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高中数学公式总汇(理科适用)说课讲解.doc
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1、高中数学公式总汇(理科适用)精品文档高中数学公式总汇(理科适用)一. 集合1. 元素与集合: 集合与集合: 注意:2、区分集合中元素的形式:如:函数的定义域; 函数的值域; 函数图象上的点集3. 交集: 并集: 补集:4. ; 5. 集合的子集有个,真子集有个。二. 命题1. 四种命题:原命题:若A则B 逆命题:若B则A逆否命题:若B则A 否命题:若A则B原命题与逆否命题真假性一致,逆命题与否命题真假性一致命题“p或q”的否定是“P且Q”,“p且q”的否定是“P或Q”2、注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是;否命题是注意:如 “若和都是偶数,则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数,则
2、是奇数”否定是“若和都是偶数,则是奇数” 3、若且;则p是q的充分非必要条件 q的充分非必要条件是p q是p的必要非充分条件 p的必要非充分条件是q三. 函数1. 函数的三要素:定义域、对应法则、值域。(用于判断两个函数是否为同一函数)2. 奇偶性:前提:定义域关于原点对称偶函数 偶函数图象关于y轴对称奇函数 奇函数图象关于原点对称3. 单调性:、区间D , 时(一致) 是D上的增函数在D上(相反) 是D上的减函数在D上 复合函数由同增异减判定其单调性 4. 周期性:若 , 则 若, 则 若,则; 若,则.类比“三角函数图像”得:若图像有两条对称轴,则必是周期函数,且周期为;若图像有两个对称中
3、心,则是周期函数,且周期为;如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴,则函数必是周期函数,且周期为;5.对称性 奇函数关于原点对称,偶函数关于Y轴对称 满足条件的函数的关于直线对称。 满足条件的函数的关于点对称6. 幂的运算法则: 7. 对数运算性质: 8、常见函数 一次函数:y=ax+b(a0) b=0时奇函数; 二次函数:一般式f(x)=ax2+bx+c( a0) (对称轴) b=0偶函数; 顶点式f(x)=a(x-h)2+k; 顶点 双根式(零点式)f(x)=a(x-x1)(x-x2)(对称轴); 区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如:若 实根分布:先画图
4、再研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 反比例函数:平移(中心为 对勾函数(是奇函数, 指数函数 (a0,且a1) 当时 当时xy01 xy01 . 对数函数 (a0,且a1,)当时 当时xy01 xy01 .幂函数: ( 常用的幂函数:,9. 图象变换: 10.借鉴模型函数研究抽象函数 :正比例函数型: -;幂函数型: -,;指数函数型: -,; 对数函数型: -,;三角函数型: - 。四. 导数(1)导数定义:f(x)在点x0处的导数记作;(2)常见函数的导数公式: (c是常数) ;特别地: ; ; ; ; ; 导数的四则运算法则: 复合函数的导数:(3)导数的几何物理意义:表示过曲
5、线上的点的切线的斜率。Vs/(t)表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。五导数的应用: 求切线的斜率, 求切线方程。用导数研究函数的单调性单调区间的求解过程:已知 (1)分析 的定义域;(2)求导数 (3)解不等式,解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式,解集在定义域内的部分为减区间。求极值、求最值。注意:当x=x0时,函数有极值 f/(x0)0;反之不一定 极值最值。函数在区间上的最大值函数在区间上的最小值六 定积分定积分的定义:定积分的性质: (常数); (其中。微积分基本定理(牛顿莱布尼兹公式):定积分的应用:求曲边梯形的面积:; 求变速直线运动的路程:; 求变力做功:。七 数列
6、 等差数列 等比数列1、定义: 2、通项公式: 3、求和公式: 4、中项: 即 即 5、若,则 若,则重要公式和方法: 由求或由判断数列类型: 用逐差法、累乘法求通项公式 用裂项相消法求数列的前项和: 用错位相减法求“差比数列”的前项和八P(x,y)xyo .三角函数1、任意角的三角函数 角终边上任意一点P(x,y),设则 2、同角关系: 3、诱导公式: 4、两角和差: 5、二倍角: 、降幂公式 、辅助角公式: 、的图象性质: (1)最小正周期: (2)值域: (3)增区间: 减区间: (4)对称轴: 令 对称中心: 令 、图象变换: (左加右减) 10、解三角形(1)三角形内角和定理: (2
7、)面积公式: (3)正弦定理: (4)余弦定理:涉及三边一角用余弦定理 根据已知角在以下公式中选用 九平面向量:1、向量的坐标:若,则2. 向量的模: 3. 加法与减法的代数运算: (1) (2)若=(),=()则=()向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD,AC,BD相交于O则两条对角线的向量=2=+, =, =且有+4、运算律:=(加法交换律); +(+)=(+ )+ (加法结合律); = ()=()=() ()=+ 切记:(数量积不满足结合率)5、常用公式: 设, (1) (2), (3) (4)向量 (5)的坐标分别为(),(),
8、(6)三点共线的充要条件;P,A,B三点共线; (7)平面向量基本定理:若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使得=e1+ e2十. 不等式1、不等式的性质:; ; ; ; (6); 。2. 不等式的解法: (1)一元一次不等式 (2)一元二次不等式 (3)分式不等式:步骤:移项 通分 整理(x的系数化为正 , 分解因式) 画数轴(标零值点,注空(实)心点) 画线(奇穿偶不穿) (4)绝对值不等式: (5)指数、对数不等式:方法:保证真数大于0,化同底后根据单调性比较真数大小 3、均值不等式: (1) (2)求和的最小值: 要求: 当且仅当时
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