《角的概念的推广》——教学设计方案-学习资料.doc

《角的概念的推广》——教学设计方案_

精品文档
《角的概念的推广》——教学设计
双滦职教中心： 徐 云
教学目标设计：
知识与技能
1.理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的定义
2.掌握所有与α角终边相同的角的表示方法
3.体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
过程与方法
1.借助图片、视频、实物演示、动手绘制角等手段，让学生充分体会到多媒体等手段对数学教学的作用。
2.在老师的引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知识的形成过程。
情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，激发学习数学的兴趣。
2.体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点认识事物.
3.通过课堂上的学生自评、互评，教师评价，培养学生竞争意识和团队合作意识，锻炼学生的语言表达能力，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点研判：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.
教学难点体会：终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示
教学思想方法：本节教学方法采用任务驱动法、情景导入法、问题探究法、教师引导下的讨论法，通过课前预习展示、实例教具展示、观看视频等方式，在教师的带领下，学生轻松地接受新知识，真正做到了让学生成为课堂的主体。
教学过程设计：
教学环节
教学内容
学生主体活动与
教师辅助点评
设计意图
预习展示

情景创设

激发兴趣
一、小组展示课前预习情况
1、A组展示生活中能构成角的物品
2、B组和大家一起回忆初中有关角的知识（教师引导、纠错）
3、C组展示生活中超过初中角的范围的例子
从现实生活出发，发现很多问题中角的范围发生了变化。生活中很多实例会不在该范围。 (教师补充，视频展示)
4、D组总结，提出问题：知识不够用，角的概念推广势在必行。

1、指出在展示过程中的表述错误。

2、对每个小组的预习情况进行点评，并根据表现对每小组进行赋分。

3、这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？（运动）
1、通过预习培养学生的自学能力，激发学生学习兴趣。
2、引导学生通过切身感受来认识角的概念推广的必要性。
3、为引入正角与负角的概念做好准备。
积极参与

主动思考

探究新知

二、课堂探究
问题1、运动是如何形成角的？
（1）、学生根据预习情况用自制教具展示角的形成。
(2)、教师用视频演示角的形成.
（一）、角的概念的推广
①“旋转”形成角

一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．
问题2、推广的角如何分类？可分为几类？
②．“正角”，“负角”与“0角”
我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，当射线没有作任何旋转时，所形成的角
叫做零角

讨论：正角比负角大？

小于900的角为锐角

1、教师点评学生的展示情况，并给与评分，给出角的概念。

2、教师指导学生依定义分别作出大小和方向不同的角，并指出角的“顶点”“始边”“终边”

3、教师在给出角的概念后，提出问题教如何分类？

3、教师结合讨论情况指明：角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示射线旋转的方向不同，它的正负规定纯系习惯。

1、学生通过亲眼观察，亲手实践，亲自作图获取对新概念的直观印象。

2、促使学生从本质上认识角的形成以及角的分类。

3、让学生清楚角的正负规定纯系习惯。

4、在画角的草图过程中，角的终边的确定难度大，如何解决而引出象限角和终边相同的角。
动手操作

探究新知

问题3、在直角坐标系中作出300、1200、-450、-1500（学生动手操作，完成后展示）
问题4、角还可以再分吗？
（二）、“象限角”
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，我们把这样的角叫“轴线角”）

教师在学生操作结束并点评后提出问题，学生讨论回答：（引出象限角的概念）
（1）在坐标系中表示角时，对角的顶点与角的始边有什么要求？
（2）注意轴线角的特殊例子研究。
（3）分别指出自己所做的角分别是第几象限的角

1.学习新概念与问题讨论相结合，进一步加深学生对于新概念的理解与掌握。
2.从举例引入终边相同的角。
积极参与

探究新知
问题5、完成此题后讨论
填空完成下列等式，并在坐标系中作出下列各角30°，390°，-330°，7500，-6900
指出这些角的终边有什么关系？

（三）．终边相同的角
(1).观察：它们的终边都与30°角的相差3600的整数倍。
（2）猜想：它们的终边相同。
(3)画图：证实
（4）.探究：终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和。
（5）.结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：

在练习中边引导学生，边总结：
（1）终边相同的角有何特点？（相差整数个周角）。

（2）用集合表示终边相同的角请注意以下问题：
①；
②a是任意角；
③与a之间是“+”号，
如-30°，应看成+(-30°)；
（3）终边相同的角不一定相等，但是相等的一定终边相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。

从观察分析入手，通过具体例子，归纳总结出终边相同的角的表示方法，并初步认识用集合表示终边相同的角需注意的几个问题。
综合实践

学以至用
例1 在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角

解：⑴由-120º=-360º+240º，
∴240º的角与-120º的角终边相同，所以-120º是第三象限角．
(四)拓展提高
(1）正角比负角大（ ）
（2）锐角是第一象限角（ ）
（3）直角是第一象限角（ ）
(4) （ ）
(5) （ ）
（6）钝角一定是第二象限（ ）

选例1的第一小题板书来示范解题的步骤，其他例题请几个学生板演，其他学生在下面自己完成，针对板演同学所出现的步骤上的问题及时给予更正，教师要适时引导学生做好总结归纳。
总结方法：记住0°到360°内角的象限范围，解题重点是转化思想的运用。

学生抢答，老师给予点评，正确的加分。

例1让学生学会如何在0°到360°范围内，找出与a角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角。

让学生对本节课的所学知识印象深刻

巩固提高
（五）课后巩固
一、若将时钟拨慢5分钟，则分针转了_______度；秒针转了_______度
二、大齿轮的齿数是24个，小齿轮的齿数是12个，大齿轮逆时针旋转一周，小齿轮旋转 度？
三、扳手拧紧螺丝转了两周半，则扳手转过了 度；若拧松螺丝转了一周半，则扳手转过 度

老师布置作业
课后巩固本节课所学
归纳总结
从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结。
1.正角、负角和零角的概念.
2.象限角的基本概念；
3.重点是学习终边相同的角的表示法．
回顾中再现本节的核心内容。
课
后
作
业
作业：1、巩固提高
2.练习5.1.2的第1、2、题

作业主要涉及以下重要内容：
1、正角、负角、象限角的基本概念；
2、终边相同的角的概念及终边相同的角的集合表示法。
创新提高
温故知新

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除