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高中数学必修一第一章复习参考题及解答

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高中数学必修一第一章复习参考题及解答（人教A版）

A组
1．用列举法表示下列集合：
（1）；
（2）；
（3）.
解：（1）方程的解为，即集合；
（2），且，则，即集合；
（3） 方程的解为，即集合．

2．设表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？
（1）；
（2）.
解：（1）由，得点到线段的两个端点的距离相等，
即表示的点组成线段的垂直平分线；
（2）表示的点组成以定点为圆心，半径为的圆．

3.设平面内有，且表示这个平面内的动点，指出属于集合
的点是什么.
解：集合表示的点组成线段的垂直平分线，
集合表示的点组成线段的垂直平分线，
得的点是线段的垂直平分线与线段的
垂直平分线的交点，即的外心．

4.已知集合，.若，求实数的值.
解：显然集合，对于集合，
当时，集合，满足，即；
当时，集合，而，则，或，
得，或，
综上得：实数的值为，或．

5.已知集合，，，求，，.
解：集合，即；
集合，即；
集合；
则.

6.求下列函数的定义域：
（1）；
（2）.
解：（1）要使原式有意义，则，即，
得函数的定义域为；
（2）要使原式有意义，则，即，且，
得函数的定义域为．

7.已知函数，求：
（1）； （2）.
解：（1）因为，
所以，得，
即；
（2）因为，
所以，
即．

8.设，求证：（1）； （2）.
证明：（1）因为，所以， 即；
（2）因为，所以， 即.

9.已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围.
解：该二次函数的对称轴为，函数在上具有单调性，
则，或，得，或，即实数的取值范围为，或．

10．已知函数，
（1）它是奇函数还是偶函数？
（2）它的图象具有怎样的对称性？
（3）它在上是增函数还是减函数？
（4）它在上是增函数还是减函数？
解：（1）令，而， 即函数是偶函数；
（2）函数的图象关于轴对称；
（3）函数在上是减函数；
（4）函数在上是增函数．

B组
1.学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？
解：设同时参加田径和球类比赛的有人，则，得，只参加游泳一项比赛的有（人），即同时参加田径和球类比赛的有人，只参加游泳一项比赛的有人．

2.已知非空集合，试求实数的取值范围.
解：因为集合，且，所以．

3.设全集，，，求集合.
解：由，得，又，所以集合.

4.已知函数.求，，的值.
解：当时，，得；
当时，，得；
．

5.证明：
（1）若，则；
（2）若，则.
证明：（1）因为，得，
，
所以；
（2）因为，
得，

，
因为，
即，
所以.

6.（1）已知奇函数在上是减函数，试问：它在上是增函数还是减函数？
（2）已知偶函数在上是增函数，试问：它在上是增函数还是减函数？
解：（1）函数在上也是减函数，证明如下：
设，则，
因为函数在上是减函数，则，
又因为函数是奇函数，则，即，
所以函数在上也是减函数；
（2）函数在上是减函数，证明如下：
设，则，
因为函数在上是增函数，则，
又因为函数是偶函数，则，即，
所以函数在上是减函数．

7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分
不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过1500元的部分

超过1500元至4500元的部分

超过4500元至9000元的部分
20

某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？
解：设某人的全月工资、薪金所得为元，应纳此项税款为元，则

由该人一月份应交纳此项税款为303元，得，
，得，
所以该人当月的工资、薪金所得是7580元．

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