导数第一节讲解练习电子教案.doc
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1、导数第一节讲解练习精品文档3.1导数的概念及其运算1.函数yf(x)从x1到x2的平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为_,若xx2x1,yf(x2)f(x1),则平均变化率可表示为_.2.函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率_为函数yf(x)在xx0处的导数,记作f(x0)或y|xx0,即f(x0) _.(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点_处的_.相应地,切线方程为_.3.函数f(x)的导函数称函数f(x)_为f(x)的导函数,导函数有时也记作y.4.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(
2、x)c (c为常数)f(x)_f(x)xn (nQ*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)axf(x)_f(x)exf(x)_f(x)logaxf(x)_f(x)ln xf(x)_5.导数运算法则(1)f(x)g(x)_;(2)f(x)g(x)_;(3)_ (g(x)0).6.复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为yx_,即y对x的导数等于_的导数与_的导数的乘积.难点正本疑点清源1.深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系(1)函数f(x)在点x0处的导数f(x0)是一个常数;(2)
3、函数yf(x)的导函数,是针对某一区间内任意点x而言的.如果函数yf(x)在区间(a,b)内每一点x都可导,是指对于区间(a,b)内的每一个确定的值x0都对应着一个确定的导数f(x0).这样就在开区间(a,b)内构成了一个新函数,就是函数f(x)的导函数f(x).在不产生混淆的情况下,导函数也简称导数.2.曲线yf(x)“在点P(x0,y0)处的切线”与“过点P(x0,y0)的切线”的区别与联系(1)曲线yf(x)在点P(x0,y0)处的切线是指P为切点,切线斜率为kf(x0)的切线,是唯一的一条切线.(2)曲线yf(x)过点P(x0,y0)的切线,是指切线经过P点.点P可以是切点,也可以不是
4、切点,而且这样的直线可能有多条.1. f(x)是函数f(x)x32x1的导函数,则f(1)的值为_.2.如图,函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8,则f(5)f(5)_.3.已知f(x)x23xf(2),则f(2)_.4.已知点P在曲线f(x)x4x上,曲线在点P处的切线平行于3xy0,则点P的坐标为_.5.已知曲线yx23ln x的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为 ()A.3 B.2 C.3或2 D.题型一利用导数的定义求函数的导数例1求函数y在x0到x0x之间的平均变化率.探究提高求函数f(x)平均变化率的步骤:求函数值的增量ff(x2)f(x1);计算平均变化率.解这类题目仅
5、仅是简单套用公式,解答过程相对简单,只要注意运算过程就可以了. 利用导数的定义求函数的导数:(1)f(x)在x1处的导数;(2)f(x).题型二导数的运算例2求下列函数的导数:(1)yexln x;(2)yx;(3)yxsin cos ;(4)y(1).探究提高(1)求导之前,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错;(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式,但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简,然后进行求导,有时可以避免使用商的求导法则,减少运算量. 求下列各函数的导数:(1)y;(2)y(x1)(x2)(x3);(3)ysi
6、n ;(4)y;(5)y.例3求下列复合函数的导数:(1)y(2x3)5;(2)y;(3)ysin2;(4)yln(2x5).探究提高由复合函数的定义可知,中间变量的选择应是基本函数的结构,解这类 问题的关键是正确分析函数的复合层次,一般是从最外层开始,由外向内,一层一 层地分析,把复合函数分解成若干个常见的基本函数,逐步确定复合过程. 求下列复合函数的导数:(1)y(1sin x)2;(2)yln;(3)yxe1cos x;(4)y;(5)yx.题型三导数的几何意义例4已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;(3)求斜率为1的曲线的切
7、线方程.探究提高利用导数研究曲线的切线问题,一定要熟练掌握以下条件:(1)函数在切点处的导数值也就是切线的斜率.即已知切点坐标可求切线斜率,已知斜率可求切点的坐标.(2)切点既在曲线上,又在切线上.切线有可能和曲线还有其它的公共点. 已知抛物线yax2bxc通过点P(1,1),且在点Q(2,1)处与直线yx3相切,求实数a、b、c的值.1.一审条件挖隐含试题:(12分)设函数yx22x2的图象为C1,函数yx2axb的图象为C2,已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直.(1)求a,b之间的关系;(2)求ab的最大值.审题路线图C1与C2有交点(可设C1与C2的交点为(x0,y0)过交点的两
8、切线互相垂直(切线垂直隐含着斜率间的关系)两切线的斜率互为负倒数(导数的几何意义)利用导数求两切线的斜率:k12x02,k22x0a(等价转换)(2x02)(2x0a)1(交点(x0,y0)适合解析式),即2x(a2)x02b0(注意隐含条件方程同解)ab(消元)aba2当a时,ab最大且最大值为.规范解答解(1)对于C1:yx22x2,有y2x2, 1分对于C2:yx2axb,有y2xa, 2分设C1与C2的一个交点为(x0,y0),由题意知过交点(x0,y0)的两条切线互相垂直.(2x02)(2x0a)1,即4x2(a2)x02a10 又点(x0,y0)在C1与C2上,故有2x(a2)x0
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