人教版2018中考数学模拟试卷1培训讲学.doc

人教版2018中考数学模拟试卷1

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人教版2018中考数学模拟试卷（1）
试题
一、单选题(30分)
1．
(3分)下列计算正确的是（          ）

A.
B.
C.
D.

2．(3分)方程的一个解是（          ）
A.
B.
C.
D.

3．(3分)三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（          ）
A.20
B.20或16
C.16
D.18或21

4．(3分)如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（          ）

A.
B.
C.
D.

5．
(3分)
如图所示是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成(　　)

A.
B.
C.
D.

6．(3分)如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2 014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（          ）

A.(1，4)
B.(5，0)
C.(6，4)
D.(8，3)

7．(3分)用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加(　　)

A.4 cm
B.8 cm
C.(a+4)cm
D.(a+8)cm

8．(3分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第6个图形有（          ）个小圆．

A.42
B.44
C.46
D.48

9．
(3分)如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（          ）

A.15°
B.22.5°
C.30°
D.45°

10．(3分)一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象（          ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题(30分)
11．(3分)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x-k2=0的一个根为1，则k的值为     ．

12．(3分)
如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是      ． 

13．(3分)对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=，那么8※4=     ．

14．
(3分)若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为      ．

15．(3分)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为     ．

16．
(3分)若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加           ．

17．
(3分)收割一块地里的小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完．第一组收割1小时后再增加第二组一起收割，收割完这块地里的小麦两组共用了x小时，列方程得     ．

18．
(3分)如图，正方形ABCD的边长为4，以AB为直径向正方形内作半圆，CE与DF是半圆的切线，M，N为切点，CE，DF交于点P．则AE=     ，△PMN的面积是     ．

19．
(3分)如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI=(BC-DE)；④四边形FGHI是正方形．其中正确的是     　(请写出所有正确结论的序号)．

20．(3分)已知实数a，b满足a+b=4，则在平面直角坐标系中，动点P(a，b)到坐标原点O(0，0)的距离的最小值等于     ．

三、解答题(60分)
21．
(6分)计算：

(1)-23+(-3)2．

(2)-32×(-2)2．

(3)．

22．(6分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

23．(8分)定义新运算：对于任意实数，b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3．请根据上述知识解决问题：若的值大于5且小于9，求实数的取值范围．

24．(8分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=的一个交点为P(2，m)，与x轴、y轴分别交于点A，B．

(1)
求m的值．

(2)若S△AOP=2S△AOB，求k的值．

25．
(7分)列方程解应用题：
A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走80千米；慢车先开1小时，相向而行，快车开出几小时两车相距210千米？

26．(8分)已知(a-1)2+|b-2|=0，求+++…+的值．

27．
(9分)某服装店老板用4 500元购进一批某款式T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完．老板又用4 950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件的进价比第一批多了9元．

(1)
第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是他决定降价促销．若要使第二批的销售利润不低于650元，则剩余的T恤衫每件售价至少为多少元？（利润=售价-进价）

28．(8分)m为何值时，关于x的方程 +=会产生增根？

2018中考数学模拟试卷（1）
试卷答案
一、单选题
1．
【答案】B
【解析】A、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选B。

2．
【答案】D
【解析】A、把，y=-3代入方程，得左边=-1≠右边，所以不是方程的解；
B、把，y=-4代入方程，得左边=-3≠右边，所以不是方程的解；
C、把，y=3代入方程，得左边=4≠右边，所以不是方程的解；
D、把，y=8代入方程，得左边=右边，所以是方程的解．
故选D。

3．
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴或，
当时，三角形的三边分别为6、4和6，∴该三角形的周长是16；
当时，三角形的三边分别为10、4和6，而4+6=10，∴三角形不成立．
则三角形的周长为16．
故选C。

4．
【答案】B
【解析】分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，

设菱形的高为h，
y=AP·h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，

y=AD·h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，

y=PD·h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确．
故选B。

5．
【答案】C
【解析】折叠后两个阴影三角形的面是邻面，折叠后两个阴影的三角形有一条公共边．
故选C。

6．
【答案】B
【解析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点(0，3)，
，
∵2 014÷6=335…4，
∴当点P第2 014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，
点P的坐标为(5，0)．
故选B。

7．
【答案】B
【解析】∵原正方形的周长为a cm，
∴原正方形的边长为 cm，
∵将它按图的方式向外等距扩1 cm，
∴新正方形的边长为(+2)cm，
则新正方形的周长为4(+2)=a+8(cm)，
因此需要增加的长度为a+8-a=8(cm)．
故选B。

8．
【答案】C
【解析】根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，
∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，
∴第n个图形有：4+n(n+1)个小圆，
∴第6个图形有：4+6×(6+1)=46个小圆．
故选C。

9．
【答案】C
【解析】过E作EM∥BC，交AD于N，

∵AC=4，AE=2，
∴EC=2=AE，
∴AM=BM=2，
∴AM=AE，
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM=AE，
∴E和M关于AD对称，
连接CM交AD于F，连接EF，
则此时EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∵AM=BM，
∴∠ECF=∠ACB=30°，
故选C。

10．
【答案】A
【解析】当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a>0、b>0，
由直线和x轴的交点知：->-1，即b<a，∴a-b>0，
所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．
当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a<0，b>0，
此时a-b<0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立．
故选A。

二、填空题
11．
【答案】0
【解析】∵1是(k-1)x2+x-k2=0的根，
∴k-1+1-k2=0，解得k=0或1，
∵k-1≠0，∴k≠1，∴k=0．
故答案为：0．

12．【答案】()
【解析】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，
∴OA∶OD=1∶．
∵点A的坐标为(0，1)，即OA=1，
∴OD=．
∵四边形ODEF是正方形，
∴DE=OD=，
∴点E的坐标为()．

13．【答案】
【解析】8※4==，
故答案为：．

14．
【答案】135°
【解析】因为∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，
所以∠2=180°-∠3=135°．
因为∠1的对顶角是∠2，所以∠1=∠2=135°．
故答案为：135°．

15．【答案】
【解析】设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，
所以S大正方形=13x2，S小正方形=x2，S阴影=12x2，
则针尖落在阴影区域的概率为=．
故答案为：．

16．
【答案】n×180°
【解析】∵n边形的内角和是(n-2)•180°，
∴2n边形的内角和是(2n-2)•180°，
∴将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：(2n-2)•180°-(n-2)•180°=n×180°．
故答案为：n×180°．

17．【答案】+=1
【解析】
设两组共同收割完用了x小时，即第一组收割x小时，第二组收割(x-1)小时，
根据总工作量为单位“1”，根据题意，得+=1．
故答案为：+=1．

18．【答案】1        
【解析】(1)由切线长定理知：AE=EM，CM=CB；
∵CD=CB，
∴CM=CD=4．
设AE=EM=x，则DE=4-x，CE=CM+EM=4+x；
在Rt△CDE中，由勾股定理得：
(4-x)2+42=(4+x)2，解得x=1；
故AE=1；
(2)同(1)可求得BF=FN=1，则DF=CE=5，DE=CF=3；
则可证得Rt△CDE≌Rt△DCF；
∴∠DCP=∠CDP，即DP=CP，
∴PM=PN；
故△DPC∽△NPM，且MN∥CD；
设MN所在直线与AD、BC的交点为R、T，则MR⊥AD，NT⊥BC；
在Rt△MRE中，ME=1，则ER=ME·cos∠DEC=，MR=ME·sin∠DEC=；
过P作PG⊥MN于G，则RG=GT=2，MG=2-RM=；

易知RE∥PG，则△REM∽△GPM，
∴=；
∵S△REM=MR·RE=××=，
∴S△PMG=×=，
则S△PMN=2S△PMG=．
故答案为：1；．

19．
【答案】①③
【解析】延长IF交AB于K，

∵DF=EF，BG=GE，
∴FG=BD，GF∥AB．
同理IF∥AC，HI=BD，HI∥BD，
∴∠BKI=∠A=90°，
∴∠GFI=∠BKI=90°，
∴GF⊥FI，故①正确；
∵FG=HI，FG∥HI，
∴四边形FGHI是平行四边形，
∵∠GFI=90°，
∴四边形FGHI是矩形，故②④错误；
延长EI交BC于N，则△DEI≌△CNI，
∴DE=CN，EJ=JN．
∵EG=GB，EI=IN，
∴GI=BHN=(BC-DE)，故③正确．
故答案为：①③．

20．【答案】
【解析】∵P(a，b)到坐标系原点O(0，0)距离=，
∵2a+b=2，
∴b=2-2a，
∴P(a，b)到坐标系原点O(0，0)距离==，
∴当a=时，动点P(a，b)到坐标系原点O(0，0)距离的最小值等于．
故答案为：．

三、解答题
21．
【答案】(1)解：原式=-8+9=1．
(2)解：原式=-9×4=-36．
(3)解：原式=25×=4．
【解析】先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

22．【答案】解：．
解①得，x＜3，
解②得，x＞1，
∴不等式组的解集是1＜x＜3．
在数轴上表示为：．
【解析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．

23．【答案】解：，
根据题意得，
解得．
【解析】首先根据运算的定义化简，则可以得到关于的不等式组，即可求解．

24．【答案】(1)解：∵点P(2，m)在双曲线y=上，
∴m=4．
(2)解：如图，

∵S△AOP=2S△AOB，
∴·AO·|Py|=2×·BO·OA，
∴OB=2，
∴点B的坐标为(0，2)或(0，-2)．
当B的坐标为(0，2)时，
将点B(0，2)、P(2，4)代入y=kx+b，得：
，
解得：k=1；
当点B的坐标为(0，-2)时，
将点B(0，-2)、P(2，4)代入y=kx+b，得：
，
解得：k=3．
综上，k的值为1或3．
【解析】(1)将点P坐标代入反比例函数解析式即可求得m的值；
(2)由S△AOP=2S△AOB知·AO·|Py|=2×·BO·OA，据此得出OB的值，即知点B的坐标，分情况讨论，利用待定系数法求解可得k的值．

25．
【答案】解：设快车开出x小时两车相距210千米．
①当两车相遇前相距210千米时，则60(x+1)+80x+210=480，
解得x=1.5；
②当两车相遇后相距210千米时，则60(x+1)+80x-210=480，
解得x=4.5．
故快车开出1.5小时或4.5小时两车相距210千米．
【解析】设快车开出x小时两车相距210千米，需要分类讨论：①当两车相遇前相距210千米时，则60(x+1)+80x+210=480；
②当两车相遇后相距210千米时，则60(x+1)+80x-210=480，通过解方程求得x的值即可．

26．【答案】解：∵(a-1)2+|b-2|=0，
∴a=1，b=2．
∴+++…+
=+++…+
=1-+-+-+…+-
=1-
=．
【解析】首先要根据非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，求得a和b的值．再根据规律进行计算．

27．【答案】(1)解：设第一批该款式T恤衫每件进价是元．
由题意得，
解得．
经检验，是分式方程的解且符合实际意义．
答：第一批该款式T恤衫每件的进价是90元．
(2)解：设剩余的T恤衫每件售价为y元．
由(1)知，第二批购进T恤衫（件）．
由题意得，
解得y≥80．
答：剩余的T恤衫每件售价至少为80元．
【解析】(1)设第一批T恤衫每件进价是元，则第二批每件进价是元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；
(2)设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．

28．【答案】解：原方程化为+=，
方程两边同时乘以(x+2)(x-2)
得2(x+2)+mx=3(x-2)，
整理得(m-1)x+10=0，
∵关于x的方程 +=会产生增根，
∴(x+2)(x-2)=0，
∴x=-2 或x=2，
∴当x=-2时，(m-1)×(-2)+10=0，解得m=6，
当x=2时，(m-1)×2+10=0，解得m=-4，
∴m=-4或m=6时，原方程会产生增根．
【解析】先去分母得2(x+2)+mx=3(x-2)，整理得(m-1)x+10=0，由于关于x的方程 +=会产生增根，则(x+2)(x-2)=0，解得x=-2 或x=2，然后把x=-2 和x=2分别代入(m-1)x+10=0即可得到m的值．

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