新人教版三年级数学(下册)各单元知识要点(1)教学文稿.doc

新人教版三年级数学(下册)各单元知识要点(1)

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三年级下册数学各单元复习要点
第一单元 位置与方向

1、 ① （东与西）相对，（南与北）相对，
（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。
② 清楚以谁为标准来判断位置。
③ 理解位置是相对的，不是绝对的。

2、 地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。
（ 做题时先标出北南西东。）

3、 会看简单的路线图，会描述行走路线。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。
最简单的描述方式是采用画箭头的方式来描述，如：
（方向） （方向） （方向）
起点 经过地1 过地2 终点

4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。小知识：司南是中国人发明的。

5.、生活中的方位知识：
① 北斗星永远在北方。
② 影子与太阳的方向相对。
③ 早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。
④ 风向与物体倾斜的方向相反。
（ 刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘…… ，如：吹西北风的时候，红旗飘向东南方。）
第二单元 除数是一位数的除法
1、口算时要注意：
（1）0除以任何不是0的数都等于0；或0除以任何数（0除外）都等于0；
（2）0乘任何数都得0；
（3）0加任何数都得任何数本身；或任何数加0都得原数。
（4）任何数减0都得任何数本身 。

2、没有余数的除法：  有余数的除法：
被除数÷除数=商 被除数÷除数=商……余数
商×除数=被除数 商×除数+余数=被除数
被除数÷商=除数  （被除数—余数）÷商=除数

3、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数(也就是两位数除以一位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数（也就是三位数除以一位数）的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。

4、基本规律：
（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；
（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。）
（3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；
（4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。
第三单元 课外知识拓展
5、 2、3、5倍数的特点
2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。
5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。比如：462，4+6+2=12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。

6、关于倍数问题：
两数和÷倍数和＝1倍的数
两数差÷倍数差＝1倍的数
例：已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数的和是24，求甲乙两数？
这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们加起来就相当于乙数的6倍了，而它们加起来的和是24。这也就相当于说乙数的6倍是24。所以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20

同样：若已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数之差是24，求甲乙两数？
这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是24。这也就相当于说乙数的4倍是24。
所以乙数为：24÷4=6，甲数为：6×5=30

7、和差问题
（两数和 — 两数差）÷2=较小的数
（两数和 + 两数差）÷2=较大的数
例：已知甲乙两数之和是37，两数之差是19，求甲乙两数各是多少？
如图：

解析：如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差）”（虚线部分），则由图知，甲数+两数差=乙数。如是：甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差
又有：甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数×2
知道：两数和+两数差=乙数×2
（两数和 + 两数差）÷2=乙数
解：假设乙数是较大的数。乙：（37+19）÷2=28 甲：28-19=9
8、锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？

如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：12÷3=4（分钟）
而锯成5段只用锯4次，所需时间为：4×4=16（分钟）
9、巧用余数解决问题。
①( )÷8=6……( )，求被除数最大是 ，最小是 。
根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是7，最小应是1。
再由公式：商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是6×8+7=55，最小应是6×8+1=49。

②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？

……
由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个），照这样下去，89÷6=14（组）……5（个）第89个已经有像上面的这样6个一组14组，还多余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。

③加一份和减一份的余数问题。
例1：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？
“进一法”
38÷4=9（条）……2（人）
余下的2人也要1条船,9+1=10条。
答：一共要10条船。
例2：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？
“去尾法”
17÷3=5（件）……2（米）
余下的2米布不能做一件成人衣服
答：能做5件成人衣服。
第三单元 复式统计表
1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复式统计表。
2、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题。

第四单元 两位数乘以两位数
口算乘法
1、两位数乘一位数的口算方法：
(1)把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加
(2)在脑中列竖式计算。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
(1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
(2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
(3)在脑中列竖式计算。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个O。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500=15000 可以这样想，3×5=15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000

笔算乘法
先把第二个因数同第一个因数个位上的数相乘，再与第一个因数十位上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。

注意事项
1.估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。
→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
2、有大约字样的一般要估算。
3、凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三大步：
①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。
几个特殊数：
25×4=100 ，125×8=1000
4、相关公式：
因数×因数 = 积
积÷因数 = 另一个因数
5、两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。
6、一个两位数与11的速算技巧：

第五单元 面积
面积和面积单位：
1.常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。
2.理解面积的意义和面积单位的意义。
面积：物体表面的大小或封闭图形的大小，叫做它们的面积。（封闭图形是指像三角形、正方形、长方形、圆等这样的图形）
1平方米：边长是1米的正方形，它的面积是1平方米。
1平方分米：边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米。
1平方厘米：边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米。
3.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑光盘或电线插座）、1平方米（教室地面的一块大地砖）。
4．区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。因为周长和面积是两种不同的量，所以无法比较。
5．比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位来测量。
背 熟 ：
（1）边长（1厘米）的正方形，面积是（1平方厘米）。
（反过来也要会说。面积是1平方厘米的正方形，它的边长是1厘米。）
（2）边长 （1分米）的正方形，面积是（1平方分米）。
（3）边长 （1米 ）的正方形，面积是（1平方米）。

2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。
① 进率100：
1平方米 = 100平方分米
1平方分米 = 100平方厘米
②相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。
相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。
背熟公式
1、周长公式：
长方形的周长 = （长＋宽）× 2
长 = 周长÷2－宽 或者：（周长-宽×2）÷2=长
宽 = 周长÷2－长 或者：（周长－长×2）÷2= 宽

正方形的周长 = 边长×4
正方形的边长 = 周长÷4
2、面积公式：长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
已知长方形的面积求长：长=面积÷宽 已知正方形的面积求边长，想哪两
已知长方形的面积求宽：宽=面积÷长 个相同的数相乘正好等于面积。
想口诀。
A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的计算公式求周长和面积。
归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）
什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等）
B、长方形或正方形纸的剪或拼。
有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。
从一个长方形中减掉一个最大的正方形（要以长方形的宽作为正方形的边长），求减掉部分的面积或周长，也可能求剩余部分的面积和周长。
这两类题都要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。
C、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积－小面积。
熟练运用进率进行面积单位之间的换算。掌握换算的方法。
1、小单位——大单位：数量÷它们间的进率
如：零钱换大钱，张数减少；300平方分米＝3平方米
2、大单位——小单位：数量×它们间的进率
如：大钱换零钱，张数增多；5平方分米＝500平方厘米
（可以编成儿歌：大化小，乘才好；小化大，除一下。或者大化小，添两0；小化大，去两0。）

注 意：
（1） 面积相等的两个长方形，周长不一定相等。 
周长相等的两个长方形，面积不一定相等。
（2） 面积相等的两个正方形，周长一定相等。 
周长相等的两个正方形，面积一定相等。因为它们的边长是相等的。
（3） 大单位换算小单位（乘它们之间的进率）
小单位换算大单位（除以它们之间的进率）
（3） 周长是指长度和面积是指大小，是两种不同的量，无法比较它们的大小。
（4） 典型例题：
A、 用一根铁丝围成一个长6厘米，宽2厘米的长方形，这个长方形的面积是多少？用这根铁丝围成的正方形的面积又是多少？（分析：都用的是同一根铁丝，说明这个长方形和正方形的周长是相等的，由这个条件建立起两者的联系。）
B、 一间客厅的长是6米，宽是3米，用边长是3分米的方砖来铺，需要多少块方砖？
C、 一间客厅的长是6米，宽是3米，用面积是3平方分米的方砖来铺，需要多少块方砖？
（分析：注意B、C两题的对比，一个给出的是方砖的边长，一个给出的是面积，计算这类问题，需要用房间的面积÷方砖的面积，而不是除以它的边长，也就是看房间的这个大面积内包含了几个方砖的面积，就要用几块砖。同时还要注意，单位换算，房间的面积单位是平方米，方砖的面积单位是平方分米）
第六单元 年、月、日
（一）年、月、日
1、常用的时间单位有：（年、月、日）和（时、分、秒）。
2、重要的日子：1949年10月1日，中华人民共和国成立。
1月1日元旦节、3月8日妇女节、3月12日植树节，5月1日劳动节，6月1日儿童节，7月1日建党节，8月1日建军节，9月9日重阳节、9月10日教师节，10月1日国庆节。
3、熟记每个月的天数：知道大月一个月有31天，小月一个月有30天。平年二月28天，闰年二月29天，二月既不是大月也不是小月，是特殊月。一年有12个月（7大4小1特殊）
可借助歌谣记忆：
一、三、五、七、八、十、腊（即十二月），
三十一天永不差。
四六九冬三十天，只有二月二十八。
每逢四年闰一日，一定要在二月加。
4、熟记全年天数：平年2月28天，闰年2月29天。平年365天，闰年366天。上半年（1——6月）多少天（平年的上半年181天，闰年的上半年182天），下半年（7——12月）多少天（所有年份的下半年都是184天），影响天数的只有二月这个特殊月。
（1）季度:（一年分四季度，每3个月为一个季度）
一、二、三月是 第一季度(平年有90天，闰年有91天），
四、五、六月是 第二季度（有91天），
七、八、九月是 第三季度（92天），
十、十一、十二月是 第四季度（有92天）。
（2）会计算每个季度有多少天，连续几个月共有多少天。连续两个月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月；一年中连续两个月共62天的是：7月和8月。
（3）给出一个天数会计算有几个星期零几天。
如：第三季度有（92）天，有（13 ）个星期零（ 1）天。平年全年有（365）天，是（52 ）个星期零（1）天。闰年全年有（365）天，是（52 ）个星期零（2）天。
（4）公历年份是4的倍数的一般都是闰年：一般情况下可以用年份除以4的方法判断平年闰年。年份除以4有余数是平年，没有余数是闰年。
如：1978÷4=494……2，1978年是平年。
1988÷4=497，1988年是闰年。
（5）公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。
如1900年是平年，2000年是闰年。
四年一闰、百年不闰、四百年再闰。

5、经过的天数的计算：
例如：修路从今年2月12修到4月17日结束，共修了多少天？
分析：修路经历了三个月份，需要分月计算每个月份修的天数，再把每月修的天数相加。由于2月份是特殊月，所以必须要先判断今年2016年是闰年还是平年，才能判断2月份的总天数。2月从12日已经开始修，那么前面11天就没修，所以2月的修路天数应该是29-11=18（天），三月是大月，整个三月都在修，那么3月就修了31天，四月修到17日结束，那么四月就修了17天。把它们加起来就求出了修路的总天数。
解答：
2016÷4=504，说明今年是闰年，2月共有29天。
修路的天数：
二月：29-11=18（天）
三月：31天
四月：17天
一共：18+31+17=66（天）
答：一共修了66天。
6、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。
如：小华2004年6月出生，到今年6月（2016-2004=12岁）。小华今年12岁，他是（2016-12=2004年）出生的。

7、通常每4年里有（ 1 ）个闰年， （ 3 ）个平年。
（如果说某个人不是每年都能过到生日，8岁过两次生日，12岁过3次生日，那么他的生日就是2月29日。）

8、推算星期几的方法：
例如：已知今天星期三，再过50天星期几？
解析：因为一个星期是七天，那么由50÷7=7（星期）……1（天），知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期三往后数一天，即星期四。
方法二：直接画出日历表。1号的下面总是8、15、22、29日，所以不必依次写出每一天，只写出1号下面的天数就可以简单推算了。如果这种简单的方法没学会，就只有把每一天都写上去了。

9、会计算到今年经过的年份：就用2016－ 给的年份
例如：中华人民共和国成立于1949年10月1日，到今年建国多少周年？
熟记中华人民共和国建国的时间是1949年10月1日；
算式：2016-1949＝67（年）
（二） 24计时法
1、普通计时法又叫12时计时法，就是把一天分成两个12时表示，普通计时法一定要加上“早上”、“上午”、“中午”、“下午”、“晚上”等表示时间段的词语。（如凌晨3时、早上8时、上午10时、下午2时、晚上8时）注意用词要准确。

2、24时计时法：就是把一天分成24时表示，在表示的时间前不用加表示的大概时间段的词语。

3、普通计时法转换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来“时”的这一部分加上12。
如：
普通计时法 24时计时法
上午9时 === 9时或9：00
晚上9时 === 21时或21：00

4、反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。
比如：16时等于16 - 12 = 下午4时。（必须加前缀）

5、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。
结束时刻-开始时刻=经过时间（因为经过时间是表示一段时间，而不是某个时刻，所以列式时不能用电子计时法）
比如：10:00开始营业，22:00结束营业，
营业时间为：22时—10时=12（时）
★（计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算）
比如：某商品早上8：00开始营业，下午6：00停止营业，一天营业多少时间？
下午6时＝18时 18时－ 8时 ＝ 10（时）

6、认识时间与时刻的区别：（时间是一段，时刻是一个点）
如：火车11：00出发，21：30到达，火车运行时间是（10时30分），注意不能写成（10：30）。
正确的列式格式为：21时30分－11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。
再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是（13小时）。像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24-19=5（时），再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13（时）
又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束？先换算，155分＝2时35分，再根据“开始时间+经过时间=结束时间”来计算。
解析：155分＝2时35分
19时30分+2时35分=21时65分=22时5分
答：比赛22时5分结束。（说明：这里没有必要改写成12时计时法）

7、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期

四，制作5月份月历。
制作年历步骤：
第一：确定1月1日是星期几； 
第二：确定12个月怎样排列，
第三：把休息日用另外的颜色标出来。
8、时间单位进率：
1世纪=100年 1年 =12个月 1日=24时 1周＝7天
1时=60分 1分=60秒 1年=365天（平年）或366天（闰年）
第七单元 小数的初步认识
1、小数的意义：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5这样的数叫做小数。小数是分数的另一种表现形式。十分之几的分数可以写成零点几的一位小数。

2、小数的认、读、写：限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读法（几百几十几）。小数部分每一位都要读，按读电话号码的方法读，有几个0就读几个零。
例如：127.005读作：一百二十七点零零五。 6.00读作：六点零零。

3、小数与分数的关系、互换。小数不同表示的分数就不同。
例如：0.5＝5/10 0.50＝50/100

4、 运用元/角/分、米/分米/厘米的知识写小数；把7角、7分改写成以元作单位的小数。7角=0.7元；7分=0.07元；一个小朋友的身高是1.35米的意思是1米3分米5厘米，也就是135厘米。

5、把“单位1”平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1
把“单位1”平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是0.01

6、分母是10的分数写成一位小数（0.1），
分母是100的分数写成两位小数（0.01）。

7、比较两个小数的大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。

8、比大小的两种情况：跑步是时间越少越好；跳远、跳高是数越大越好。

9、计算小数加、减法时，（小数点）对齐，也就是相同数位对齐，再相加、减。

10、小数加减法计算：
（尤其注意：12－3.9； 9＋8.3 等题的计算。）

11、小数不一定比整数小，1和2之间有无数个小数，1.5和1.6之间也还有无数个小数。
（如：5.1 ＞5 ；1.3 ＞ 1等）
第八单元 数学广角-搭配（二）
简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。
简单的组合：组合问题可以用连线的方法来解决。
组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。

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