角为,分针落后时针60×(180÷360)=30(格).而7点整时分针落后时针5×7=35(格).因此,从7点整到此时成一直线,分针要比时针多走35-30=5(格).(分钟).即小明开始解题的时间是7点分.
(2)小明解题结束的时刻:
从7点整到这一时刻分针要比时针多走5×7=35(格).
(分钟).
即小明解题结束时是7点(分钟).
7点(分钟)- 7点分(分钟)
答:小明解题用了分钟.

27、 从小李追上小王到两人再次见面,共行了60×2=120(千米),共用了
120÷ (15+10)=4.8(小时),所以,小王从乙地到M点共用了
4.8÷2=2.4(小时)
甲地到M点距离:2.4×10=24(千米)
小李行这段距离用了:24÷15=1.6(小时)
比小王少用了2.4-1.6=0.8(小时)
所以,小李比小王晚行了0.8小时,即在8点48分出发.

28、 本题中,小狗要在甲、乙两人之间跑动无数次,我们不可能确定哪一次是最
后一次,数学中称这样的问题为超级问题.
10×[100÷(6+4)]=100(千米).
29、15.5
电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分
钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100¸200)=10.5(分钟).但电车
行10.5分钟要停两站,共花(1´2)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行
(300´2)=600米,电车追上这600米,又要多用(600¸200)=3分钟.所以,电车
追上骑车人共要用
10.5+2+3=15.5(分钟)
30、 140
假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100¸(5-4)=100(秒),甲、乙每
跑100米停10秒,等于甲跑100¸5=20(秒)休息10秒,乙跑100¸4=25(秒)休
息10秒.跑100秒甲要停100¸20-1=4(次)共用100+10´4=140(秒),此时甲已
跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,
花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实
碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.

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