一至六年级数学公式及规律列表教学内容.doc

一至六年级数学公式及规律列表

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小学一至六年级数学知识点归纳表
由数学教师李再野搜集整理
周长公式
类型
公式
字母表示
长方形
（长+宽）×2
（a+b）×2
正方形
边长×4
a×4
圆
直径×π 或 2×π×半径
π×d 或 2×π×r

面积公式
类型
公式
字母表示
长方形
长×宽
a×b
正方形
边长×边长
a×a
平行四边形
底×高
a×h
梯形
（上底+下底）×高÷2
（a+b）×h÷2
三角形
底×高÷2
a×h÷2
长方体表面积
（长×宽+长×高+宽×高）×2
（a×b+a×h+b×h）×2
正方体表面积
棱长×棱长×6
a×a×6
圆面积
π×半径的平方
ｒ²

圆柱体侧面积
底面周长×高

c×h

圆柱体表面积
侧面积+2×底面积
c×h+2×ｒ²

体积公式
类型
公式
字母表示
长方形
长×宽×高
a×b×h
正方体
棱长×棱长×棱长
a×a×a
圆柱体
底面积×高
s×h
圆锥体
底面积×高×
×s×h
补充说明：
长方体棱长和=（长+宽+高）×4 正方体棱长和=棱长×12
熟记下列正反比例关系：
1． 正比例关系：
（1） 正方形的周长与边长成正比例关系
（2） 长方形的周长与（长+宽）成正比例关系
（3） 圆的周长与直径成正比例关系
（4） 圆的周长与半径成正比例关系
（5） 圆的面积与半径的平方成正比例关系
常用数量关系：
1．路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
单位换算：
长度单位：
一公里=1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面积单位：
1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米
1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体积单位：
1立方千米=1000000000立方米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升
重量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位：
一世纪=100年 一年=四季度 一年=12月 一年=365天（平年） 一年=366天（闰年）
一季度=3个月 一个月= 3旬（上、中、下） 一个月=30天（小月） 一个月=31天（大月）
一星期=7天 一天=24小时 一小时=60分 一分=60秒
一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）
一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月）
平年2月有28天   闰年2月有29天   1天= 24小时  
特殊分数值：
=0.5=50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75%
= 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80%
=0.125=12.5% = 0.375 = 37.5% = 0.625 = 62.5% = 0.875 = 87.5%
运算定律和性质  
- 加法交换律：a+b=b+a 
- 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 
- 乘法交换律：ab=ba 
- 乘法结合律：（ab)c=a(bc)  
- 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 
- 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c 
常用数学概念
1. 含有未知数的等式叫做方程。
2. 两个数相除又叫做两个数的比。
3. 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。  （比的后项不能是零。）
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
4. 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。  
5. 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。  
6. 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。  
7. 图上距离：实际距离=比例尺  
8. 表示两个比相等的式子叫做比例。  
组成比例的四个数，叫做比例的项。  
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
9. 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
10. 正比例关系用字母表示 =k(一定） 
11. 反比例关系用字母表示x×y=k(一定)  
12. 面积，就是物体所占平面的大小。
13. 体积，就是物体所占空间的大小。
14. 质量，就是表示表示物体有多重。
15.  直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
16. 射线只有一个端点；长度无限。
17. 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 
18. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。   两条平行线之间的垂线长度都相等。  
19. 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。  
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
20. 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。  
角的分类  
锐角：小于90°的角叫做锐角。  
直角：等于90°的角叫做直角。  
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。  
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。  
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。  
21. 长方形特征 ：
对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 
正方形特征：  
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 
22. 三角形特征 ：
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
按角分  
锐角三角形 ：三个角都是锐角。  
直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。  
钝角三角形：有一个角是钝角。  

按边分  
不等边三角形：三条边长度不相等。  
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。  
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。  
平行四边形特征  
两组对边分别平行的四边形。  
相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。  
梯形特征  
- 只有一组对边平行的四边形。   - 等腰梯形有一条对称轴。  
 圆的认识  
- 平面上的一种曲线图形。  
- 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。  
- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。  
- 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。  
- 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。  
- 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。  
- 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。  
- 半径决定圆的大小。  圆有无数条对称轴。  
 圆的周长  
- 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。  
- 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。  
 圆的面积  
- 圆所占平面的大小叫做圆的面积。  
轴对称图形  
 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 
- 正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。 
- 等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 
- 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。  扇形有一条对称轴。  

长方体  
1 特征  
- 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。  
- 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。  
- 有8个顶点。  
- 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 
- 两个面相交的边叫做棱。  
- 三条棱相交的点叫做顶点。  
- 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。  
- 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。  

（二）正方体 
 1 特征  
- 六个面都是正方形   - 六个面的面积相等   - 12条棱，棱长都相等   - 有8个顶点  
- 正方体可以看作特殊的长方体  
23.  整数的意义：   自然数和0都是整数。  
24. 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。  
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。  
25.计数单位  
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。  
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。  
26. 数的整除 
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。  
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。  如因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。  
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的 因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。  
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例：108、204都能被3整除。 
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。  
27. 能被2整除的数叫做偶数。   不能被2整除的数叫做奇数。  
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
28. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。  
29. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数
30. 1不是质数也不是合数.
31. 公因数只有1的两个数，叫做互质数。
成互质关系的两个数，有下列几种情况： 
1和任何自然数互质。  相邻的两个自然数互质。 
两个不同的质数互质。  2和任何质数互质。
32. 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。  
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
33. 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。  
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
34. 小数的意义  
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。  
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……  
35. 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。  
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 …… 
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏ 
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……  
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。  
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……  
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 
36.分数的意义  
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。  
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。  

37.分数的分类  
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。  
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。  
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
38. 百分数 
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。
39. 性质和规律 
（一）商不变的规律  
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。  
（二）小数的性质  
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。  
（三）分数的基本性质  
 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。  
40.整数四则运算 
（1）加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。  
（2）. 减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。  
（小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。   ）
（分数乘法：一个数乘真分数的意义与一个数乘纯小数的意义基本相同。）
（3）. 乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
（4）  除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。  
41. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。  
第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
42. 工程问题：
工作总量=工作效率×工作时间  
工作效率=工作总量÷工作时间  
工作时间=工作总量÷工作效率  
工作总量÷工作效率和=合作时间  
43. 纳税  
存入银行的钱叫做本金。  
取款时银行多支付的钱叫做利息。  
利息与本金的比值叫做利率。  
利息=本金×利率×时间  
44. 经典题型：
（1）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，
叫做和倍问题。 和÷倍数和=标准数
（2）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
差÷（倍数－1 ）= 标准数
（3）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 （和＋差）÷2 = 大数 （和－差）÷2=小数
（4）行程问题：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
（5） 流水问题：
船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速＋水速 逆速=船速－水速

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