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初中物理竞赛解题技巧概说word版本.doc
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1、初中物理竞赛解题技巧概说精品文档初中物理竞赛解题技巧概说一、等效概念的应用例1、一对火线和零线从一堵正方形墙上走过,墙的正中央开了一扇正方形木窗(如图1)。火线在A处和零线在B处发生漏电,如果测得流过下边墙上的电流约200A,那么总的漏电电流约为_A。解:漏电电流的大小是由A、B间的漏电电阻决定的,其电阻值可看做是自A经窗户上沿的墙至B的漏电电阻R上与自A经窗户的左墙到下墙,再经右墙至B处的漏电电阻R下的并联值,即R漏(R上R下/R上R下)(R3R/R3R)(3/4)R。由分流公式I下(R上/R上R下)I总(I总/4),得总漏电电流为I总800A。例2、正方形薄片电阻片如图2所示接在电路中,电
2、路中电流为I;若在该电阻片正中挖去一小正方形,挖去的正方形边长为原电阻片边长的三分之一,然后将带有正方形小孔的电阻片接在同一电源上,保持电阻片两端电压不变,电路中的电流I变为_。解:由于薄片两边嵌金属片,将正方形薄片的电阻可等效为图3所示。设每小块的电阻为R,则薄片总电阻是3个3R电阻的并联值,其值也是R。现从中挖出一块,此时薄片等效电阻如图4所示。显然其阻值是(7R/6),故IU/(7R/6)(6/7)I。 图3 图4例3、三个相同的金属圆环两两正交地连接成如图5所示形状。若每个四分之一圆周金属丝电阻为R时,测得A、B间电阻为RAB。今将A、B间一段金属丝改换成另一个电阻为R/2的一段四分之
3、一圆周的金属丝,并在A、B间加上恒定电压U,试求消耗的总功率?解:用常规的混联电路计算模式去解答,显然不易凑效。由等效电阻的概念,可设去掉A、B间一段四分之一圆周的金属丝后剩余部分电阻为Rx,则RAB可等效为Rx与R的并联值。即RABRRx/(RRx),RxRRAB/(RRAB)。现将R(R/2)电阻丝并在A、B端,从A、B端看进去,此时电阻为R总RxR/(RxR)RRAB/(RRAB),电流所消耗的功率为P(U2/R总)U2(RRAB)/(RRAB)。例4、某电路有8个节点,每两个节点之间都连有一个阻值为2的电阻,在此电路的任意两个节点之间加上10电压,求电路各支路的电流及电流所消耗的总功率
4、。(要求画出电路图)解:电路有8个节点且每两个节点间又以相同阻值的电阻相互连接,故电路中的支路多,电路显得复杂。所以该题的第一个考点是画出电路图。据题意可知对每个节点,它们与外电路连接的结构方式相同,若把这8个节点等分放置在具有轴对称的圆周上,然后把圆上的每一分点依次同其余7个分点相连,得电路结构图如图6(A)所示。由题意知电源是加在任意两节点间,设电源加在点A、B即图6(A)中的1、2两点间。这时余下的6个节点与A、B端连接的结构方式完全相同,故此6个节点对电源两端的电势相等,我们知道等电势点间无电流流通,这样可把等电势点间相接的2电阻都去掉,最后可得等效电路如图6(b)所示。因为:1/RA
5、B1/R12(1/2R)6(4/R)。则:RAB05。流经R12的电流为(UAB/R12)5A,流经其余6个节点电流均为(UAB/2R)25A。电路消耗总功率为 P(U2/RAB)200。二、对称性概念的应用对称性分析在电路中有重要应用,在光学考题,特别是关于镜面成像,更要注意它的应用。例5、如图7(A)所示,两面竖直放置的平面镜互成直角,一只没有数字的钟为3点整,在A处的人向O点看()A看见九点的钟;B看见三点的钟;C能看见钟,但指针位置不正常;D根本看不见钟。解:平面镜成像,规律是物、像左右对称;如图7(b)所示,S1是钟表S关于镜M1所成的像,像是9点整的钟表;现S1处在M2镜前,所以S
6、1在M2镜后还要继续成像为S2,在A处的人向O点看,看到的是3点整的钟表。例6、一光学系统如图8(A)所示,A为物平面,垂直光轴,L为凸透镜,M为与光轴成45角的平面镜。像平面P垂直于经平面镜反射后的轴。图8(b)为同一光学系统的实物图。设物为A面上的一个“上”字,在像平面P上能得到物体的清晰像,试在图8(b)中的像平面P上画出像的形状。解:凸透镜成像,其规律是像是绕光轴旋转180的倒立实像。如图8(c)所示,假设无平面反射镜M,像平面应放在P处,像平面P上的像相对物恰好以光轴旋转180。现在像方空间增加平面镜,光轴被弯折90成像在P平面,依对称性P上的假想像与P上实际像应关于镜面M对称(把P
7、与P平面上的像逆着光轴推移到M处,两像应完全重合),最后的成像如图8(c)像平面P上像的形状。用作图来处理例6题,显然是不方便的,注意成像的对称性原则,思路就十分清晰和明朗。例7、平面镜M、N互成角放在水平桌面上,它们均与桌面垂直。如图9所示,放在两镜面前的点光源S(图中未标出),随着它位置的变化,既可能在M、N两镜中共成3个像,也可能在两镜中仅成2个像。求:图9(1)M、N之间夹角至少多大?(2)在图中画出并标明仅能成2个像和仅可成3个像的区域,说明仅可成2个像区域的形状及范围。解:由例5题分析可知:若处在两镜间光点对一镜所成的像点是处在另一镜的前面,则该像点对另一镜还可继续成像,直至最后的
8、像点落在两镜的镜面之后,成像才终止。考虑到对称性,对两镜以其交点O为圆心作一圆周,如图10所示。若两镜的夹角恰为120,光点S又恰在角平分线上,S对M镜的像点N恰落在N镜的反向延长线上;S对N镜的像点M恰落在M镜的反向延长线上。这种情况S对两镜只能成两个像;若光点不在角平分线上,而是在其它区域,则可成3个像。如图10所示,S1是光点S关于M镜所成的像,S2是光点S关于N镜所成的像,S是像点S2关于M镜所成的像。若两镜的夹角大于120,光点S对M镜成像的像点如果恰落在N镜的反向延长线上的N点,则光点S应放在图11中的N点处。类似前面分析知:当光点处于MON的区域以内时,它可在两镜面成3个像,同理
9、光点处于NOM的区域以内时也成3个像。当光点在NOM区域内时只能成两个像。如图11所示,当光点S放在、区域对两镜成3个像;放在区域时成2个像。在图11中,NOM180MONNOM,故区域的范围为MON18033360。三、极值概念的应用如何运用数学原理处理物理极值问题,这是考题每年都会涉及的问题。将其类型可归纳为:二次函数的极值型;用一元二次方程根的判别式而求解的极值型;求解矢量三角形最短边的极值型;由三角函数而求解的极值型,1用二次函数求解的极值型例8、如图12所示,电路中电源电压为9,R02,R12,R23,总电阻R5。当滑动触头P由a端滑向b端时,电流表的变化范围是多少?解:设RPARx
10、,则RPbRRx,对电源而言,电路总电阻为R总R(R1Rx)(R2RRx)/(R1R2R),代入数值,得:R总01Rx206Rx18。由二次函数极值条件(y=ax2bx+c,当x=-(b/2A)时,y极值(4ac-b2)/4a,即Rx=06/(2(01)3,有R总极大(4(01)18062/4(01)27,电流有极小值I极小(U/R总极大)33A。当P滑至a端,Rx=0,此时R总有最小值18,故:I最大(U/R总最小)5A。P滑至b端时,有Rx5,R总23A,I39A。P在整个滑动过程中,电流表示数由5A减小到33A,然后又增至39A,其变化范围为335A。2用一元二次方程根的判别式求解的极值
11、型例9、如图13所示装置,O为杠杆OA的支点,在离O点L0处挂着一个质量为M的物体。每单位长度杠杆的质量为m,当杠杆的长度为_时,可以用最小的力F维持杠杆平衡。解:设杆长为L,由力矩平衡方程,得例10、在如图14所示的分压电路中,电压U恒定不变,滑动变阻器的总阻值R100。要求滑动触头P在上下移动的过程中,负载RL上电压UL始终不低于空载(即不接RL)时输出电压的90%,那么RL的最小值应是_。解设P滑至某一位置时,滑动变阻器R的下端电阻为Rx,则其上端电阻为100Rx,若UL能满足要求,应有为保证Rx在实数范围有解,其根判别式满足0,即90236RL0,得RL225,取最小值为RL225。3
12、求解矢量三角形中最短边的极值问题(1)平行四边形法则与矢量三角形的应用(2)在力、相对运动、追击一类问题的考题中,常涉及如何利用矢量的边角关系求解最短边的极值问题。例11、如图15(a)所示,某人站在离公路垂直距离为60的A处,发现公路上有一辆汽车由B点以10/s的速度沿公路匀速前进,B点与人相距100m,那么此人至少以_速度奔跑,才能与汽车相遇。解:车对地速度大小、方向确定,人对车的速度其方向确定(人始终是追随汽车而奔跑),而大小可变。由相对运动速度公式:v人对地v人对车v车对地,画速度矢量三角形,如图15(b)所示。由图中看出,从人与车的相遇点D向人对车的速度方向所引线段长度DA(即v人对
13、地的速度大小),仅当DAAB时,值最小。结合图15(a)、(b)所示,由ABDDBA,得 v人对地/v车对地AD/AB60/100。即v人对地6/s。巧用多普勒效应解题多普勒效应在现代生活中有广泛应用,如:根据多普勒效应,交警可以迅速测出车辆的行驶速度;医生可以知道病人的血液流速情况;国防上可以测出飞行物的飞行速度;天文学上可以判定宇宙在膨胀等等。 多普勒效应的发生,需要波源与观察者(接收器)之间有相对运动,从而涉及到两个概念,一是波源发出的频率,二是观察者接收到的频率。波源频率是个客观量,不要错误认为,发生多普勒效应时波源的频率发生了变化。观察者接收到的频率具有一定的主观性,与波源和观察者之
14、间的相对运动有关。设波在介质中的传播速度为,观察者相对介质的速度为,波源相对介质的速度为(高中阶段只分析波源和观察者在一条直线上做相对运动而引起的多普勒效应,即、和沿同一直线方向),波源的频率为,观察者接收到的频率为。(1)波源和观察者均静止(2)波源固定,观察者以速度向着波源或背离波源运动。此时,波相对观察者的速度为,所以:(3)观察者静止,波源以速度向观察者或背离观察者运动(4)波源和观察者均运动,观察者以相对介质为的速度向着或背离波源运动,而同时波源又以相对介质为的速度向着或背离观察者运动,因此,我们可以得出,若波源和观察者之间相对靠近,则观察者测得的频率会增大;如果两者相对远离,则观察
15、者测得的频率会减小。有时候,我们可以巧用多普勒效应来解一些题,请看下面二例。图A图B【例一】(2001年高考 上海)如图所示A是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图。测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出的和接收的超声波信号间的时间差,测出被测物体的速度,图B中P1、P2是测速仪发出的超声波信号。n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的超声波信号。设测速仪匀速扫描,P1、P2之间的时间间隔t=1.0s,超声波在空气中传播速度是v=340m/s,若汽车是匀速行驶的,则根据图B可知,汽车的速度是多少 ?(图B中所标数值为测速仪上显示屏上n1、n2、P1、P2各点之间距离。) 解析 常规的解
16、法如下:设P1、n1、P2、n2对应的时刻分别为t1、t2、t3、t4,P1n1的中间时刻(汽车与超声波第一次相遇的时刻)为t5,P2n2的中间时刻(汽车与超声波第二次相遇的时刻)为t6。从题目所给条件得,标尺上每小格表示的时间为。则有:超声波第一次与汽车相遇时,超声波走过的路程为超声波第二次与汽车相遇时,超声波走过的路程为而汽车通过的路程为S1-S2=17m,汽车的运动时间,故汽车的速度其实,用这种常规方法来解此题,对学生而言,难度很大。如果用巧用多普勒效应来解此题,那就显得相当方便,具体如下:P1到P2之间的时间间隔可以理解为波源的周期,即每隔多少时间发射一次超声波,T0=1s,故,n1到
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