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高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题08数列理(含解析)教学文案.docx
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1、2019年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题08数列理(含解析)精品文档专题08 数列1【2019年高考全国I卷理数】记为等差数列的前n项和已知,则ABCD【答案】A【解析】由题知,解得,,故选A【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,再适当计算即可做了判断2【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15,且,则A16B8C4D2【答案】C【解析】设正数的等比数列an的公比为,则,解得,故选C【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量,
2、熟练应用公式是解题的关键.3【2019年高考浙江卷】设a,bR,数列an满足a1=a,an+1=an2+b,则A当B当C当D当【答案】A【解析】当b=0时,取a=0,则.当时,令,即.则该方程,即必存在,使得,则一定存在,使得对任意成立,解方程,得,当时,即时,总存在,使得,故C、D两项均不正确.当时,则,.()当时,则,则,故A项正确.()当时,令,则,所以,以此类推,所以,故B项不正确.故本题正确答案为A.【名师点睛】遇到此类问题,不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想,通过研究函数的不动点,进一步讨论的可能取值,利用“排除法”求解.4【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列an的前n
3、项和若,则S5=_【答案】【解析】设等比数列的公比为,由已知,所以又,所以所以【名师点睛】准确计算,是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式的计算,部分考生易出现运算错误5【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列an的前n项和,则_.【答案】4【解析】设等差数列an的公差为d,因,所以,即,所以【名师点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算渗透了数学运算素养使用转化思想得出答案6【2019年高考北京卷理数】设等差数列an的前n项和为Sn,若a2=3,S5=10,则a5=_,Sn的最小值为_【答案】 0,.【解析】等差数列中,得又,所以公差,由等差数列的性质得时,
4、时,大于0,所以的最小值为或,即为.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式等差数列的性质,难度不大,注重重要知识基础知识基本运算能力的考查.7【2019年高考江苏卷】已知数列是等差数列,是其前n项和.若,则的值是_.【答案】16【解析】由题意可得:,解得:,则.【名师点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题,是高考必考内容,解题过程中要注意应用函数方程思想,灵活应用通项公式、求和公式等,构建方程(组),如本题,从已知出发,构建的方程组.8【2019年高考全国II卷理数】已知数列an和bn满足a1=1,b1=0,.(I)证明:an+bn是等比数列,anbn是等差数列;(II)求an和bn的
5、通项公式.【答案】(I)见解析;(2),.【解析】(1)由题设得,即又因为a1+b1=l,所以是首项为1,公比为的等比数列由题设得,即又因为a1b1=l,所以是首项为1,公差为2的等差数列(2)由(1)知,所以,9【2019年高考北京卷理数】已知数列an,从中选取第i1项、第i2项、第im项(i1i2im),若,则称新数列为an的长度为m的递增子列规定:数列an的任意一项都是an的长度为1的递增子列()写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;()已知数列an的长度为p的递增子列的末项的最小值为,长度为q的递增子列的末项的最小值为若pq,求证:;()设无穷数列an的各项均为正
6、整数,且任意两项均不相等若an的长度为s的递增子列末项的最小值为2s1,且长度为s末项为2s1的递增子列恰有2s-1个(s=1,2,),求数列an的通项公式【答案】() 1,3,5,6(答案不唯一);()见解析;()见解析.【解析】()1,3,5,6.(答案不唯一)()设长度为q末项为的一个递增子列为.由p0.因为ckbkck+1,所以,其中k=1,2,3,m.当k=1时,有q1;当k=2,3,m时,有设f(x)=,则令,得x=e.列表如下:xe(e,+)+0f(x)极大值因为,所以取,当k=1,2,3,4,5时,即,经检验知也成立因此所求m的最大值不小于5若m6,分别取k=3,6,得3q3,
7、且q56,从而q15243,且q15216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上,所求m的最大值为5【名师点睛】本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识,考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力12【2019年高考浙江卷】设等差数列的前n项和为,数列满足:对每个成等比数列(I)求数列的通项公式;(II)记证明:【答案】(I),;(II)证明见解析.【解析】(I)设数列的公差为d,由题意得,解得从而所以,由成等比数列得解得所以(II)我们用数学归纳法证明(i)当n=1时,c1=02,不等式成立;(ii)假设时不等式成立,即那么,当时,即当时不等式也
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