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五年级奥数测试卷(含解析)

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五年级奥数测试卷
命题人：王立国 考试时间：90分钟

姓名： 得分：
一、下图中共有多少个正方形？(4分)

二、将1——7分别填入下图的7个○内.使每条线段上三个○内数的和相等。

三、如下图.阴影部分是正方形.DF=6厘米.AB=9厘米.求最大的长方形的周长。(4分)

四、一个棱长为6厘米的正方体木块.如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块.表面积增加多少厘米？ (4分)

五、从装有写着1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中.一次取出6张.计算它们的和.最多有多少种不同的和？(4分)

六、小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中.每人都获得了其中的一门第一名.一门第二名和一门第三名。现在只知道小英获得了语文成绩的第一名.小明获得了数学第二名。获得英语成绩第一名的是谁？(4分)

七、把 50/7 写成循环小数后.小数点后第50个数字是几？(4分)

八、请把这个算式写完整。(4分)

九、下图中.正方形ABCD的边长4厘米.求长方形EFGD的面积。(5分)

十、给一本书编上页码共要用789个数字.这本书有多少页？(5分)

十一、有一个正六边形点阵.如图.它的中心是一个点.算作第一层；第二层每边两个点（相邻两边公用一个点）；第三层每边三个点.…….这个六边形点阵共100层。问这个点阵共有多少个点？（5分）

十二、甲、乙两地相距48千米.其中一部分是上坡路.其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回.去时用了4小时12分.返回时用了3小时48分。已知自行车上坡时每小时行10千米.求自行车下坡时每小时行多少千米？ (5分)

十三、三个老师为7位不同的扮演者化妆.这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。如果三位老师化妆速度相同.问最少经过多少时间完成化妆任务？(6分)

十四、甲列车每秒行20米.乙列车每秒行14米.若两列车齐头并进.则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进.则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？（6分）

十五、王老师带同学们擦玻璃.同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多.一共擦222块.那么.平均每人擦了多少块？(6分)

十六、有一栋居民楼.每家都订2份不同的报纸.该居民楼共订了三种报纸.其中北京日报34份.江海晚报30份.电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？(6分)

十七、在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记.分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断.木棍总共被锯成多少段？(6分)

十八、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米.甲、乙在A地.而丙在B地同时出发相向而行.丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米？ (6分)

十九、甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件.乙中途停了15天没有加工。40天后.乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？(6分)

二十、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中.四年级与五年级共有20人获奖.在获奖者中有16人不是四年级的.有12人不是五年级的。该校书法比赛获奖的总人数是多少人？(6分)

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五年级奥数测试卷参考答案
命题人：王立国 考试时间：90分钟
一、下图中共有多少个正方形？(4分)
答：15个。
二、将1——7分别填入下图的7个○内.使每条线段上三个○内数的和相等。

三、如下图.阴影部分是正方形.DF=6厘米.AB=9厘米.求最大的长方形的周长。(4分)

解析：
最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EF.CF=DE.所以.AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米）.这正好是最大长方形周长的一半。因此.最大长方形的周长是（9＋6）×2=30（厘米）。

四、一个棱长为6厘米的正方体木块.如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块.表面积增加多少厘米？ (4分)

解析：
每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面.锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。因此.锯好后表面积增加432平方厘米。

五、从装有写着1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中.一次取出6张.计算它们的和.最多有多少种不同的和？(4分)
解析：
当取出1、2、3、4、5、6的时候.和是21.当取出4、5、6、7、8、9的时候.和是39.
从21到39共有39-21+1=19个数,所以有19种。

六、小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中.每人都获得了其中的一门第一名.一门第二名和一门第三名。现在只知道小英获得了语文成绩的第一名.小明获得了数学第二名。获得英语成绩第一名的是谁？(4分)
解析：
小英获得了语文第一名.所以.小明获得的第一名只能是英语或数学.而小明已获得了数学第二名.不可能再获得数学第一名.因此.获得英语第一名的一定是小明。

七、把 50/7 写成循环小数后.小数点后第50个数字是几？(4分)
解析：
500÷7=7.142857142857142857…….50÷6=8……2.所以第50个数字是4.

八、请把这个算式写完整。(4分)

九、下图中.正方形ABCD的边长4厘米.求长方形EFGD的面积。(5分)

解析：
连结AG.三角形AGD的面积是正方形ABCD面积的一半.也是长方形EFGD面积的一半.所以长方形EFGD的面积等于正方形ABCD的面积4×4=16平方厘米。

十、给一本书编上页码共要用789个数字.这本书有多少页？(5分)
解析：
从1到9共9个数.9×1=9个数字.
从10到99共90个数.90×2=180个数字
789-9-180=600个数字.600÷3=200个数.可知从100开始.有200个三位数.100+200-1=299页。
十一、有一个正六边形点阵.如图.它的中心是一个点.算作第一层；第二层每边两个点（相邻两边公用一个点）；第三层每边三个点.…….这个六边形点阵共100层。问这个点阵共有多少个点？（5分）

解析：
最里面一层先不看.原点阵则变成了由内到外.第一层有1个6点.后面每层依次比前一层多1个6点.共99层的一个点阵。
解析：
先用求和公式求这个99层的点阵共有多少个6点：
  1＋2＋3＋4＋……＋99
=（1＋99）×99÷2
=4950（个）。
原点阵共有点：1+6×4950=29701（个）。
十二、甲、乙两地相距48千米.其中一部分是上坡路.其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回.去时用了4小时12分.返回时用了3小时48分。已知自行车上坡时每小时行10千米.求自行车下坡时每小时行多少千米？ (5分)
解析：
往返一共用的时间：4小时12分＋3小时48分=8小时。由于去时的上坡路就是返回时的下坡路.因此.在8小时内.正好是行48千米的上坡路和48千米的下坡路。行上坡路共用了48÷10=4.8小时.因此.下坡路共行了8－4.8=3.2小时.每小时行48÷3.2=15千米。
十三、三个老师为7位不同的扮演者化妆.这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。每位同学只能由一个老师化妆。如果三位老师化妆速度相同.问最少经过多少时间完成化妆任务？(6分)
解析：
需要的时间总和是8+12+14+17+18+23+30=122分钟.每位老师需要122÷3≈40.67分钟. 最接近40.67的是12+30=42(分钟),18+23=41(分钟),8+14+17=39(分钟)。所以最少时间是42分钟。

十四、甲列车每秒行20米.乙列车每秒行14米.若两列车齐头并进.则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进.则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？（6分）
解析：
甲列车每秒比乙列车多行20－14=6米.当两列车齐头并进.甲列车超过乙列车时.比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。甲车长：6×40=240米；当两列车齐尾并进.甲列车超过乙列车时.比乙列车多行的路程就是乙列车的车长。乙车长：6×30=180米。

十五、王老师带同学们擦玻璃.同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多.一共擦222块.那么.平均每人擦了多少块？(6分)
解析：
把222分解质因数222=2×3×37.如果每人擦2块.则有师生3×37=111人.则有学生111-1=110人.不是3的倍数.不符题意；如果每人擦3块.则有师生2×37=74人.则有学生74-1=73人.也不是3的倍数.不符题意；如果每人擦37块.则有师生2×3=6人.则有学生6-1=5人也不是3的倍数.不符题意；如果每人擦6块.则有师生37人.则有学生37-1=36人是3的倍数.符合题意；所以每人擦6块。

十六、有一栋居民楼.每家都订2份不同的报纸.该居民楼共订了三种报纸.其中北京日报34份.江海晚报30份.电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？(6分)
解析：
这栋楼共订报纸34+30+22=86（份）.因为每家都订2份不同的报纸.所以一共有86÷2=43家。在这43家居民中.有34家订了北京日报.剩下的9家居民一定是订了江海晚报和电视报。
十七、在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记.分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断.木棍总共被锯成多少段？(6分)
解析：
因为10、12和15的最小公倍数是60.所以.设这根木棍长60厘米。平均分成了10等份、12等份和15等份.产生9个隔点、11个隔点、和14个隔点.三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是60÷10=6厘米.60÷12=5厘米.60÷15=4厘米。因为5和6的最小公倍数是30.所以红黄两种隔点重复的地方有60÷30－1=1处.另两种隔点地方分别有2处和4处。因此.总共生成（9＋11＋14－1－2－4=27个隔点.生成27+1=28段。

十八、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米.甲、乙在A地.而丙在B地同时出发相向而行.丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米？ (6分)
解析:
丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇.10分钟内甲丙两人共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇时乙比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行40－30=10米.现在乙比甲多行800米.也就是行了800÷10=80分钟。也就是乙丙相遇用了80分钟。因此.AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。

十九、甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件.乙中途停了15天没有加工。40天后.乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？(6分)
解析：
甲工作了40天.而乙停止了15天没有加工.乙只加工了25天.所以他加工的零件正好是甲的一半.也就是“甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多”。由于甲每天比乙多加工6个.20天一共多加工6×20=120（个）。这120个零件相当于乙25-20=5（天）加工的个数.乙每天加工120÷（25-20）=24（个）。乙一共加工了24×25=600（个）.甲一共加工了600×2=1200（个）
二十、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中.四年级与五年级共有20人获奖.在获奖者中有16人不是四年级的.有12人不是五年级的。该校书法比赛获奖的总人数是多少人？(6分)
解析：
由“16人不是四年级的”可知：16人是五年级和其他年级的；由“12人不是五年级的”可知：12人是四年级和其它年级的。用16＋12可算出四年级加五年级以及两个其它年级的人数和.再减去20就得两个其他年级的人数.这样其他年级的人数是：（16＋12－20）÷2=4人.该校参加书法比赛获奖的总人数是4＋20=24人。—————献给所有努力的人.

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