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自动控制原理课程设计

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成绩

课程设计报告

题 目 线性控制系统的校正及分析

课 程 名 称 自 动 控 制 原 理
院 部 名 称 龙 蟠 学 院
专 业 M电气工程及其自动化
班 级 电气工程及其自动化
学 生 姓 名
学 号
课程设计地点
课程设计学时
指 导 教 师

金陵科技学院教务处制

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目 录
绪 论 1
第一章 课程设计的目的及题目 2
1.1课程设计的目的 2
1.2课程设计的题目 2
第二章 课程设计的任务及要求 3
2.1课程设计的任务 3
2.2课程设计的要求 3
第三章 校正函数的设计 4
3.1理论分析 4
3.2具体设计 4
第四章 传递函数特征根的计算 8
4.1校正前系统的传递函数的特征根 8
4.2校正后系统的传递函数的特征根 8
第五章 系统动态性能的分析 10
5.1校正前系统的动态性能分析 10
5.2校正后系统的动态性能分析 13
第六章 系统的根轨迹分析 16
6.1校正前系统的根轨迹分析 16
6.2校正后系统的根轨迹分析 18
第七章 系统的幅相特性 20
7.1校正前系统的幅相特性 20
7.2校正后系统的幅相特性 21
第八章 系统的对数幅频特性及对数相频特性 22
8.1校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性 22
8.2校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性 23
课程设计总结 26
参考文献 26

绪 论
所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用 方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、 反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分超前校正、 滞后校正和滞后-超前校正。这里我们主要讨论串联校正。一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正；在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。
串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利 用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。
在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制：
1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。
2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。
串联滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。

第一章 课程设计的目的及题目
1.1课程设计的目的
⑴掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。
⑵学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。
1.2课程设计的题目
已知单位负反馈系统的开环传递函数，试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相角裕量，静态速度误差系数。

第二章 课程设计的任务及要求
2.1课程设计的任务
设计报告中，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正（须写清楚校正过程），使其满足工作要求。然后利用MATLAB对未校正系统和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结果图和结论。最后还应写出心得体会与参考文献等。
2.2课程设计的要求
⑴首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，α等的值。
⑵利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么?
⑶利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标σ%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化。
⑷绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。
⑸绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由。
⑹绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。

第三章 校正函数的设计
要求：首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，α等的值。
3.1理论分析
应用频率特性法设计串联无源滞后校正装置的步骤如下：
⑴根据稳态误差要求，确定开环增益K。
⑵利用已确定的开环增益，画出未校正系统的对数频率特性，确定未校正系统的剪切频率，相角裕度和幅值裕度Kg。
⑶根据相角裕度要求，确定校正后系统剪切频率。考虑到滞后网络在新的剪切频率处会产生一定的相角滞后，因此下式成立：

式中，是校正后系统的指标要求值；为未校正系统在处对应的的相角裕度；是滞后网络在处的相角，在确定前可取为左右。于是根据式(3-1)的可计算出校正后系统的相角裕度，通过式(3-1)可计算出并在未校正系统的相频特性曲线上查出相应的值。
⑷根据下述关系式确定滞后网络参数b和T。

式(3-2)成立的原因是明显的，因为要保证校正后系统的剪切频率为上一步所选的值，必须使滞后网络的衰减量20lgb在数值上等于未校正系统在新剪切频率上的对数幅频数值，在未校正系统的对数幅频曲线上可以查出，于是由式(3-2)可计算出b值。
式(3-3)成立的理由是为了不使串联滞后校正的滞后相角对系统的相角裕度有较大影响(一般控制在-6°～-14°的范围内)。根据式(3-3)和已确定的b值，即可算出滞后网络的T值。
⑸验算已校正系统相角裕度和幅值裕度。
3.2具体设计
已知单位负反馈系统的开环传递函数，试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相角裕量，静态速度误差系数。
⑴首先，由静态速度误差系数，则有：

所以，该系统的开环传递函数为

⑵确定未校正系统的剪切频率，相角裕度和幅值裕度Kg。
MATLAB程序如下：

图3-1 滞后校正前系统的伯德图
所以，剪切频率，相角裕度，幅值裕度Kg=-0.915dB。
⑶利用MATLAB语言计算出滞后校正器的传递函数。
要计算出校正后系统的传递函数，就编写求滞后校正器的传递函数的MATLAB程序，其中调用了求滞后校正器传递函数的函数lagc()，lagc.m保存在matlab7.0\work\文件夹下，其中key=1时，为var=gama，是根据要求校正后的相角稳定裕度计算滞后校正器；当key=2时，为var=wc，则是根据要求校正后的剪切频率计算校正器。若已知系统的开环传递函数与要求校正后的相角稳定裕度或剪切频率，求系统串联滞后校正器传递函数时，就可以调用此函数。lagc.m编制如下：
function [Gc]=lagc(key,sope,vars)
% MATLAB FUNCTION PROGRAM lagc.m
%
if key==1
gama=vars(1);
gama1=gama+5;
[mu,pu,w]=bode(sope);
wc=spline(pu,w',(gama1-180));
elseif key==2
wc=vars(1);
end
num=sope.num{1};den=sope.den{1};
na=polyval(num,j*wc);
da=polyval(den,j*wc);
g=na/da;g1=abs(g);
h=20*log10(g1);
beta=10^(h/20);
T=10/wc;
betat=beta*T;
Gc=tf([T 1],[betat 1]);
MATLAB程序如下：

程序结果为：

即对于校正后系统的相角裕度的滞后校正补偿器传递函数为：

⑷校验系统校正后系统是否满足题目要求。
MATLAB程序如下：

程序结果为：

即校正后系统的开环传递函数为：

图3-2 滞后校正后系统的伯德图
所以，剪切频率，相角裕度，幅值裕度Kg=-0.915dB。从而，满足题目要求。

第四章 传递函数特征根的计算
要求：利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么?
4.1校正前系统的传递函数的特征根
校正前的开环传递函数为：

MATLAB程序为：

程序结果为：

故该系统的闭环特征方程为：

MATLAB程序为：

由于校正前系统单位负反馈的特征方程有右半平面的根，故校正前的闭环系统不稳定。
4.2校正后系统的传递函数的特征根
校正后的开环传递函数为：

由以下程序求得闭环传递函数。

程序结果为：

校正后的闭环传递函数为：

故该系统的闭环特征方程为：

MATLAB程序为：

由于校正后系统单位负反馈的特征方程没有右半平面的根，故校正后的闭环系统稳定。

第五章 系统动态性能的分析
要求：利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标σ%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化。
5.1校正前系统的动态性能分析
校正前的开环传递函数为：

⑴单位脉冲响应
MATLAB程序为：

图5-1 校正前系统的单位脉冲响应
⑵单位阶跃响应
MATLAB程序为：

图5-2 校正前系统的单位阶跃响应
l 由阶跃响应求动态性能参数
要计算出阶跃响应动态性能参数，就编写求解阶跃响应动态性能参数的MATLAB程序，其中调用了函数perf()，perf.m保存在matlab7.0\work\文件夹下，其中key=1时，表示选择5%误差带，当key=2时表示选择2%误差带。y，t是对应系统阶跃响应的函数值与其对应的时间。函数返回的是阶跃响应超调量sigma(即σ)、峰值时间tp、调节时间ts。 perf.m编制如下：
function [sigma,tp,ts]=perf(key,y,t)
%MATLAB FUNCTION PROGRAM perf.m
%
%Count sgma and tp
[mp,tf]=max(y);
cs=length(t);
yss=y(cs);
sigma= (mp-yss)/yss
tp=t(tf)
%Count ts
i=cs+1;
n=0;
while n==0,
i=i-1;
if key==1,
if i==1,
n=1;
elseif y(i)>1.05*yss,
n=1;
end;
elseif key==2,
if i==1,
n=1;
elseif y(i)>1.02*yss,
n=1;
end;
end
end;
t1=t(i);
cs=length(t);
j=cs+1;
n=0;
while n==0,
j=j-1;
if key==1,
if j==1,
n=1;
elseif y(j)<0.95*yss,
n=1;
end;
elseif key==2,
if j==1,
n=1;
elseif y(j)<0.98*yss,
n=1;
end;
end;
end;
t2=t(j);
if t2<tp
if t1>t2;
ts=t1
end
elseif t2>tp,
if t2<t1,
ts=t2
else
ts=t1
end
end
MATLAB程序为：

程序结果为：

所以σ%=-2.1106%，tp=58.4102s，ts=59.4532s。
由第四章可知，为校正前系统不稳定，所以该系统没有稳态误差ess。
⑶单位斜坡响应
在Simulink 窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下：

图5-3 校正前系统的单位斜坡响应的动态结构仿真图
校正前单位斜坡响应曲线如下所示：

图5-4 校正前系统的单位斜坡响应
5.2校正后系统的动态性能分析
校正后的开环传递函数为：

⑴单位脉冲响应
MATLAB程序为：

图5-5 校正后系统的单位脉冲响应
⑵单位阶跃响应
MATLAB程序为：

图5-6 校正后系统的单位阶跃响应
l 由阶跃响应求动态性能参数
MATLAB程序为：

程序结果为：

所以σ%=0.4231%，tp=3.0401s，ts=6.5479s。
由图可知，系统稳态误差
显而易见，校正后的系统动态性能比校正前的系统动态性能好得多，主要体现在平稳性、快速性和稳态精度上。
⑶单位斜坡响应
在Simulink 窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下：

图5-7校正后系统的单位斜坡响应的动态结构仿真图
校正前单位斜坡响应曲线如下所示：

图5-8 校正后系统的单位斜坡响应
单位脉冲、阶跃、斜坡响应曲线的相互对应关系是：
l 单位脉冲响应的积分是单位阶跃响应曲线。
l 单位阶跃响应的积分是单位斜坡响应。

第六章 系统的根轨迹分析
要求：绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。。
6.1校正前系统的根轨迹分析
校正前的开环传递函数为：

MATLAB程序如下：

图6-1 校正前系统的根轨迹
l 确定分离点坐标：

图6-2 校正前根轨迹的分离点坐标
分离点坐标d=-0.483
增益K*=0.235
l 确定与虚轴交点的坐标：

图6-3 校正前根轨迹与虚轴的交点坐标
与虚轴的交点坐标：、。
增益K*=8.55
校正前系统稳定时增益K*的变化范围是K*<8.55，而题目中的K*=10，校正前的闭环系统不稳定。
6.2校正后系统的根轨迹分析
校正后的开环传递函数为：

故校正后的开环传递函数也可以写为：

MATLAB程序如下：

图6-4 校正后系统的根轨迹
l 确定分离点坐标：

图6-5 校正后根轨迹的分离点坐标
分离点坐标d=-0.386
增益K*=2.0
l 确定与虚轴交点的坐标：

图6-6校正后根轨迹与虚轴的交点坐标
与虚轴的交点坐标：、。
增益K*=51.8
校正前系统稳定时增益K*的变化范围是K*<51.8，而题目中的K*=10，校正后的闭环系统稳定。
第七章 系统的幅相特性
要求：绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由。
7.1校正前系统的幅相特性
校正前的开环传递函数为：

MATLAB程序如下：

图7-1 校正前系统的Nyquist曲线
由于开环传递函数中含有一个积分环节，所以从到顺时针补画一圈，再由上图可知，Nyquist曲线顺时针围绕点(-1，j0)两圈，所以,，而，所以校正前闭环系统不稳定。
7.2校正后系统的幅相特性
校正后的开环传递函数为：

MATLAB程序如下：

图7-2 校正后系统的Nyquist曲线
由于开环传递函数中含有一个积分环节，所以从到顺时针补画一圈，再由上图可知，Nyquist曲线顺时针围绕点(-1，j0)0圈，所以,，而，所以，所以校正后闭环系统稳定。

第八章 系统的对数幅频特性及对数相频特性
要求：绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。
8.1校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性
校正前的开环传递函数为：

MATLAB程序如下：
MATLAB程序如下：

图8-1校正前系统的Bode图
l 求幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。

图8-2校正前系统频域性能指标
由图可知：
幅值裕量。
相位裕量。
幅值穿越频率。
相位穿越频率。
由于开环传递函数中含有一个积分环节，应从对数相频特性曲线上处开始，用虚线向上补画角。所以，在开环对数幅频的频率范围内，对应的开环对数相频特性曲线对线有一次负穿越，即，则，，所以校正前闭环系统不稳定。
8.2校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性
校正后的开环传递函数为：

MATLAB程序如下：
MATLAB程序如下：

图8-3校正后系统的Bode图
l 求幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。

图8-4校正后系统频域性能指标
由图可知：
幅值裕量。
相位裕量。
幅值穿越频率。
相位穿越频率。
由于开环传递函数中含有一个积分环节，应从对数相频特性曲线上处开始，用虚线向上补画角。所以，在开环对数幅频的频率范围内，对应的开环对数相频特性曲线对线无穿越，即、，则，，所以校正后闭环系统稳定。
并且校正后的系统的相位裕量、静态速度误差系数均符合题目设计的要求，故系统校正到此全部完成。

课程设计总结
经过一个星期的校正课程设计，我更加深刻的理解了课堂上学到的理论知识。在做该课程设计的开始，我遇到了很多困难，比如，不会使用MATLAB软件，但我没有放弃，虚心向同班级的学长请教，自学了该软件的使用。其次，在计算题目时，我发现原题存在一些问题，即使用题中所给的超前校正无法完成，我在同学的帮助下，与老师进行沟通，将本题的校正方式改为滞后-超前校正，从而成功解出题目。
这次的课程设计让我体会到了同学间相互学习，互相帮助的良好学习氛围和班级学风，感受到了指导老师的耐心辅导，在我们课程设计出现各种问题时，老师及时与大家交流，帮助大家顺利完成。
我希望学校今后能够为我们多提供一些这样的学习实践机会，让我们在实践中巩固在课堂上学习的理论知识，从而更好地服务于社会。
参考文献
[1] 程 鹏编.自动控制原理[M].北京：高等教育出版社，2010.
[2] 张德丰等编.MATLAB控制系统设计与仿真. 北京：电子工业出版社，2009.
[3] 赵广元编. MATLAB与控制系统仿真实践.北京：北京航空航天大学出版社，2009.
[4] 黄忠霖编. 自动控制原理的MATLAB实现[M].北京：国防工业出版社，2007.
[5] 黄忠霖等编. 控制系统MATLAB计算及仿真[M].北京：国防工业出版社，2010.