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轴对称经典中考试题及答案解析一

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轴对称经典中考试题及答案解析一
知识点1：轴对称图形定义：如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够互相 ，
这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的 .这时我们
就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如图12-2所示，
△ABC是轴对称图形.

【答案】直线、对称轴、
1. （2006广东深圳）下列图形中，是轴对称图形的为（ D ）

Ａ　　　　 　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　 　　Ｄ
知识点2：两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，
如果它能够与 重合，那么就是说这两个图形关
于这条直线对称（也叫轴对称），这条直线叫做 ，
折叠后 的点是对应点，叫做对称点.如图12-3所示，
△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，直线l叫做对称轴.
A和A′,B和B′，C和C′是对称点.
【答案】另一个图形、对称轴、互相重合
2. 如图12－8所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.

【答案】图（1）（3）（4）（6）（8）（10）是轴对称图形；图（2）（5）（7）（9）成轴对称.
知识点3：轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .（2）成轴对称的两个图形 ，如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形 ，这两个图形 。

3. （2006扬州）如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知 OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC= °．

【提示】由轴对称图形的性质可知：,
得∠BOC＝∠AOC=180°－∠A－∠ACO=115°

知识点4：线段的垂直平分线定义和性质及判定
定义：经过线段 并且 于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .
判定:与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 上.

【答案】中点、垂直、相等、垂直平分线

4. （2006淮安）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的
垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ B ）
A．6 B．8 C．9 D．10

【答案】由垂直平分线的性质可知：,
所以△CDE的周长＝CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=AB+BC=3+5=8,选B。

5. 如下图，已知直线L和两点A、B，在直线L上求作一点P，使PA=PB．
【解析】：PA=PB，则P点在线段AB的垂直平分线上，P点又在直线L上，故P点为线段AB的垂直平分线与直线L的交点．

知识点5：成轴对称的两个图形的对称轴的画法：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的 .因此，我们只要找到 对应点，作出连接它们的线段的 ，就可以得到这两个图形的对称轴.

图8
A
N
M
B
C
A’
A’’
B’
B’’
C’
C’’
6. (2004大连) 如图8，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称。
一、 画出直线EF；
二、 直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″
与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系。

【答案】（1）作A′A″或B′B″或C′C″的垂直平分线。图略
（2）由轴对称的性质可知∠BOB″＝2∠α

一、选择题
1. (2004·厦门)如图12－19所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )

图12-19
A.（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4）
【答案】是轴对称图形的是（1）（3）（4），故正确答案为B项.

2. 万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图
如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】B

3. （宁波）下列图形中只有一条对称轴的是（ C ）。
A
B
C
D

【答案】
4. （2004福建南平）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ D ）
A．W17639 B．W17936
C．M17639 D．M17936

【答案】

5. (2004绍兴市)如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（　　）A．108° B．124° C．126° D．129°

【答案】
二、填空题
6. (2004.上海)正六边形是轴对称图形,它有________条对称轴.
【答案】

7. 众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是______。
【答案】

8. 如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝5，∠BAC＝90º。若点P是BC的中点，则线段A的长等于　　　　；若点P在直线BC上运动，设点B，C关于直线AP的对称点分别为B′C′，则线段B′C′的长等于　　　　　　
【答案】

三、作图与简答题
9. 下面每个网格内的两个图形（如图12－29所示）都是成轴对称的吗，请画出它们的对称轴，并找出一对对称点。

【答案】

10. 画出下图甲中的各图的对称轴．

【答案】：根据对称图形的性质可知：这几个图形的对称轴分别有3条、2条、1条、3条．
解：如下图乙所示

方法总结：当对称轴的条数超过1条时，各对称轴往往交于一点．

11. （2004福州）如图12-23所示的是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积

图12-23
【提示】本题考查点有两个，一是找轴对称图形的对称轴，二是求阴影部分的面积.由轴对称的性质可知，先求出对称轴左半部分的面积，再乘以2即是阴影部分的面积.对称轴左半部分有16个阴影小正方形，面积是2×16=32，故阴影部分的面积为32×2=64.
【答案】（1）如图12－24所示.
（ 2）图中阴影部分的面积是64.

12. （2006北京海淀） 如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。
解：

【答案】参考图如下图：

说明：本部分重在知识训练的效果，内容尽量选择近2年内中考题，试题以容易题为主，总题量不超过12题，各小栏目题量编者可酌情修改。

13. （易错题）下列图形中对称轴最少的是 ( )
(A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段
【答案】C。不能误认为线段只有一条对称轴，它有两条对称轴，分别是它的垂直平分线和它所在的直线。

14. （教材变型题）（2004年无锡）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（　）

【答案】B

15. （教材变型题）如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

【答案】是．因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以A、M都在BC的垂直平分线上，所以直线AM是线段BC的垂直平分线．

16. （教材变型题）你能找出它们的对称轴吗？

【答案】图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．

(1) (2) (3) (4) (5)

17. （创新题）以给定的图形“○○，△△，＝”（两个圆，两个三角形，两条平行线）为构件，构思独特而有意义的轴对称图形，如上图所示，是符合要求的图形，请你构思出其他的一幅图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。

【参考答案】

18. （综合题）（2006烟台市）如图，是四边形的对称轴，如果，则有以下结论：①②③④．
第17题图
那么其中正确的结论序号是_ __．

【答案】_①②④_

说明：此部分所包含的教材变型题为依据课本内例题或习题改编而来，如利用原题背景设置有创意的问题，不允许仅更改人名，地名或数字等的简单改编，此部分应包括1~2题教材变型题，其余小题题型可选择易错题、创新题、阅读题、学科综合题或章节内知识点综合题等等，和中考挂钩，看出中考动向.请在括号内标明该题题型，本部分题量为5~6题。

一、掌握命题动态
19. (2006年内江)在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,
这时的实际时间应该是___21:05___.
【答案】实际时间应该是21：02

20. ( 2006年广安) 下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（ ）
Χ δ λ Ψ
A B C D
【答案】D

21. （2006湖北天门）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）
A
B
C
D

【答案】C

22. （2006年淮安市）已知：线段m、n
(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m,腰等于n(保留作图痕迹，不写作法、不证明)；
(2)用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可)．

【答案】（1）【略】（2）如下图
【　　　　　　】

23. （2006浙江省绍兴市中考题）如图19，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图20、21中画出两种不同的拼法．

（19） （20） （21）
【答案】 将两个直角梯形的上底拼在一起、下底拼在一起、直角腰拼在一起等，如图22．

（22）

二、把握命题趋势
24. （实际应用题）某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在长方形中画出你设计的方案.

【答案】这是一道开放性试题，重点考查轴对称图形的含义和学生的想象能力，答案有多种，只要符合题意即可.参考图:

25. （探索创新题）如上图所示是由四个相同的小正方形组成的L形图案，请你添画一个小正方形使之成为轴对称图形？（至少给出三种方案）

【答案】

26. （阅读理解题）为了美化环境，需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成：
（1）分割后的图形必须是轴对称图形；
（2）四块图形形状相同；
（3）四块图形面积相等。现已有两种不同的分法：
分别作两条对角线，如图（1）所示
过一条边的四等分点作对边的垂线段，如图（2）
所示，两个图形的分割看作同一个方法。
请你按照上述三个要求分别在所给的三个正方形
中给出另外的三种不同的分割方法。

【参考答案】

27. 趣味题、数的运算中会有一些有趣的对称形式，按照等式（1）的形式填空，并检验等式是否成立，你还能举出一些类似的例子吗？
（1）12×231=132×21
（2）12×462= ×
（3）18×891= ×
（4）24×231= ×
【提示】模仿（1）题，（2）题分别填：264，21，（3）题分别填198，81，（4）题分别填132，42，经检验等式成立.如（1）中：12×231=12×21×11=（12×11）×21=132×21，如（2）中：12×462=12×42×11=12×21×2×11=（12×2×11）×21=264×21，（3）（4）论证方法同（1）（2）类似.
【答案】（2）264 21 （3）198 81 （4）132 42

28. （科学探究题）、如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的三角形沿黑色线剪开，去掉含90°角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平．

（1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试．
（3）如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？
（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？
【答案】（1）得到一个有2条对称轴的图形．
（2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴；因此（1）中的图案一定有2条对称轴．
（3）按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，因此得到的图案一定有4条对称轴．
（4）当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折3次，剪出的图案至少有4条对称轴．

29. （归纳猜想题）、两个大小不同的圆可以组成如图12－12中的五种图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点.

【提示】因为对于一个圆来说，它有无数条对称轴，每条对称轴都是经过圆心的直线，而对于由两个圆组成的图形来说，它的对称轴就是同时经过两个圆圆心的直线，因此图12-12中五个图形都是轴对称图形，并且每个图形都只有1条对称轴.（因为两点确定一条直线而且只确定一条直线）
【答案】：对称轴略.它们五种图形的对称轴都是经过两圆心的直线，即直线O1O2是对称轴.

30. 信息处理题、图12－13所示，将标号为A，B，C，D的
正方形沿图中的虚线剪开后，拼成标号为P，Q，M，N
的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个轴对
称图形”的对应关系填空：
A与 对应；B与 对应；
C与 对应；D与 对应.
【答案】：M P Q N

31. 学科综合题、如图，EFGH是一个矩形的台球台面，有黑白两球分别位于A，B两点位置上，试问：怎样撞击黑球A，求能使A先碰撞台边EF反弹后再击中白球B，并作出图．

【提示】作点B关于线段EF的对称点B/，连结AB/交EF于点O，沿着射线AO的方向撞击A球即可．

32. （课标创新题）请用1个等腰三角形，2个矩形，3个圆在下面的方框（如图12－12所示）内设计一个轴对称图形，并用简练的语言文字说明你的创意.

【提示】这是一道开放性试题，重点考查轴对称图形的含义和
学生的想象能力，答案有多种，只要符合题意即可.本题由同学自己完成.

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